1、第一章全等三角形单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）A、A=C B、AD=CB C、BE=DF D、AD BC2.如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B=C，那么补充下列条件后，不能判定ABEACD 的是( )A、AD=AE B、BE=CD C、AEB=ADC D、AB=AC3.如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）A.ABD 和CDB 的面积相等 B.ABD 和CDB 的周长相等C.A+ABD=C+CBD D.ADBC，且 AD=BC4.如图，在下列条件
2、中，不能证明ABDACD 的是（ ）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DCC.B= C，BAD=CAD D.B= C，BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ）A.72 B.60 C.50 D.586.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形 ABCD 的面积=12ACBD，其中正确的结论有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个7.如图，已知ABEACD ， 1=2，B=C，不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.BA
3、E=CAD C.BE=DC D.AD=DE8.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABM CDN 的是（ ） A.M=N B.AM=CN C.AB=CD D.AMCN9.已知ABC DEF，A=50，B=75，则F 的大小为（ ） A.50 B.55 C.65 D.7510.如图，在ABC 和DEF 中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 和DEF 全等的是（ ） AB=DE；BC=EF ；AC=DF ；A=D ；B= E；C=FA、 B、 C、 D、二、填空题（共 8 题；共 27 分）11.如图，ABCADE，B100，BAC 30，那么AED
4、 _ 12.如图所示，已知ABCADE ， C=E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_13.如图，ACEDBF，点 A、B、C、D 共线，若 AC=5，BC=2，则 CD 的长度等于_14.如图，AB=AD，只需添加一个条件 _，就可以判定ABC ADE 15. ABC 中，AB=AC=12 厘米，B=C，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为_ 16.如图，已
5、知ABCDCB，BDC=35 ，DBC=50，则ABD=_ 17.如图，ABCDEF，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于点 P若DEF=40 ，PB=PF ，则APF=_ 18.如图，在ABC 与ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_ 三、解答题（共 5 题；共 37 分）19.如图，已知ABCBAD，AC 与 BD 相交于点 O，求证： OC=OD20.图中所示的是两个全等的五边形， =115，d=5，指出它们的对应顶点对应边与对应角，并说出图中标的 a，b ，c，e， 各字母所表示的值21.如图，AB=CB ，B
6、E=BF，1=2，证明：ABECBF22.已知命题：如图，点 A，D ，B，E 在同一条直线上，且 AD=BE，A= FDE ，则ABCDEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明 23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线 AMAB，射线 CNAB ，AC=3 ，CB=2 分别在直线 AM 上取一点 D，在射线 CN 上取一点 E，使得ABD 与BDE 全等，求 CE2 的值 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“ 朋友三角形”性质：“朋友三角形” 的
7、面积相等如图 1，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线那么ACD 和BCD 是“朋友三角形”，并且 SACD =SBCD 应用：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90 ，ADBC，AB=AD=4，BC=6，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD上，BE=AF ，AE 与 BF 交于点 O(1)求证：AOB 和AOF 是“朋友三角形”； (2)连接 OD，若AOF 和DOF 是“朋友三角形”，求四边形 CDOE 的面积拓展：如图 3，在ABC 中，A=30，AB=8，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，ACD 和BCD 是“朋友三角形”，将ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到AC
8、D ，若ACD 与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，则ABC 的面积是 _（请直接写出答案） 答案解析一、单选题1、 【 答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】由 AE=CF 可得 AF=CE，再有AFD= CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】AE=CFAE+EF=CF+EF ，即 AF=CE，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA）BE=DF ，AFD=CEB ，AF=CE，ADFCBE（SAS）ADBC，A=C，A= C，AF=CE，AFD=CEB，ADF CBE （ASA）故 A、C、D 均可以判定ADFCBE，不符合题意
9、B、AF=CE，AD=CB ，AFD= CEB 无法判定ADF CBE，本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 2、 【 答案】C 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】A、根据 AAS（A= A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、根据 AAS（ A=A ，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据 ASA（A=A ，AB=AC，B=C）能推出ABE ACD ，正确，故本选项
