1、3.2 古典概型1理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能的基本事件(重点、难点)2理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法(重点)基础初探教材整理 1 基本事件与等可能事件阅读教材 P100 前四段的内容，并完成下面的问题1基本事件在 1 次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件2等可能事件若在 1 次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件填空：(1)在 a，b， c，d 四个数中选取 2 个字母，其中基本事件的个数为_【解析】 从 a，b，c ， d 中选取两个字母，基本事件有：ab，ac，ad， bc，bd，cd，共 6 种【答案】 6(2
2、)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”_基本事件(填“是”或“不是”)【解析】 抛掷两枚硬币的基本事件有“正正” ， “正反” ， “反正” ， “反反” ，共 4 种，其中“至少一枚正面向上”包括“正正” 、 “正反” 、 “反正”三种情况，故不是基本事件【答案】 不是教材整理 2 古典概型阅读教材 P100 第五段至“ 例 1”上边的内容，并完成下面的问题1古典概型的概念(1)特点：有限性：所有的基本事件只有有限个；等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的(2)定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型2古典概型概率的计算公式如果 1 次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个
3、等可能基本事件发生的概率都是 ；如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件1nA 发生的概率为 P(A) .即 P(A) .mn 事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数填空：(1)从 1,2,3 中任取两个数字，设取出的数字中含有 3 为事件 A，则 P(A)_.【解析】 从 1,2,3 中任取两个数字，共有 1 和 2,1 和 3,2 和 3,3 种基本事件，其中包含 3 的有 1 和 3,2 和 3 两种，所以 P(A) .23【答案】 23(2)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_【解析】 甲、乙、丙三人随机
4、地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲 )、( 丙甲乙)、 (丙乙甲)共 6 种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙 )、(丙甲乙)、(丙乙甲 )共 4 种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为 .46 23【答案】 23小组合作型基本事件的计数问题袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，(1)两个都是黑球的基本事件共有多少种；(2)求两球颜色为一红一白的基本事件共有多少种；(3)求一白一黑的基本事件共有多少种. 【导学号：11032062】【精彩点拨】 用列举法(或列表法)把每一种情况都列举出来【自
5、主解答】 法一：列举法记红球为 A,2 个白球为 B1，B 2,3 个黑球为C1，C 2，C 3，则从中任取 2 个球，基本事件共有(A ，B 1)，(A，B 2)，(A，C 1)，(A，C 2)，( A，C 3)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B 2，C 1)，(B2，C 2)，(B 2，C 3)，(C 1， C2)，(C 1，C 3)，(C 2，C 3)，共计 15 种，(1)两个都是黑球的有如下 3 种(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 2，C 3)(2)两球颜色为一红一白的有如下 2 种(A ，B 1)，(A，B 2)(3)
6、两球颜色为一白一黑的有如下 6 种：(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)法二：列表法记红球为 A,2 个白球为 B1，B 2,3 个黑球为 C1，C 2，C 3，则从中任取 2 球的所有情况如下：(注意取的 2 球与顺序无关).A B1 B2 C1 C2 C3A (A，B 1) (A，B 2) (A，C 1) (A，C 2) (A，C 3)B1 (B1，B 2) (B1， C1) (B1，C 2) (B1， C3)B2 (B2， C1) (B2，C 2) (B2， C3)C1 (C1，C 2) (C1，C 3)C2
7、 (C2，C 3)C3(1)两个球都是黑球的基本事件有 3 个，即(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 2，C 3)(2)两球颜色一红一白的基本事件有 2 个，即(A ，B 1)，(A，B 2)(3)两球一黑一白的基本事件有 6 个，即(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)求基本事件个数的常用方法(1)列举法此法适用于情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需将随机事件所含的基本事件一一列出即可注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏(2)列表法此法适用于试验结果不是太多的情况，求解时通常把基本事
8、件问题转化为“实数对”的问题，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、不易遗漏，其中最常用的方法是坐标系法(3)树形图法：树形图法是进行列举的一种常用方法，适用于较复杂问题中基本事件数的求解再练一题1将一枚硬币连续掷三次，试写出所有的基本事件【解】 法一：列举法(正，正，正)，(正，正，反) ，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反 )，( 反，反，正 )，(反，反，反)，共 8 种情况法二：画树形图共 8 种情况.古典概型的判断及概率的计算(1)下列四个试验中是古典概型的是_ (填序号)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；同时掷两
9、颗骰子，点数和为 7 的概率；近三天中有一天降雨的概率；10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【精彩点拨】 根据古典概型的两个特点进行判断【自主解答】 序号 分析 结果 满足有限性，等可能性 是 满足有限性，等可能性 是 不满足等可能性 不是 满足有限性，等可能性 是【答案】 (2)将一枚质地均匀且四个面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为 x，第二次朝下面的数字为 y.用(x， y)表示一个基本事件请写出所有的基本事件；求满足条件“ 为整数” 的事件的概率；xy求满足条件“x y 2” 的事件的概率【精彩点拨】 先列举出所有基本事件，
10、判断事件包含的基本事件个数，然后利用公式求解【自主解答】 先后抛掷两次正四面体的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个基本事件用 A 表示满足条件“ 为整数”的事件，则 A 包含的基本事件有：xy(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1) ，(4,2)，(4,4)，共 8 个基本事件所以 P(A) .816 12故满足条件“ 为整数”的事件的概率为 .xy 12用 B 表示满足条件“x
