1、20172018 九年级期中数学试卷 （考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）2017/11/14请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.方程：x(x1)3( x1)的解的情况是（ ）Ax1 Bx 3 Cx 11，x 23 D以上答案都不对2.已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2 则直线 l 与O 的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交3已知一组数据：16，15， 1
2、6，14，17，16，15，则众数是（ ）A17 B16 C15 D144 .如图，正六边形 的边长为 ，则它的内切圆的半径为（ ）AEF2FE DCBAA. B. C. D.13235 .在 a24a4 的空格中，任意填上 “+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是A1 B C D1213146若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1 且 k07如图，水平地面上有一面积为 30cm2 的灰色扇形 OAB，其中 OA=6cm，且 OA 垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点
3、B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 O 移动的距离是（ ）A1 0cm B20cm C24cm D30cm8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：y=kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运3动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是 （ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9现有 60 件某种产品，其中有 3 件次品，那么从中任意抽取 1 件产品恰好抽到次
4、品的概率是 。10某校男子足球队队 员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。11.已知四边形 ABCD 内有一点 E，满足 EA=EB=EC=ED，且BCD=130 ，那么BAD 的度数为 12若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 。13一组数据的方差为 S2，将该数据每一个数据，都乘以 4，所得到的一组新数据的方差是_。14若 m 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx5=0 的一个根，则代数式 am2+bm7 的值为 。15如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为 a 厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米16某
5、种药品原来售价 60 元，连续两次降价后售价为 48.6 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 17写出一个以1 和 2 为两根的一元二次方程（二次项系数为 1） 18如图，AB 是O 的直径，点 C 是半圆上的一个三等分点，点 D 是 的中点，点 P 是直径 AB上一点，若O 的半径为 2，则 PC+PD 的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：(8 分)（1）2x 25x+2=0；（2）x+3x（x +3）=0 20市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六
6、次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（8 分）第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由21如图，点 I 是ABC 的内心，AI 的延长线与边 BC 相交于点 D，与ABC 的外接圆相交于点C （8 分）求证：IE=BE22已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 （8 分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB
7、，AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值23甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 （10 分）（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率24某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30 人，人均收费 800 元；如果人数多于 30
8、 人，那么每增加 1 人，人均收费降低 10 元，但人均收费不得低于 500 元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习 （10 分）（1）如果第一批组织 38 人去学习，则公司应向旅行社交费 元；（2）如果公司计划用 29250 元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？25如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，ADCD （10 分）（1）若 BC=3，AB=5 ，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线26 如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为 O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA
9、的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF =1，ABD=30，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） （10 分）27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OACB 为矩形，C 点坐标为（3 ，6），若点 P 从O 点沿 OA 向 A 点以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从 A 点沿 AC 以 2cm/s 的速度运动，如果 P、Q 分别从 O、A 同时出发，问：（1）经过多长时间PAQ 的面积为 2cm2？（2）PAQ 的面积能否达到 3cm2？（3）经过多长时间，P 、Q 两点之间的距离为 cm？（12 分）1728如图，半圆 O 的直径 MN=6c
