1、单元检测五 四边形(时间 90 分钟 满分 120 分)一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1.下列图形中具有稳定性的是(D)A.正方形 B.矩形C.平行四边形 D.直角三角形2.正 n 边形每个内角的大小都为 108,则 n=(A)A.5 B.6 C.7 D.83.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4.如图,在 ABCD 中, BF 平分 ABC,交 AD 于点 F,CE 平分 BCD,交 AD 于点 E,AB=6,EF=2,则 BC 长为(B)A.8 B.10 C.12 D.14 导学号 9
2、20341935.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(D)A. B. C. D.6.如图,在 ABCD 中,用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,若 BF=6,AB=5,则 AE 的长为(C)A.4 B.6 C.8 D.10(第 6 题图)(第 7 题图)7.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是(D)A. ABC=90 B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD8.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其
3、中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1,另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张正方形纸片的面积为 S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(A)A.4S1 B.4S2C.4S2+S3 D.3S1+4S39.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 B 的坐标为(3,4), D 是 OA 的中点,点 E 在 AB 上,当 CDE 的周长最小时,点 E 的坐标为(B)A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在 AB,AD 上,若 CE=3 ,且 ECF=45,则 CF 的长为(A)A.2 B.3 C. D.二、填空题(
4、每小题 5 分,共 20 分)11.如图,在 ABCD 中, E,F 为对角线 AC 上的两点,且 BE DF,请从图中找出一对全等三角形:ABCCDA 或ADFCBE 或ABECDF .12.若一个正 n 边形的每个内角为 144,则这个正 n 边形的所有对角线的条数是 35.13.如图,把平行四边形 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,这时点 D 落在 D1,折痕为 EF,若 BAE=55,则 D1AD=55. 导学号 9203419414.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB=BC=CD, BAD 和 CDA 均为锐角,点 F 是对角线 BD 上的一点,EF AB 交 AD 于
5、点 E,FG BC 交 DC 于点 G,四边形 EFGP 是平行四边形,给出如下结论: 四边形 EFGP 是菱形; PED 为等腰三角形; 若 ABD=90,则 EFP GPD; 若四边形 FPDG 也是平行四边形,则 BC AD 且 CDA=60.其中正确的结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共 50 分)15.(10 分)如图,四边形 ABCD 是菱形, CE AB 交 AB 的延长线于点 E,CF AD 交 AD 的延长线于点 F.求证:DF=BE.证明 四边形 ABCD 是菱形,CD=BC,ABC=ADC.CBE=CDF.CFAD,CEAB,CFD=CEB=
6、90.在CBE 和CDF 中,CEB=CFD,CBE=CDF,CB=CD,CEBCFD(AAS),DF=BE.法二:连接 AC,四边形 ABCD 是菱形,CD=BC,AC 平分DAB.CFAD,CEAB,CE=CF,CFD=CEB=90.在CBE 和CDF 中,CB=CD,CE=CF,RtCEBRtCFD(HL),DF=BE.16.(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, DE AB,BF CD,垂足分别为 E,F.求证:(1) ADE CBF;(2)四边形 BFDE 为矩形 .证明 (1)ABCD 是平行四边形,A=C,AD=BC,又DEAB,BFCD,AED=CFB=90,在ADE
7、和CBF 中,ADECBF(AAS).(2)ABCD 是平行四边形,ABCD,DEAB,DEB=90,EDF=90,BFCD,BFC=90,EDF=BFC,DEBF,DEBF 是平行四边形,又DEB=90,四边形BFDE 是矩形.导学号 9203419517.(10 分)求证:如图, AC 是 ABCD 的对角线, BAC= DAC.(1)求证: AB=BC;(2)若 AB=2,AC=2 ,求 ABCD 的面积 .(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,DAC=BCA,BAC=DAC,BAC=BCA,AB=BC.(2)解连接 BD 交 AC 于 O,如图所示:四边形 ABCD 是
8、平行四边形,AB=BC,四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OA=OC= AC= ,OB=OD= BD,OB= = =1,BD=2OB=2,ABCD 的面积= ACBD= 2 2=2 .18.(10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P,Q 是 CD 边上的两点,且 DP=CQ,过 D 作 DG AP 于点 H,交 AC,BC分别于点 E,G,AP,EQ 的延长线相交于点 R.(1)求证: DP=CG;(2)请判断 PQR 的形状,并说明理由 .(1)证明 四边形 ABCD 是正方形,AD=CD,ADP=DCG=90,CDG+ADH=90,DHAP,DAH+ADH=90,CDG=DAH,A
9、DPDCG(ASA),DP=CG.(2)解 PQR 为等腰三角形.QPR=DPA,PQR=CQE,CQ=DP,CQ=CG,QCE=GCE,CE=CE,CEQCEG(SAS),得CQE=CGE,PQR=CGE,QPR=DPA,ADPDCG,PQR=QPR,PQR 为等腰三角形.19.(10 分)已知:如图,在 ABCD 中, E,F 分别是边 AD,BC 上的点,且 AE=CF,直线 EF 分别交 BA 的延长线、DC 的延长线于点 G,H,交 BD 于点 O.(1)求证: ABE CDF;(2)连接 DG,若 DG=BG,则四边形 BEDF 是什么特殊四边形?请说明理由 .(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,BAE=DCF,在ABE 和CDF 中,ABECDF(SAS).(2)解 四边形 BEDF 是菱形.理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,四边形 BEDF 是平行四边形,OB=OD,DG=BG,EFBD,四边形 BEDF 是菱形.导学号 92034196