10、错误；故选 C 3、 【 答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：A、ABD CDB ，ABD 和CDB 的面积相等，故本选项错误；B、ABDCDB，ABD 和CDB 的周长相等，故本选项错误；C、 ABDCDB，A=C，ABD=CDB ，A+ABD=C+CDB C+CBD，故本选项正确；D、ABDCDB ，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本选项错误；故选 C【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可 4、 【 答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、在ABD 和ACD 中ABDACD （S
11、SS），故本选项错误；B、在ABD 和ACD 中ABDACD （SAS ），故本选项错误；C、 在ABD 和ACD 中ABDACD （AAS ），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选 D【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 5、 【 答案】D 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1= 2=58故选：D【分析】根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58 6、 【 答案
12、】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABD 与CBD 中，AD=CDAB=BCDB=DB ， ABDCBD（SSS），故正确；ADB= CDB，在AOD 与COD 中， AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形 ABCD 的面积=SADB+SBDC=12DBOA+12DBOC=12ACBD故正确；故选 D【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断 7、 【 答案】D 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC ，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故 A
13、、B、C 正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误故选 D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 8、 【 答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM=CN，MB=ND ，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 B 选项符合题意；C、 AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN，故 C 选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB= NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意故选：B【分析】根据普通
14、三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证 9、 【 答案】B 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：A=50，B=75 ， 又A+B+C=180 ，C=55，ABC DEF，F=C，即：F=55故选 B【分析】由A=50，B=75 ，根据三角形的内角和定理求出C 的度数，根据已知ABCDEF，利用全等三角形的性质得到F=C，即可得到答案 10、 【答案 】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（SAS）；A 不符合题意；在ABC 和DEF 中，ABC DEF（SSS）；B 不符合题意；在ABC 和DEF
15、 中，ABC DEF（AAS ），C 不符合题意；在ABC 和DEF 中，D不能判断 ABC 和DEF 全等，故选 D【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可 二、填空题11、 【答案 】50 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】因为B100，BAC 30所以ACB50；又因为ABCADE，所以ACB AED 50 ；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空 12、 【答案 】BC=DE 、AC=AE ；B=ADE、BAC= DAE 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】ABC ADE，C=E，AB=AD，A
16、C=AE ，BC=DE ；BAC= DAE，B=ADE【分析】由已知ABCADE，C=E，AB=AD 得 C 点与点 E，点 B 与点 D 为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案 13、 【答案 】3 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ACEDBF，AC=BD=5，CD=BDBC=52=3故答案为：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得 AC=BD，然后根据 CD=BDBC 计算即可得解 14、 【答案 】B=D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加条件B=D， 在ABC 和 ADE 中，ABC ADE（ASA ），故答案为：B=D【分析】添加条件B=D，再由条件
17、A=A ，AB=AD ，可利用 ASA 定理证明ABC ADE ，答案不惟一 15、 【答案 】2 或 3 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：当 BD=PC 时，BPD 与CQP 全等， 点 D 为 AB 的中点，BD= 12 AB=6cm，BD=PC，BP=86=2（cm），点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，运动时间时 1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当 BD=CQ 时， BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为 42=2（s ），v=62=3（m/s），故答案为：2
