1、2015-2016 学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，集合 B=y|y=2x，xR，则（ RA）B=（ ）Ax |x2 Bx|0x1 Cx|1x 2 Dx|x 02已知复数 z= （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是（ ）Ai B1+i Ci D1 i3已知各项均为正数的等比数列a n中，3a 1， a3，2a 2 成等差数列，则=（ ）A27 B3 C1 或 3 D1 或 274已知平面向量 =（0， 1） ， =
2、（2，2） ，| + |=2，则 的值为（ ）A1 + B 1 C2 D15已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a=（ ）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A3.5 B2.2 C4.8 D3.26已知命题 p：xR ，使 2x3 x；命题 q：x（0， ） ，tanxsinx 下列是真命题的是（ ）A （p）q B （p）（q） Cp （q） Dp（q ）7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2016 B2 C D 18一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1 B2 C3 D49已知函数
3、f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称10已知变量 x，y 满足以下条件：x，y R， ，z=ax+y，若 z 的最大值为 3，则实数 a 的值为（ ）A2 或 5 B4 或 2 C2 D511定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式 f（x） +2（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （1 ，+） B （，0）（1，+） C （，0）（0
4、，+）D （，1 ）12已知椭圆 C： + =1（ab 0）的左右焦点为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13点 P（x ，y）是圆 x2+（y 1） 2=1 内部的点，则 yx 的概率 14设数列a n满足 a2+a4=10，点 Pn（n，a n）对任意的 nN+，都有向量=（1 ，2） ，则数列a n的前 n 项和 Sn= 15在半径为 10cm 的球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=8 ，ACB=60，则
5、球心 O 到平面 ABC 的距离为 cm16已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x 2，若 f（x 1）=x 1x 2，则关于 x 的方程 的不同实根个数为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，函数 f（x）=2cosxsin（xA） （xR）在 处取得最小值（1）求角 A 的大小（2）若 a=7 且 sinB+sinC= ，求ABC 的面积18某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1 组75
6、，80） ，第 2 组80，85） ，第 3 组85，90） ，第4 组90 ，95 ） ，第 5 组95 ，100 ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85 分以上（含 85 分）的学生为“优秀”，成绩小于 85 分的学生为“良好”，且只有成绩为“ 优秀” 的学生才能获得面试资格（1）求出第 4 组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“ 良好”的学生中选出 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19如图在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB AD，且 2AB=2AD
7、=CD=4，现以 AD为一边向梯形外作矩形 ADEF，然后沿边 AD 将矩形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直（1）求证：BC平面 BDE；（2）若点 D 到平面 BEC 的距离为 ，求三棱锥 FBDE 的体积20如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到椭圆上点的最远距离为 3，点 P（2，1）为椭圆外一点，不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分（1）求椭圆 C 的标准方程（2）求ABP 面积最大值时的直线 l 的方程21已知函数（1）当 时，讨论 f（x）的单调性（2）设 g（x）=x 22bx+4当 时，若对任意 x1（0
8、 ，2） ，存在 x21，2，使 f（x 1）g （x 2） ，求实数 b 取值范围选做题：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC= ，求O 的直径选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为（）写出直线 l 的普
9、通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求 + 的最大值2015-2016 学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，集合 B=y|y=2x，xR，则（ RA）B=（ ）Ax |x2 Bx|0x1 Cx|1x 2 Dx|x
