1、华东师大版 八年级数学上册 第 13 章 全等三角形测试题和详细答案一、 选择题1.下列命题： 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等.其中真命题有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，则 BOC 一定（ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为 3，斜边为 4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A. B. C. D.64.对于命题“如果1+2=90，那么12” ，能说明它是假命题的反例是（ ）A1=50，2=4
2、0 B1=50，2=50C1=2=45 D1=40，2=405.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A垂直 B两条直线C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线6.如图所示，在 中， ， = ,点 在边上，连接 DF， EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与 全等（ ） A. B. C. = D. =7.如图所示，在 ABC 中， AB=AC， ABC、 ACB 的平分线 BD、 CE 相交于O 点，且 BD 交 AC 于点 D， CE 交 AB 于点 E某同学分析图形后得出以下结论： BCD CBE； BAD BCD； BDA CEA；BOE COD； ACE BCE，
3、上述结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.8.如图所示，已知 ABE ACD，1=2， B= C，下列不正确的等式是（ ）A.AB=AC B. BAE= CAD C.BE=DC D.AD=DE9.已知：如图所示，B、C、 E 三点在同一条直线上，AC=CD ，B =E=90，AC CD，则不正确的结论是（ ）AA 与D 互为余角 BA=2 CABCCED D1=210.如图所示，点 B、 C、 E 在同一条直线上， ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A. ACE BCD B. BGC AFC C. DCG ECF D. ADB CEA第 6 题图第 9 题
4、图第 7 题图华东师大版 八年级数学上册 2、填空题11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.12.如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2 cm,CDAB，在 AC 上取一点 E,使ECBC，过点 E 作 EFAC 交 CD的延长线于点 F，若 EF5 cm，则 AE cm.13.命题：“如果 ，那么 ”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假） 14.如图所示，已知 ABC 的周长是 21， OB， OC 分别平分 ABC 和 ACB， OD BC 于点 D，且 OD=3，则 ABC 的面积是 15.如图所示，在 ABC 中， AB=AC， AD 是 A
5、BC 的角平分线， DE AB， DF AC，垂足分别是 E， F则下面结论中 DA 平分 EDF； AE=AF， DE=DF； AD 上的点到 B、 C 两点的距离相等；图中共有 3 对全等三角形，正确的有： . 16.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .17.如图所示，已知等边 ABC 中， BD=CE， AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 是 度. 18.如图所示， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE，1=25，2=30，则3= . 三 、解答题19.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真
6、假（1） 一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等（4）两条直线相交只有一个交点（5）同旁内角互补第 14 题图第 12 题图华东师大版 八年级数学上册 （6）邻补角的角平分线互相垂直.20.已知：如图，AB= AE,1=2,B=E .求证：BC=ED.21.如图所示， ABC ADE，且 CAD=10， B= D=25， EAB=120，求 DFB 和 DGB 的度数22.如图所示， P 是 BAC 内的一点， PE AB，PF AC，垂足分别为 E， F， AE=AF求证：（1） PE=PF；（2）点 P 在 BAC 的平分线上23.如图所示，在 A
7、BC 中， C=90， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于点 E，点 F 在 AC上， BD=DF.证明：（1） CF=EB（2） AB=AF+2EB华东师大版 八年级数学上册 24.已知：在 中， ，点 是 的中点，点 是 边上一点（1） 垂直 于点 ，交 于点 （如图） ，求证： .（2） 垂直 ，垂足为，交 的延长线于点 （如图） ，找出图中与 相等的线段，并证明第 24 题图华东师大版 八年级数学上册 第 13 章 全等三角形练习题参考答案1.C 解析：是真命题；对于，只有两 条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选 C.
8、2.C 解析：因为在 ABC 中， ABC+ ACB180，所以 所以 BOC90.故选 C.3.C 解析：设面积为 3 的直角三角形斜边上的高为 h，则 4h=3， h= .4.C 解析：当1=2=45时，1+2 也等于 90.故选 C.5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选 D.6.C 解析：A. ， = . = .又 ， ，故本选项可以证出全等B. = ， = ， ，故本选项可以证出全等C.由 = 证不出 与 全等，故本选项不可以证出全等D. = ， = ， ， ，故本选项可以证出全等故选 C7.D 解析： AB=AC， ABC= ACB BD 平分
9、 ABC， CE 平分 ACB， ABD= CBD= ACE= BCE又 BC=CB, BCD CBE（A.S.A.）.由可得 BE=CD， AB-BE=AC-CD，即 AE=AD.又 A= A， BDACEA（S.A.S.）.由可得 BE=CD， BEO= CDO，又 EOB= DOC，所以 BOE COD （A.A.S.） 故选 D.8.D 解析： ABE ACD，1=2， B= C， AB=AC， BAE= CAD， BE=DC， AD=AE，故 A、B、C 正确AD 的对应边是 AE 而非 DE， D 错误故选 D9.D 解析：因为 B、C、E 三点在同一条直线上，且 ACCD ，所以
10、 1+2=90.因为B=90，所以1+A=90，所以A=2. 故 B 选项正确.在ABC 和CED 中，因为所以ABC CED，故 C 选项正确 .因为2+ D=90，所以A+D=90，故 A 选项正确 .因为 ACCD，所以ACD=90 ，1+2=90，1 与2 不一定 相等,故 D 选项错误故选 D10.D 解析： ABC 和 CDE 都是等边三角形， BC=AC， CE=CD， BCA= ECD=60，华东师大版 八年级数学上册 BCA+ ACD= ECD+ ACD，即 BCD= ACE，在 BCD 和 ACE 中， BCD ACE，故 A 成立. BCD ACE， DBC= CAE.