18、或 3【分析】此题要分两种情况：当 BD=PC 时，BPD 与 CQP 全等，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v； 当 BD=CQ 时，BDP QCP ，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v 16、 【答案 】45 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：BDC=35，DBC=50 ， BCD=180BDC DBC=180 35 50=95，ABC DCB，ABC= BCD=95，ABD= ABCDBC=9550=45 故答案为：45 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出BCD，再根据全等三角形对应角相等可得ABC=BCD ，然后列式进行计算即可得解
19、17、 【答案 】80 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解： ABCDEF ，B=DEF=40，PB=PF，PFB= B=40，APF=B+ PFB=80，故答案为：80【分析】由全等三角形的性质可求得B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得APF 18、 【答案 】DC=BC 或DAC=BAC 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加条件为 DC=BC， 在ABC 和ADC 中，ABC ADC（SSS）；若添加条件为DAC=BAC，在ABC 和ADC 中，ABC ADC（SAS）故答案为：DC=BC 或DAC=BAC【分析】添加 DC=BC，利用 SSS 即可得到两三角形全
20、等；添加 DAC= BAC，利用 SAS 即可得到两三角形全等 三、解答题19、 【答案 】证明：ABC BAD，CAB= DBA，AC=BD，OA=OB ，ACOA=BD OB，即：OC=OD 【考点】全等三角形的性质 【解析】【分析】由ABC BAD，根据全等三角形的性质得出 CAB= DBA ，AC=BD，利用等角对等边得到 OA=OB，那么 ACOA=BDOB，即：OC=OD 20、 【答案 】解：对应顶点：A 和 G，E 和 F，D 和 J，C 和 I，B 和 H，对应边：AB 和 GH，AE 和 GF，ED 和 FJ，CD 和 JI，BC 和 HI；对应角：A 和G，B 和H，C
21、和I ，D 和J，E 和F；两个五边形全等，a=12，c=8，b=10，e=11， =90 【考点】全等图形 【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得 a，b，c，e， 各字母所表示的值 21、 【答案 】证明：1=2 ，1+ FBE=2+FBE ，即ABE=CBF，在ABE 与CBF 中，AB=CBABE=CBFBE=BF，ABECBF（SAS） 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定 SAS 得出即可 22、 【答案
22、 】解：是假命题 以下任一方法均可：添加条件：AC=DF证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即 AB=DE在ABC 和DEF 中，AB=DE，A=FDE，AC=DF，ABC DEF（SAS）；添加条件：CBA=E证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即 AB=DE在ABC 和DEF 中，A=FDE，AB=DE，CBA= E，ABC DEF（ASA ）；添加条件：C=F证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即 AB=DE在ABC 和DEF 中，A=FDE，C=F，AB=DE，ABC DEF（AAS ） 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】本题中要证ABCDEF ，已知的条件有
23、一组对应边 AB=DE（AD=BE ），一组对应角A=FDE要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS 或 ASA），或者是一组对应边 AC=EF（SAS）只要有这两种情况就能证得三角形全等 23、 【答案 】解： 如图，当ABD EBD 时，BE=AB=5，CE 2=BE2BC 2=254=21【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】由题意可知只能是ABDEBD，则可求得 BE，再利用勾股定理可求得 CE2 四、综合题24、 【答案 】（1 ）证明：ADBC，OAF=OEB，在AOF 和EOB 中， ，AOF EOB （AAS），OF=OB，则 AO 是ABF 的中
24、线AOB 和AOF 是“朋友三角形”（2 ） 8 或 8 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】（2）解： AOF 和DOF 是“朋友三角形”，S AOF=SDOF ， AOF EOB ，S AOB=SEOB ， AOB 和AOF 是“朋友三角形”S AOB=SAOF ， S AOF=SDOF =SAOB =SEOB ， = 42=4，四边形 CDOE 的面积=S 梯形 ABCD2S ABE = （4+6）424=12；拓展：解：分为两种情况：如图 1 所示：S ACD=SBCD AD=BD= AB=4，沿 CD 折叠 A 和 A重合，AD=AD= AB= 8=4，ACD 与 ABC 重合
25、部分的面积等于ABC 面积的 ，S DOC= SABC = SBDC = SADC = SADC ， DO=OB，AO=CO，四边形 ADCB 是平行四边形，BC=AD=4，过 B 作 BMAC 于 M，AB=8 ，BAC=30，BM= AB=4=BC，即 C 和 M 重合，ACB=90，由勾股定理得：AC= =4 ，ABC 的面积 = BCAC= 44 =8 ；如图 2 所示：S ACD=SBCD AD=BD= AB，沿 CD 折叠 A 和 A重合，AD=AD= AB= 8=4，ACD 与 ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，S DOC= SABC = SBDC = SADC = S
26、ADC ， DO=OA，BO=CO，四边形 ABDC 是平行四边形，AC=BD=4，过 C 作 CQAD 于 Q，AC=4，DAC=BAC=30，CQ= AC=2，S ABC=2SADC =2SADC =2 ADCQ=2 42=8；即ABC 的面积是 8 或 8 ；故答案为：8 或 8 【分析】应用：（1）由 AAS 证明AOFEOB，得出 OF=OB，AO 是ABF 的中线，即可得出结论；（2 ） AOE 和 DOE 是“ 友好三角形”，即可得到 E 是 AD 的中点，则可以求得ABE 和梯形 ABCD 的面积的面积，根据 S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD2S ABF 即可求解拓展：画出符合条件的两种情况：求出四边形ADCB 是平行四边形，求出 BC 和 AD 推出ACB=90，根据三角形面积公式求出即可；求出高 CQ，求出ADC 的面积即可求出ABC 的面积