10、0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集 U=R，集合 A=x|y= =x|2xx20= x|0x2，求出RA=x|x0，或 x2，再由 B=y|y=2x，xR =y|y0，能求出（ RA）B【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|y= =x|2xx20 =x|0x 2 ， RA=x|x0，或 x2 ，B=y|y=2 x，x R=y|y0，（ RA） B=x|x2故选 A2已知复数 z= （i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是（ ）Ai B1+i Ci D1 i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z= =
11、= =i，则 z 的共轭复数 i故选：A3已知各项均为正数的等比数列a n中，3a 1， a3，2a 2 成等差数列，则=（ ）A27 B3 C1 或 3 D1 或 27【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比 q 的方程，解得方程可得 q，可得 =q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，由题意可得 a3=3a1+2a2，a 1q2=3a1+2a1q，即 q2=3+2q解得 q=3，或 q=1（舍去） ， = =q3=27故选：A4已知平面向量 =（0， 1） ， =（2，2） ，| + |=2，则 的值为（ ）A1 + B 1 C2 D1【考点】平面向量数量积的运算【
12、分析】求出 的坐标，代入模长公式列出方程解出 【解答】解： =（2，2 ） ，| |=2，2 2+（2 ） 2=4，解得 =2故选：C5已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a=（ ）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A3.5 B2.2 C4.8 D3.2【考点】线性回归方程【分析】由图表求得 =2， =4.5，代入回归直线方程得答案【解答】解：由图表知， =2， =4.5，代入 =0.5x+a，得.5=0.5 2+a，解得 a=3.5故选：A6已知命题 p：xR ，使 2x3 x；命题 q：x（0， ） ，tanxsinx 下列是真
13、命题的是（ ）A （p）q B （p）（q） Cp （q） Dp（q ）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题 p，容易发现 x=1 时，2 x3 x 成立，所以命题 p 是真命题；对于x ， ，所以便可得到 tanxsinx ，所以命题q 是真命题，然后根据p ，pq ，pq 的真假和 p，q 真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x= 1 时，2 x3 x，命题 p 是真命题；，x ；0cosx1，sinx0； ， ；即 tanxsinx，命题 q 是真命题；p 是假命题， （p）q 是假命题，q 是假命题， （p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q ）为真命题故选 D7如果执行如图
14、的程序框图，那么输出的值是（ ）A2016 B2 C D 1【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k=2016 时，不满足条件 k2016 ，退出循环，输出 S 的值为 2【解答】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件 k2016 ，S= 1，k=1满足条件 k2016 ，S= ，k=2满足条件 k2016 ，S=2 ， k=3满足条件 k2016 ，S= 1，k=4观察可知 S 的取值周期为 3，由 2016=6723满足条件 k2016 ，S= ，k=2015满足条件 k2016 ，S=2 ， k=2016不满足条件 k2016 ，退出循环，
15、输出 S 的值为 2故选：B8一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为 2 的正方形，故其底面积为 =2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为 ，对角线长为 2，故棱锥的高为 =3此棱锥的体积为 =2故选 B9已知函数
16、f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可【解答】解：函数 f（x ）=sin（x +） （0， | ）的最小正周期是，T= =，解得 =2，即 f（x）=sin（2x+） ，将其图象向右平移 个单位后得到 y=sin2（x ）+ =sin（2x+ ） ，若此时函数关于原点对称，则 =k，即 = +k，k
17、Z，| ，当 k=1 时，= 即 f（x）=sin（2x ） 由 2x = ，解得 x= + ，k Z，故当 k=0 时，函数的对称轴为 x= ，故选：B10已知变量 x，y 满足以下条件：x，y R， ，z=ax+y，若 z 的最大值为 3，则实数 a 的值为（ ）A2 或 5 B4 或 2 C2 D5【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，分别将角点的坐标代入求出 a 的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得 A（1，1） ，由 ，解得 B（2 ，1） ，z=ax+y，若 z 的最大值为 3，即 ax+y=3，将 A（1，1）代入得：a1=3，解得：a=
