2016年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）.doc-道客多多

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1、2015-2016 学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，集合 B=y|y=2x，x R，则（ RA）B=（）Ax |x2 Bx|0x1 Cx|1x 2 Dx|x 02已知复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是（）Ai B1+i Ci D1 i3已知各项均为正数的等比数列a n中，3a 1， a3，2a 2 成等差数列，则=（）A27 B3 C1 或 3 D1 或 274已知平面向量 =（0， 1），

2、=（2，2），| + |=2，则的值为（）A1 + B 1C2 D15已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A3.5 B2.2 C4.8 D3.26已知命题 p：xR ，使 2x3 x；命题 q：x（0，），tanx sinx 下列是真命题的是（）A （p）q B （p）（q） Cp （q） Dp（q ）7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A2016 B2 C D 18一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1 B2 C3 D49已知函数

3、 f（x）=sin（x +）（0，| | ）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x ）的图象（）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称10已知变量 x，y 满足以下条件：x，y R，，z=ax+y，若 z 的最大值为 3，则实数 a 的值为（）A2 或 5 B4 或 2 C2 D511定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式 f（x） +2（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A （1 ，+） B （，0）（1，+） C （，0）

4、（0，+）D （，1 ）12已知椭圆 C： + =1（ab 0）的左右焦点为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13点 P（x ，y）是圆 x2+（y 1） 2=1 内部的点，则 yx 的概率 14设数列a n满足 a2+a4=10，点 Pn（n，a n）对任意的 nN+，都有向量=（1 ，2），则数列 an的前 n 项和 Sn= 15在半径为 10cm 的球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=8 ，ACB=60

5、，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 cm16已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x 2，若 f（x 1）=x 1x 2，则关于 x 的方程的不同实根个数为三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，函数 f（x）=2cosxsin（xA）（xR）在处取得最小值（1）求角 A 的大小（2）若 a=7 且 sinB+sinC= ，求ABC 的面积18某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1 组

6、75，80），第 2 组80，85），第 3 组85，90），第4 组90 ，95 ），第 5 组95 ，100 ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85 分以上（含 85 分）的学生为“优秀”，成绩小于 85 分的学生为“良好”，且只有成绩为“ 优秀” 的学生才能获得面试资格（1）求出第 4 组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“ 良好”的学生中选出 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19如图在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB AD，且 2AB=2

7、AD=CD=4，现以 AD为一边向梯形外作矩形 ADEF，然后沿边 AD 将矩形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直（1）求证：BC平面 BDE；（2）若点 D 到平面 BEC 的距离为，求三棱锥 FBDE 的体积20如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为 3，点 P（2，1）为椭圆外一点，不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分（1）求椭圆 C 的标准方程（2）求ABP 面积最大值时的直线 l 的方程21已知函数（1）当时，讨论 f（x ）的单调性（2）设 g（x）=x 22bx+4当时，若对任意 x

8、1（0，2），存在 x21，2，使 f（x 1）g （x 2），求实数 b 取值范围选做题：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC= ，求O 的直径选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为（）写出直线 l

9、的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 坐标为，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB |的值选修 4-5：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求 + 的最大值2015-2016 学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|y= ，集合 B=y|y=2x，x R，则（ RA）B=（）Ax |x2 Bx|0x1 Cx|1x 2 D

11、 = = =i，则 z 的共轭复数 i故选：A3已知各项均为正数的等比数列a n中，3a 1， a3，2a 2 成等差数列，则=（）A27 B3 C1 或 3 D1 或 27【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比 q 的方程，解得方程可得 q，可得 =q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，由题意可得 a3=3a1+2a2，a 1q2=3a1+2a1q，即 q2=3+2q解得 q=3，或 q=1（舍去）， = =q3=27故选：A4已知平面向量 =（0， 1）， =（2，2），| + |=2，则的值为（）A1 + B 1C2 D1【考点】平面向量数量积的运

12、算【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出【解答】解： =（2，2 ），| |=2，2 2+（2 ） 2=4，解得 =2故选：C5已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 =0.5x+a，则 a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A3.5 B2.2 C4.8 D3.2【考点】线性回归方程【分析】由图表求得 =2， =4.5，代入回归直线方程得答案【解答】解：由图表知， =2， =4.5，代入 =0.5x+a，得.5=0.5 2+a，解得 a=3.5故选：A6已知命题 p：xR ，使 2x3 x；命题 q：x（0，），tanx sinx 下

13、列是真命题的是（）A （p）q B （p）（q） Cp （q） Dp（q ）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题 p，容易发现 x=1 时，2 x3 x 成立，所以命题 p 是真命题；对于x ，，所以便可得到 tanxsinx，所以命题q 是真命题，然后根据p ，pq ，pq 的真假和 p，q 真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x= 1 时，2 x3 x，命题 p 是真命题；，x ；0cosx1，sinx0；，；即 tanxsinx，命题 q 是真命题；p 是假命题，（p）q 是假命题，q 是假命题，（p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q ）为真命题故选 D7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A2016 B2 C D 1【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 k=2016 时，不满足条件 k2016 ，退出循环，输出 S 的值为 2【解答】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件 k2016 ，S= 1，k=1满足条件 k2016 ，S= ， k=2满足条件 k2016 ，S=2 ， k=3满足条件 k2016 ，S= 1，k=4观察可知 S 的取值周期为 3，由 2016=6723

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