1、第一部分 数与代数,第二章 方程与不等式,课时 分式方程及其应用,知识要点梳理,1. 分式方程:分母中含有_的方程叫分式方程. 2. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘_，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程. （3）验根，把整式方程的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方程的增根，必须舍去.,字母,最简公分母,最简公分母,最简公分母,3. 分式方程的应用： （1）分式方程应用题中常见的数量关系和题型：数字问题（包括日历中的数字规律）；工程问题；打折销售问题；行程问题；储蓄问题. （2）解分式方程应用题与解一元一次方程应用题类似，不同的是这里要检验：所求的解
2、是不是所列 _；所求的解是否符合_.,知识要点梳理,方程的解,实际情况,重要方法与思路 解分式方程的有关要点: （1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解. （2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.,知识要点梳理,（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根.,知识要点梳理,中考考题精练,考点 分式方程的解法（5年1考：2015年） 1. （2015广东）分式方程 的解是_. 2. （2017济宁
3、）解方程：,解：去分母,得2x=x-2+1. 移项合并,得x=-1. 经检验，x=-1是该分式方程的解.,x=2,中考考题精练,3. （2016广州）分式方程 的解是_. 4. （2017随州）解分式方程：,解：去分母,得3+x2-x=x2 . 解得x=3. 经检验，x=3是该分式方程的解.,x=-1,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握分式方程的解法与步骤. 注意以下要点：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，即将分式方程转化为整式方程再求解；(2)解分式方程一定要验根，要注意是否存在增根的情况.,中考考题精练,考点 分式方程的应
4、用（5年2考：2014年、2016年） 1. （2016广东）某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米； （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,中考考题精练,解：（1）设原计划每天修建道路x m，依题意，得解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m.,中考考题精练,（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题意，得 解得y=20. 经检验，y=20是原方程的解. 答：实际平均
5、每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.,中考考题精练,2. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可赢利9%. （1）求这款空调每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问赢利多少元.,中考考题精练,解：（1）设这款空调每台的进价为x元. 根据题意，得 解得x=1200. 经检验，x=1200是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为1200元. （2）商场销售这款空调机100台的赢利为： 10012009%=10800（元）. 答：赢利10800元.,中考考题精练,3. （2017广州）甲、乙两个工程队
6、均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 km，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天. （1）求乙队筑路的总路程； （2）若甲、乙两队平均每天筑路路程之比为58，求乙队平均每天筑路多少千米.,中考考题精练,解：（1）60 =80（km）. 答：乙队筑路的总路程为80 km. （2）设乙队平均每天筑路8x km，则甲队平均每天筑路5x km，根据题意,得 解得x=0.1. 经检验，x=0.1是原方程的解. 8x=0.8. 答：乙队平均每天筑路0.8 km.,中考考题精练,4. （2014广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶
7、路程是400 km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间要少3 h，求高铁的平均速度.,中考考题精练,解：（1）根据题意,得 4001.3=520（km）. 答：普通列车的行驶路程是520 km. （2）设普通列车的平均速度是x km/h，则高铁的平均速度是2.5x km/h，根据题意,得 解得x=120. 经检验，x=120是原方程的解. 则2.5x=300. 答：高铁的平均速度是300 km/h.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型
8、一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于根据题意准确找出等量关系，再列出分式方程并求解.,考点巩固训练,考点 分式方程的解法 1. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ） A. m=-1 B. m=2 C. m=3 D. m=0或m=3 2. 分式方程 的解为_.,x=-1,C,考点巩固训练,3. 解方程：,解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1. 解得x= . 经检验，x= 是原分式方程的解. 原分式方程的解是x= .,考点巩固训练,4. 解方程:,解：方程的两边同乘（x-3），得2-x=-1-2（x-3）. 解得x=3. 经检验，x=3是增根. 原方程无解.,考点巩固训练,考点
9、分式方程的应用 5. 用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等. 求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.,考点巩固训练,解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋， 依题意,得 解得x=70. 经检验,x=70是原方程的解. 所以x-20=50. 答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬运大米50袋.,考点巩固训练,6. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公
10、路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度.,考点巩固训练,解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意，得 解得x=70. 经检验，x=70是原方程的解. 答：汽车原来的平均速度是70 km/h.,考点巩固训练,7. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.,考点巩固训练,解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天， 依题意,得 解得x=20. 经检验，x=20是原方程的解. 答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.,