11、y 2”的事件，则 B 包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共 13 个基本事件则 P(B) ，1316故满足条件“x y 2”的事件的概率为 .13161判断一个概率类型是否为古典概型的关键是看试验的结果是否满足有限性和等可能性2求古典概型概率的步骤：(1)求出基本事件总数 n.(2)求出事件 A 包含的基本事件的个数 m.(3)利用公式 P(A) 求出事件 A 的概率事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数 mn再练一题2
12、甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布)，则平局的概率是_；甲赢的概率是_；乙赢的概率是_【解析】 设平局为事件 A，甲赢为事件 B，乙赢为事件 C.列出如下表格由上图容易得到，基本事件总数为 9.(1)平局含 3 个基本事件 (图中的) ；(2)甲赢含 3 个基本事件 (图中的 )；(3)乙赢含 3 个基本事件 (图中的) ；用古典概率的计算公式，可得P(A) ；P( B) ；P(C) .39 13 39 13 39 13【答案】 13 13 13探究共研型“有放回”与“无放回”事件的概率探究 1 一袋内有编号为 1,2,3 的三个小球，除编号外小球没有其他区别(1)从中任取 1 球，每次取出
13、后不放回，连续取 2 次，基本事件共有多少个？(2)从中任取 1 球，每次取后放回，连续取 2 次，基本事件共有多少个？【提示】 (1)不放回抽取中，基本事件共有(1,2) ，(1,3)，(2,1) ，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共 6 个(2)有放回的抽取，基本事件共有(1,1) ，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 9 个探究 2 “有放回”与“无放回”的区别是什么？探究 1 中的两种试验是否是古典概型？【提示】 “有放回”与“无放回”取法的区别在于基本事件总数不同 “有放回”地取元素时，被取元素个数不变；“无放回”地
14、取元素时，被取元素的个数取一次少一次但两种取法都满足古典概型的两个特点，故都是古典概型从含有两件正品 a1，a 2 和两件次品 b1，b 2 的 4 件产品中每次任取 1件，连续取 2 次(1)若取后不放回，求取出的 2 件产品中恰有一件次品的概率；(2)若取后放回，求取出的 2 件产品中恰有一件次品的概率【精彩点拨】 列 出 所 有 基 本 事 件 设 出 事 件 A 确 定 A包 含 的 基 本 事 件求 概 率【自主解答】 (1)取后不放回地取两次，所有基本事件为：(a 1，a 2)，(a1，b 1)，( a1，b 2)，(a 2， a1)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)， (b
15、1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 2)，(b2，a 1)，( b2，a 2)，(b 2， b1)共有 12 个设“取出的 2 件产品中恰有一件次品”为事件 A，则 A 包含的基本事件有(a1，b 1)，( a1，b 2)，(a 2， b1)，(a 2，b 2)，(b 1，a 1)， (b1，a 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，共 8 个故 P(A) ，812 23即取出的 2 件产品中恰有一件次品的概率是 .23(2)取后放回地取两次，所有基本事件为：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，( a1，b 1)，(a1，b 2)，( a2，a 1)，(a 2， a2)
16、，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)， (b1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，(b1，b 2)，(b 2，a 1)，(b 2， a2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)共 16 个设“取出的 2 件产品中恰有一件次品”为事件 B，则 B 包含的基本事件有(a1，b 1)，( a1，b 2)，(a 2， b1)，(a 2，b 2)，(b 1，a 1)， (b1，a 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，共 8 个故 P(B) ，816 12即取出的 2 件产品中恰有一件次品的概率为 .121在古典概型的条件下，用列举法把试验的所有结果一一列举出来，然后求出其
17、中的事件 A 包含的基本事件的个数和基本事件总数，再利用古典概型概率公式求概率，这是一个形象、简单的好方法2在列举试验的所有结果时，一定要区分试验的具体情况，并按某一顺序把所有试验结果列举出来，同时要做到不重不漏再练一题3先后从分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取 2 个球，则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率为_. 【导学号：11032063】【解析】 基本事件共有 4416(个)，其中抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的情况有：(1,1) 、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1) 、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(
18、3,2)、(4,1)，共 10 种，所以所求概率为 .1016 58【答案】 581从 1,2,3,4 中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有_个【解析】 基本事件为 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共 12 个【答案】 122随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天节日中值班，每人 1 天，则甲安排在乙之前的概率为_【解析】 甲乙丙 3 人在 3 天值班的所有情况有：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙 )，(乙，丙，甲 )，(丙，甲，乙)， (丙，乙，甲)共 6 种，其中甲安排在乙之前有 3 种，故所求概率为 .36 12【答案】 12
19、3从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张上的字母恰好按字母的顺序相邻的概率为_【解析】 从 A，B，C，D，E 中任取 2 张共有AB，AC，AD，AE ，BC， BD，BE，CD，CE，DE 10 种情况，而字母的顺序相邻的情况有 AB，BC，CD，DE 4 种情况P .410 25【答案】 254口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，4 个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到白球的概率为_【解析】 法一：用 A 表示事件“第二个人摸到白球 ”记 2 个白球编号分别为 1,2；2 个黑球编号分别为 3,4.于是 4 个人按顺序依次摸球，从袋中摸出一球的所有可能结果用树状图直观地表示出来(如图所示)