18、4，将 B（2，1 ）代入得：2a1=3，解得：a=2，故选：B11定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式 f（x） +2（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （1 ，+） B （，0）（1，+） C （，0）（0，+）D （，1 ）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造辅助函数，求导，由函数的单调性与导数的关系，求得函数的单调性，则原不等式转化成 F（x ）F（1） ，利用函数的单调性即可求得不等式的解集【解答】解：设 F（x）=e xf（x ） 2ex， （xR ） ，求导 F（x ）=e xf（x）+e xf（x）2e
19、 x=exf（x）+f（x ） 2，f（ x）+f （x）2，f（ x）+f （x）20，F （ x）0，y=F（x）在定义域上单调递增，e xf（x）2e x+4，即 F（x）4，又F（1）=ef（1）2e=4，F（x）F（1） ，x1，故选 A12已知椭圆 C： + =1（ab 0）的左右焦点为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】分等腰三角形F 1F2P 以 F1F2 为底和以 F1F2 为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为 2c 的圆与椭圆位置
20、关系的判断，建立关于 a、c的不等式，解之即可得到椭圆 C 的离心率的取值范围【解答】解：当点 P 与短轴的顶点重合时，F 1F2P 构成以 F1F2 为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰F 1F2P；当F 1F2P 构成以 F1F2 为一腰的等腰三角形时，以 F2P 作为等腰三角形的底边为例，F 1F2=F1P，点 P 在以 F1 为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以 F1 为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰F 1F2P，在F 1F2P1 中，F 1F2+PF1PF 2，即 2c+2c2a 2c，由此得知 3ca所以离心率
21、e 当 e= 时， F1F2P 是等边三角形，与中的三角形重复，故 e同理，当 F1P 为等腰三角形的底边时，在 e 且 e 时也存在 2 个满足条件的等腰F 1F2P这样，总共有 6 个不同的点 P 使得F 1F2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（ ， ）（ ，1）二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13点 P（x ，y）是圆 x2+（y 1） 2=1 内部的点，则 yx 的概率 【考点】几何概型【分析】求出圆 x2+（y1） 2=1 的面积为 ，满足 yx 在圆内部分的面积为 +，即可得出概率【解答】解：圆 x2+（y1） 2=1
22、的面积为 ，满足 yx 在圆内部分的面积为 + ，所求概率为 ，故答案为： 14设数列a n满足 a2+a4=10，点 Pn（n，a n）对任意的 nN+，都有向量=（1 ，2） ，则数列a n的前 n 项和 Sn= n 2 【考点】数列与向量的综合【分析】由已知得 an等差数列，公差 d=2，将 a2=a1+2，代入 a2+a4=10，中，得 a1=1，由此能求出a n的前 n 项和 Sn【解答】解：P n（n，a n） ，P n+1（n+1，a n+1） ， =（ 1，a n+1an）=（1，2） ，a n+1an=2，a n等差数列，公差 d=2，将 a2=a1+2，a 4=a1+6 代
23、入 a2+a4=10 中，解得 a1=1，a n=1+（n1） 2=2n1，S n= =n2故答案为：n 215在半径为 10cm 的球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=8 ，ACB=60，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 6 cm【考点】点、线、面间的距离计算【分析】设 A、B、C 三点所在圆的半径为 r，圆心为 O，从而可解得 r=8；从而求答案【解答】解：设 A、B、C 三点所在圆的半径为 r，圆心为 O，则ACB=60 ，AOB=120；则在等腰三角形 ABO 中，AO= =8；即 r=8；故球心 O 到平面 ABC 的距离为=6（cm ） ；故答案为：616已知函数 f（x
24、）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x 2，若 f（x 1）=x 1x 2，则关于 x 的方程 的不同实根个数为 3 【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x 2，可得 f（x）=3x2+2ax+b=0 有两个不相等的实数根，必有 =4a 212b0而方程 3（f （x） ）2+2af（x）+b=0 的 1=0 ，可知此方程有两解且 f（x）=x 1 或 x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程 f（x ）=x 1 或 f（x） =x2 解得个数【解答】解：函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1
25、，x 2，f（x）=3x 2+2ax+b=0 有两个不相等的实数根，=4a 212b0解得 x1= ，x 2= + ，而方程 ，即方程 3（f （x） ） 2+2af（x）+b=0 的 1=0，此方程有两解且 f（x） =x1 或 x2不妨取 0x 1x 2，f（x 1）0把 y=f（x）向下平移 x1 个单位即可得到 y=f（x ） x1 的图象，f（ x1）=x 1，可知方程 f（x）=x 1 有两解把 y=f（x）向下平移 x2 个单位即可得到 y=f（x ） x2 的图象，f（x 1）=x1，f（x 1）x 20，可知方程 f（x）=x 2 只有一解综上可知：方程 f（x ）=x 1
