1、第 22 章 二次函数 单元测试 B 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）A. B. C. D.2若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y ax2 bx c 上，则它的对称轴是( )A B x1 C x2 D x3abx3抛物线 y x24 x5 的顶点在第_象限 （ ）A一 B二 C三 D四4已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ ）Ak Bk 且 k07474745抛物线 y= x2， y=-3x2， y=x2的图象开口最大的是（ ）1A.y= x2
2、B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定6若二次函数 cx62的图像过 ),3(),(),1(2CyBA三点，则 321y、 大小关系正确的是（）A 321y B 231y C 312y D 2137把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为cbx，则 的值为（ ）2xyA9 B 12 C D10148若二次函数= ax2+c，当 x 取 x1， x2（ x1 x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c9若二次函数 y=（xm） 21，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范
3、围是（ ）Am=3 Bm3 Cm3 Dm310如图所示的抛物线是二次函数 y= +bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；2ax抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ；a+cb，其中正确的结论有（ ）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知二次函数 y=x 2x3 的图象上有两点 A(7， )，B(8， )，则 .（用2 1y2y12y、=填空） 12如图，二次函数 的图象经过点 ，那么一元二次方程 的2bay0,3BA02bxa根是 13在二次函数 y x2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则
4、表中 m 的值为_14如图，抛物线 与 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是32xyy以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_15如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上 ， 顶 点 C 的 坐 标 为 （ 4， 3） D 是 抛 物 线上 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 则 BCD 的最大值为 26yx三、解答题16 （8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 经过（1，3） ， （4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与 x 轴的交点坐标17 （9 分）已知：如图，二次函数
5、y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB 18 （9 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 0.8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求于是，商厦又用 1.76 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是 58 元（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的 100 件衬衫进行打折销售，以提高
6、回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于 6300 元，最多可以打几折？19 （9 分）小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水209平距离 4m 处达到最高 4m已知篮筐中心距地面 3m，与球出手时的水平距离为 8m，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？20 （9 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如
7、图2315yx（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.21 （10 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米，现在 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 A、D 点在抛物线上，B、C 点在地面 OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC 的长度之
8、和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下22 （10 分）如图，顶点为 M 的抛物线 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧） ，2(1)4yax与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合） ，使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由23 （11 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点 B 与点 C 的坐标分别为 B
9、（3，0） C（0，3） ，点 M 是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点 P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D若 OD=m，PCD 的面积为 S，试判断 S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在 MB 上是否存在点 P，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1B2D3D4D5A6B7B8D9C10C11。12x 1=0, x2=2131；14 ),(15 5216 （1）y=x 26x+8；（2）抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （4，0） 17 （1）y=-x 2+4x+5 （2）1518 （1）40 （2）5 折；19 （1）y= ；(2）不能正中篮筐中心；3 米.249x20 （1） 米；（2）成功，理由参见解析9421 （1）M（12，0） ，P（6，6） ；（2）y=16x2+2x；（3）15 米22 （1） ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ ， ）或23yx 213N（ ， ）或 N（2，3） 23 （1）解析式为 y=x 2+2x+3；（2）S 有最大值当 m= 时，S 有最大值，最大值为 ；理由见解析349（3）存在P 点坐标为（ ，3）或（3+3 ，126 ）时，PCD 为直角三角形22