11、BCA= ECD=60， ACD=60.在 BGC 和 AFC 中， BGC AFC，故 B 成立. BCD ACE， CDB= CEA.在 DCG 和 ECF 中， DCG ECF，故 C 成立.故选 D11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析： “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形” ，假设三角形一个角是30，一个角是45，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形故是假命题12.3 解析 :由条件易判定ABCFCE ，所以 AC=EF=5 cm，则 AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm ）.13.如果 ，那么 假 解析：根据题意得，命
12、题“如果 ，那么”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么”，该命题是假命题14.31.5 解析：作 OE AC， OF AB，垂足分别为 E、 F，连接 OA， OB， OC 分别平分 ABC 和 ACB， OD BC， OD=OE=OF. = ODBC+ OEAC+ OFAB= OD（ BC+AC+AB）= 321=31.515. 解析：在 ABC 中， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分线，已知 DE AB， DF AC， 可证 ADE ADF.故有 EDA= FDA， AE=AF， DE=DF，正确.AD 是 ABC 的角平分线，在 AD 上可任意设一点 M，可证B
13、DM CDM， BM=CM， AD 上的点到 B、 C 两点距离相等，正确.根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形，正确故填16.135 解析：观察图形可知： ABC BDE， 1= DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 第 16 题答图华东师大版 八年级数学上册 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+4 5=13517.60 解析： ABC 是等边三角形， ABD= C， AB=BC. BD=CE， ABD BCE， BAD= CBE. ABE+ EBC=60， ABE+ BAD=60， APE= ABE+ BAD=6018.55 解析：在 ABD 与 ACE 中， 1
14、+ CAD= CAE + CAD， 1= CAE.又 AB=AC， AD=AE， ABD ACE. 2= ABD. 3=1+ ABD=1+2，1=25，2=30， 3=5519.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1） （2）是问句，所以（1） （2）不是命题，其余 4 个都是命题（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一
15、个交点，那么这两条直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证 BC=ED,需证ABCAED.证明：因为1=2，所以1+BAD=2+ BAD，即BAC=EAD.又因为 AB=AE，B=E，所以ABCAED，所以 BC=ED.21.分析：由 ABC ADE，可得 DAE= BAC= （ EAB- CAD） ，根据三角形外角性质可得 DFB= FAB+ B.由 FAB= F
16、AC+ CAB，即可求得 DFB 的度数；根据三角形外角性质可得 DGB= DFB - D，即可得 DGB 的 度数解： ABC ADE， DAE= BAC= （ EAB- CAD）= DFB= FAB+ B= FAC+ CAB+ B=10+55+25=90， DGB= DFB- D=90-25=6522.证明：（1）连接 AP，因为 AE=AF， AP=AP,PE AB,PF AC,所以 Rt APERt APF，所以 PE=PF.（2）因为 Rt APERt APF，所以 FAP= EAP，华东师大版 八年级数学上册 所以点 P 在 BAC 的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质
17、“角平分线上的点到角的两边的距离相等” ，可得点 D到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，即 CD=DE再根据 Rt CDFRt EDB，得 CF=EB.（2）利用角平分线性质证明 ADC ADE， AC=AE，再将线段 AB 进行转化证明：（1） AD 是 BAC 的平分线， DE AB， DC AC， DE=DC又 BD=DF， Rt CDFRt EDB， CF=EB.（2） AD 是 BAC 的平分线， DE AB， DC AC， ADC ADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB24. （1）证明：因为 垂直 于点 ,所以 ，所以 .又因为 ，所以 .因为 , ，所以 .又因为点 是 的中点，所以 .所以 DCB = A.因为 ，所以 ，所以 .(2)解： .证明如下：在 中，因为 , ，所以 .因为 ，即 ,所以 ,所以 .因为 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 .在 和 中, , ,所以 ,所以 .
