1、 l 图 2图 1PAOOCBBCA2017-2018 学年九年级上学期期中考试数学试卷说明：本卷共有六大题，2小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D2抛物线 23yx由抛物线2yx平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位3已知关于 的一元
2、二次方程 中 ，该方程的根的情况是 （ ）x20xc-+=A方程没有实数根 B总有两个不相等的实数根C有两相等实数根 D方程的根的情况与 有关c4如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若 DAB = 25，则OCD 的度数是（ ）A45 B60 C65 D 705我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆， 的最小覆盖圆是其外接圆，那么长为 、宽为 的ABC8cm6矩形的最小覆盖圆半径是 （ ）A B C D10cm8c6cm56如图，已知抛
3、物线 cbxy2的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与yxOA BDC第 4 图yxAOB第 6 图ABAC第 5 题DOC AB第 8 图OCFGDE第 9 图OADB C第 11 图OA Bx 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0，3），则点 B 的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）二、填空题（本大题共小题，每小题 3 分，共分）7一元二次方程 的解是 .419x8如图所示，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 OCD 的位置，已知AOB=45，则AOD 等于 .9如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=58 ，则DCF=
4、 .10在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=x2 的图象经过点 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则 y1 y2 （填“、”）.11如图，ABC 的顶点都在O 上，已知直径 AD=6，ABC=DAC，则 AC 的长为 .12等腰三角形三边长分别为 ，且 是关于 的一元二次方程 的2ab、 、 ab、 x2610xn两根，则 的值为 . n三、（本大题共小题，每小题 6 分，共分）13（1）解方程： （2）计算：231x+=2828321关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根20xk（1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根
5、15校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽 AB 为 8cm，小坑的最大深度为 2 cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径 OA 的长为多少？16如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 ABCD，求图中阴影部分面积17圆 O 为 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条ABC弦，使这条弦将 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)如图 1， ；=如图 2，直线与圆 O 相切与点 ，且 PBC四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分
6、）18如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，D=G=30（1）求证：CG 是O 的切线.（2）若 CD=6，求 GF 的长19如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？20如图， 是圆的内接三角形，点 是优弧 上一点ABC CAB（点 不与 重合），设 ， ， OAB（1）当 时，求 的度数；35CBAO（2）猜想 与 之间的关系，并给予
7、证明21如图，M 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴切于点 C，且 OA，OB 的长是方程 的0342x解.（1）求 M 点的坐标.（2）若 P 是M 上一个动点（不包括 A、B 两点），求APB 的度数.五、（本题 10 分）22如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C =90，B= E=30.（1）操作发现如图 2，固定ABC，使 DEC 绕点 C 顺时针旋转当点 D 恰好落在 AB 边上时.图 1 图 2 图 3线段 DE 与 AC 的位置关系是 .（不需证明）设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ，证
8、明你的结论；（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想六、（本题 12 分）23如图，点 A、点 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点 为顶点的抛物线记为 ：EA1C；以 为顶点的抛物线记为 ： ，且抛物线 与 轴交于点nxy21 Ccbxay22y5(0, )P（1）分别求出抛物线 和 的解析式，并判断抛物线 会经过点 吗？1C2 1E（2）若抛物线 和 中的 都随 的增大而减小，请直接写出此时 的取值范围；yxx（3）在（2）的 的取值范围内，设新的函数 ，x 213y求出函数 与 的函数关系式；问当 为何值时，3yxx函数 有最大值，求出这个最大值