26、或 f（x）=x 2只有 3 个实数解即关于 x 的方程 3（f（x ） ） 2+2af（x）+b=0 的只有 3 不同实根故答案为 3三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，函数 f（x）=2cosxsin（xA） （xR）在 处取得最小值（1）求角 A 的大小（2）若 a=7 且 sinB+sinC= ，求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得 f（x ）=sin（2xA） ，由已知及正弦函数的性质可得 2 A=2k+ ，结合 A
27、的范围即可得解 A 的值（2）由已知及正弦定理得 ，解得 b+c=13，由余弦定理可得 bc=40，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）f（x）=2cosxsin（xA ）=2cosx （sinxcosAcosxsinA ）+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA） ， ， ，A （0，） ， （2）由正弦定理 ，得 即 = ，可得：b+c=13 ，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，可得：a 2=（b +c） 22bc2bccosA，可得：49=1693bc，可
28、得：bc=40 ， 18某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1 组75，80） ，第 2 组80，85） ，第 3 组85，90） ，第4 组90 ，95 ） ，第 5 组95 ，100 ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85 分以上（含 85 分）的学生为“优秀”，成绩小于 85 分的学生为“良好”，且只有成绩为“ 优秀” 的学生才能获得面试资格（1）求出第 4 组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“ 良好”的学生中选出 5 人，再从这
29、5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【考点】茎叶图；分层抽样方法；频率分布表【分析】 （1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1 求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图（2）第一、二两组的频率和为 0.4，第三组的频率为 0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数（3）根据概率公式计算，事件“5 位同学中抽两位同学”有 10 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“ 优秀”可能种数是 9，那么即可求得事件 M 的概率【解答】解：（1）其它组的频率为
30、（0.01+0.07 +0.06+0.02）5=0.8，所以第 4 组的频率为 0.2，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为 x，则 50.01+50.07+（ x85）0.06=0.5 ，解得 ，所以样本中位数的估计值为 （3）依题意良好的人数为 400.4=16 人，优秀的人数为 400.6=24 人优秀与良好的人数比为 3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的 5 人中有优秀 3人，良好 2 人 记“从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀”为事件 M，将考试成绩优秀的三名学生记为 A，B ，C，考试成绩良好的两名学生记为 a，b 从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括：AB，A
31、C，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 个基本事件 事件 M 含的情况是： AB，AC，BC，Aa ，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共 9 个所以 19如图在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB AD，且 2AB=2AD=CD=4，现以 AD为一边向梯形外作矩形 ADEF，然后沿边 AD 将矩形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直（1）求证：BC平面 BDE；（2）若点 D 到平面 BEC 的距离为 ，求三棱锥 FBDE 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）由已知利用面面垂直的性质可得 EDBC，求解直角三角形
32、可得BC BD，再由线面垂直的判断得答案；（2）设 DE=x，利用 VDBEC=VEBDC 求得 x 值，再利用 VFBDE=VBEFD 求得三棱锥FBDE 的体积【解答】 （1）证明：在正方形 ADEF 中，ED AD 又平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCD=AD，ED平面 ABCD，得 EDBC 在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=2，CD=4，可得 BD=2 在BCD 中，BC=BD=2 ，CD=4 ，BD 2+BC2=CD2BC BD，又 DEBD=D，BC 平面 BDE；（2）解：BC平面 BDE，BCBE ，则 ，设 DE=x，则 =VEBDC，又 ，联立