10、m，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆 O以 1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 M、N 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t（s） ，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=4cm （1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？（2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时，如果半圆 O 与直线 MN 围成的区 域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 （12 分）2017-2018 九数期中答案一选择题（24 分）1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A二填空题
11、（30 分）(9)1/20 (10)15 15 (1 1)50(12)18 （13）16s 2 （14）-2 （15）a 2 (16)10 (17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)22三解答题（96 分）19. 解：（1）a=2，b= 5，c=2，b 24ac=9，x= ，x 1=2，x 2= ；（2）原方程可变形为（x+3） （1x）=0x+3=0 或 1x=0，x 1=3，x 2=1 8 分20解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （109） 2+（89） 2+（9 9） 2+（
12、89） 2+（109） 2+（9 9） 2= 乙的方差= （109） 2+（79） 2+（10 9） 2+（109） 2+（99） 2+（8 9） 2= （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.8 分21. 证明：连接 IB点 I 是ABC 的内心，BAD=CAD，ABI=IBD 又CAD=DBEBIE=BAD+ABI= CAD+IBD=IBD+DBE=IBE，BE=IE 8 分22. （1）证明：=（2k+1） 24（k 2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次
13、方程 x2（ 2k+1）x+k 2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k，x 2=k+1，kk+1，ABAC 当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4，综合上述，k 的值为 5 或 48 分. 23 解：（1）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数 有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为 ，即 P（两个数字之和能被 3 整除）= .10 分24 解：（1）人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均收费降低 10 元，
14、第一批组织 38人去学习，则公司应向旅行社交费： 38800（3830）10=27360 ；故答案为：27360；（2）设这次旅游应安排 x 人参加，30800=2400029250，x30，根据题意得：x80010（x 30）=29250 ，整理得，x 2110x+2925=0，解得：x 1=45，x 2=6580010 （x 30）500，x60x=45答：这次旅游应安排 45 人参加.10 分25（1）解：AB 是O 直径，C 在O 上，ACB=90，又BC=3，AB=5 ，由勾股定理得 AC=4；（2）证明：连接 OCAC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=AC
15、B=90 ，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD= OCD=90，DC 是O 的切线10 分26 证明：（1）连接 OD，BC 是O 的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90 ，即 ODCD，点 D 在O 上，CD 为O 的切线；（2）解：在 RtOBF 中，ABD=30 ，OF=1 ，BOF=60，OB=2 ，BF= ，OFBD ，BD=2BF=2 ，BOD=2BOF=120，S 阴影 =S 扇形 OBDSBOD = 2 1=4/3 10 分27.解：（1）设经过 xS， P
16、AQ 的面积为 2cm2，由题意得：(3-x)2x=2，解得 x1=1， x2=212所以经过 1 秒或 2 秒时，PAQ 的面积为 2cm2（2）设经过 xS，PAQ 的面积为 3cm2 由题意得：(3- x)2x=3，即 x2-3x+3=0，在此方程中 b2-4ac=-30 ，所以此方程没有实数根所以PAQ 的面积不能达到 3cm212 分28 解：（1）如图 1 所示：当点 N 与点 C 重合时，ACOE，OC=ON=3cm，AC 与半圆 O 所在的圆相切此时点 O 运动了 1cm，所求运动时间为： t=1（s）如图 2 所示；当点 O 运动到点 C 时，过点 O 作 OFA B，垂足为
17、 F在 Rt FOB 中，FBO=30，OB=6cm，则 OF=3cm，即 OF 等于半圆 O 的半径，所以 AB 与半圆O 所在的圆相切此时点 O 运动了 4cm，所求运动时间为： t=4（s）如图 3 所示；过点 O 作 OHAB ，垂足为 H当点 O 运动到 BC 的中点时，ACOC，OC=OM=3cm ，AC 与半圆 O 所在的圆相切此时点 O 运动了 7cm，所求运动时间为： t=7（s） 如图 4 所示；当点 O 运动到 B 点的右侧，且 OB=6cm 时，过点 O 作 OQAB，垂足为 Q在 Rt QOB 中，OBQ=30，则 OQ=3cm，即 OQ 等于半圆 O 所在的圆的半径
18、，所以直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切此时点 O 运动了 16cm，所求运动时间为：t=16 （s） （2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，半圆 O 与直径 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图 2 与 3 所示的两种情形如图 2 所示：重叠部分是圆心角为 90，半径为 3cm 的扇形，所求重叠部分面积 = =（cm 2） ；如图所示：设 AB 与半圆 O 的交点为 P，连接 OP，过点 O 作 OHAB，垂足为 H则 PH=BH在 RtOBH 中， OBH=30，OB=3cm则 OH=1.5cm，BH= cm，BP=3 cm，S POB = = = （cm 2）又因为DOP=2DBP=60所以 S 扇形 DOP= = （cm 2）所求重叠部分面积为：S POB +S 扇形 DOP= （cm 2） 12 分
