1、全等三角形 复习题一、 选择题 （共5小题；共 25 分）二、 填空题 （共7小题；共 35 分）1. 下列正确叙述的个数是 每个命题都有逆命题；真命题的逆命题是真命题；假命题的逆命题是真命题；每个定理都有逆定理；每个定理一定有逆命题；命题“若 ，那么 ”的逆命题是假命题A B C D2. 已知 中， ， 平分 交 于 ，若 且 ，则 到 边的距离为 A B C D无法确定3. 如图，在 中， ， 是 的平分线交 于点 ，若 ， ，则 的面积是 A B C D4. 如图，在 中， ， 平分 ， 于点 ，若 ，则 A B C D5. 如图所示，点 ， 分别是边 ， 上的点，点 在射线 上下列条件
2、不能推出 平分 的是 A ， B ， C ， ， D ， ， 6. 命题“对顶角相等“的条件是 7. “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离”，它的逆定理是 8. 如图，在 中， ， ，分别以 ， 为圆心， 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 于点 ，连接 ，则 的周长是 9. 下列命题中，是真命题的是 （只填序号）全等三角形的对应边相等，对应角相等；有两边和一角相等的两个三角形全等； 是质数； 是 的平方根；偶数一定是合数三、 解答题 （共13小题；共 169 分）10. 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， 若 是 边上一动点，则 长的最小值为 11. 已知矩形 ，分别为 和 为一
3、边向矩形外作正三角形 和正三角形 ，连接 和 ，则 的值等于12. 如图，在 中， ， 边上的垂直平分线交 边于点 ，交 边于点 ，连接 （1）若 ， ， 的周长等于 ；（2）若 ，则 的度数等于 13. 如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ， 在 上， ，求证：14. 写出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？I. 两直线平行，同位角相等；II. 如果两个角都是直角，那么它们相等15. 如图所示，在 中， ， 垂直平分斜边 ，分别交 ， 于点 ，若 ，求 的度数16. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例I. 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都
4、是锐角II. 如果两个角是锐角，那么这两个角相等17. 如图所示，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，若 垂直平分 ，求 的度数18. 如图所示，在 中， ， ， ， I. 内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由II. 求这点到各边的距离19. I. 如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 ，使得点 到 的两边 、 的距离相等，并且点 到 、 两点的距离也相等（不写作法，但需保留作图痕迹）II. 在（1）中，作 于 ， 于 ，连接 、 求证： 20. I. 探究：如图 1，在四边形 中， ， ， 于点 若 ，求四边形 的面积II. 拓展：如图 2，在四边形 中， ， ，
5、于点 若 ， ，则四边形 的面积为 21. 学习了三角形全等的判定方法（即“ ”、“ ”、“ ”、“ ”）和直角三角形全等的判定方法（即“ ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中， ， ， ，然后，对 进行分类，可分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】I. 第一种情况：当 是直角时， 如图1 所示，在 和 中， ， ， ，根据 ，可以知道 II. 第二种情况：当 是钝角时， 如图2 所示，在 和 ， ， ， ，且 、 都是钝角，求证：III. 第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全
6、等在 和 ， ， ， ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图3中作出 ，使 和 不全等（不写作法，保留作图痕迹）IV. 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在 和 中， ， ，且 、 都是锐角，若 ，则 22. 如图，已知 和 均为等边三角形，连接 、 ，作 于点 ， 于点 ，求证： 为等边三角形23. I. 操作发现：如图 所示， 是等边三角形 的边 上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 的上方作等边三角形 ，连接 ，你能发现线段 与 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论II. 类比猜想：如图 所示，当动点 运动至等边三角形 的边 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想
7、与 在（1）中的结论是否仍然成立？（不需要证明）III. 深入探究： 如图所示，当动点 在等边三角形 的边 上运动时（点 与点 不重合），连接 ，以 为边在 的上方、下方分别作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ，探究 ， 与 有何数量关系？并证明你探究的结论 如图 所示，当动点 在等边三角形 的边 的延长线上运动时，其他作法与图 相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论24. 已知：如图所示， ， 于点 ， 于点 ， 和 交于点 求证： 平分 25. 已知： 中， ， 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，且 ，求证： 123456789101112131415
8、1617参考答案一、选择题BABCB二、填空题两个角是对顶角到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三、解答题平分 ，且 ， ， 在 和 中， 1. 逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题垂直平分斜边 ， ， ， 又 ， ，1. 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角假命题，例如取 ， ，则第三个角 ，第三个角是锐角而不是钝角，所以这个逆命题是假命题2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角假命题，例如取 ， ，则 ，但这两个角都是钝角，所以这个逆命题是假命题在 中，因为 ， 的平分线 交 于点
9、 ，所以 因为 垂直平分 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 1819201. 如图，作 ， 的平分线，它们的交点 即为符合要求的点理由如下：作 ， ， ，垂足分别为点 ，是 的平分线， 是 的平分线， ，2. 连接 ，设 ，即 ， ，解得 即这点到各边的距离为 1. 点 即为所求2. 由（1）可得 ， ，又 ，（）1. 过点 作 ，交 的延长线于点 ， ，四边形 为矩形 ， ， ， 四边形 为正方形 2. 四边形 正方形21221. 2. 如图所示，过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，且 、 都是钝角，即 在 和 中，（ ）， 在 和 中，（）， 在 和 中，（ ）3. 如图
10、所示， 和 不全等4. 和 均为等边三角形， ， ， ，即 在 和 中， ， ， 在 和 中， ， ，即 为等边三角形23241. 证明如下：因为 是等边三角形，所以 ， 同理可得 ， 所以 ，即 在 和 中，因为 ， ， ，所以 ，所以 2. 仍然成立3. 证明如下：由（1）知 ，所以 因为 是等边三角形，所以 ， 因为 是等边三角形，所以 ， ，所以 ，即 在 和 中，因为 ， ， ，所以 ，所以 ，所以 中的结论不成立新的结论是 证明如下：因为 ， 均为等边三角形，所以 ， ， ，所以 ，即 在 和 中，因为 ， ， ，所以 所以 由（2）知 ，所以 ，即 ， （已知）， （垂直的定义）在 和 中，（ ） （全等三角形的对应边相等），平分 （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）25 过点 作 交 延长线于 ，连接 ，设 、 相交于点 ，则 ， ， ， 又 ， ， ， ， 又 ， ，