33、解得 x= 20如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到椭圆上点的最远距离为 3，点 P（2，1）为椭圆外一点，不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分（1）求椭圆 C 的标准方程（2）求ABP 面积最大值时的直线 l 的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）由椭圆的几何性质可知 e= = ，a+c=3，b 2=a2c2，即可求得 a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）由 A 和 B 在椭圆上，将 A 和 B 点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得直线 AB 的斜率 kAB，设直线 AB 的方程，y= ，代入椭圆方程，根据韦达定理求得 xA+xB，x A
34、xB，由弦长公式，点到直线的距离公式及三角形面积公式求得ABP 的面积 SABP ，m=1 时，S ABP 取最大值，即可求得直线 l 的方程【解答】解：（1）由题意可知：e= = ，左焦点（c，0）到椭圆上点的最远距离为 3，即使 a+c=3，可解得：a=2 ，c=1，b2=a2c2=3，所求椭圆 C 的方程为： ；（2）易得直线 OP 的方程： y= x，设 A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，R （x 0，y 0）其中 y0= x0，A，B 在椭圆上， ，k AB= = = 设直线 AB 的方程为 l：y= （m0） ，代入椭圆： ，整理得：3x 23mx+m23=0，根据韦
35、达定理可知：x A+xB=m，x AxB= ，|AB|=，点 P（2 ，1）到直线 l 的距离为：d= 丨 丨= 丨 丨，S ABP = d|AB|= |m4| ，当 m=1 时，S ABP 取最大值，此时直线 l 的方程 y= +1 21已知函数（1）当 时，讨论 f（x）的单调性（2）设 g（x）=x 22bx+4当 时，若对任意 x1（0 ，2） ，存在 x21，2，使 f（x 1）g （x 2） ，求实数 b 取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于 g（x）在1，2上的最小值不大于 f（x
36、）在（0，2）上的最小值 ，根据函数的单调性分别求出函数 g（x）的最小值和 f（x）的最小值，得到关于 b 的不等式，解出即可【解答】解：（1）因为所以令 f（x）=0，解得：x=1 或 1，当 0a 时， ，x （0，1）时，此时 f（x）0，函数 f（x ）单调递减；时，此时 f（x ）0，函数 f（x）单调递增；时，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递减： （2）因为 ，由（I）知， ，当 x（0，1）时，f （x） 0，函数 f（x）单调递减；当 x（1，2）时，f （x） 0，函数 f（x）单调递增，所以 f（ x）在（0，2）上的最小值为由于“对任意 x1（0，2） ，存在 x
37、21，2，使 f（x 1）g （x 2）等价于 g（x ）在1，2上的最小值不大于 f（x ）在（0，2）上的最小值 ”（*）又 g（ x）= （xb） 2+4b2，x 1，2，所以当 b1 时，因为g （x ） min=g（1）=5 2b 0 此时与（*）矛盾，当 1b2 时，因为 同样与（*）矛盾，当 b2 时，因为g（x ） min=g（2）=8 4b，且当 b2 时，84b0 ，解不等式 ，可得 选做题：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 切O 于点
38、 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC= ，求O 的直径【考点】直线与圆的位置关系【分析】 （）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O 的直径【解答】证明：（）DE 是O 的直径，则BED+EDB=90，BC DE，CBD+EDB=90 ，即 CBD=BED，AB 切O 于点 B，DBA=BED ，即CBD=DBA；（）由（）知 BD 平分CBA，则 =3，BC= ，AB=3 ， AC= ，则 AD=3，由切割线定理得 AB2=ADAE，即 AE= ，故 DE=AEAD=3，即可O 的直
39、径为 3选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （）先利用两方程相加，消去参数 t 即可得到 l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得圆 C 的直角坐标方程（）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐
40、标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+| PB|的值【解答】解：（）由 得直线 l 的普通方程为 x+y3 =02 分又由 得 2=2 sin，化为直角坐标方程为 x2+（y ）2=5；5 分（）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得（3 t） 2+（ t） 2=5，即 t23 t+4=0设 t1，t 2 是上述方程的两实数根，所以 t1+t2=3又直线 l 过点 P ，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，所以|PA |+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 10 分选修 4-5：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求 + 的最大值【考点】不等关系与不等式【分析】 （）由不等式的解集可得 ab 的方程组，解方程组可得；（）原式= + = + ，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（）关于 x 的不等式|x +a|b 可化为 bax ba，又原不等式的解集为x|2x 4， ，解方程组可得 ；（）由（）可得 + = += + =2 =4，当且仅当 = 即 t=1 时取等号，所求最大值为 42017 年 4 月 5 日
