1、 数学试卷第卷选择题一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ， ，则 的子集有（ ）0,1234M2,6NPMNA2 个 B4 个 C6 个 D8 个2.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是x()()0xaa（ ）A B C D1,)(1,)1,(,13.已知直线 以及平面 ，则下列命题正确的是（ ）abA若 ， ，则 B若 ， ，则 /ab/ababC若 ， ，则 D若 ， ，则 /4.若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ）(,)Mxy2,1xyxyA B C. D
2、2,0,0,20,25.已知函数 是 上的奇函数，当 时为减函数，且 ，则()fxRx()f（ ）|xA 或 B 或 |024x|0x4C. 或 D 或|x|2x6.已知焦点在 轴上的双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，若线段 的中垂线与双曲CFAF线 有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）CA B C. D3,)(1,3(3,)(1,3)7.某次志愿活动，需要从 6 名同学中选出 4 人负责 四项工作（每人负责一ABCD、 、 、项） ，若甲、乙均不能负责 项工作，则不同的选择方案有（ ）DA240 种 B144 种 C. 96 种 D300 种8.已知 都是正实数，且直线 与直线 互
3、相垂直，则,ab2(3)60xby50bxay的最小值为（ ）23A12 B10 C.8 D25第卷 非选择题二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9.若 ，则 _5sin()312acos()6a10二项式 的展开式中 的系数是_8x3x11已知抛物线 的焦点坐标为 ，则 _；若已知点2:Cyp(2,0)Fp，且点 在抛物线 上，则 的最小值为_.(6,3)AM|MA12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_,该三棱锥的体积为_.13.已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为na12*1()nnaNna_；若从数列 的前 1
4、0 项中随机抽取一项，则该项不小于 8 的概率是n_.14.已知 和点 ，满足 ，若存在实数 ，使得ABCM0ABCm成立，则点 是 的_，实数 _.m15.已知函数 在定义域内是增函数，则实数 的取值范围为21()lnfxmxm_.三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 14 分）设函数 .24()cos2)cos3fxx（1）求函数 的最大值；（2）已知 中，角 为其内角，若 ，求 的值.ABC, 3()2fBCA17. （本小题满分 15 分）已知公比为 的等比数列 的前 6 项和 ，且 成等差数列.qna6S124
5、,a（1）求数列 的通项公式 ；n（2）设 是首项为 2，公差为 的等差数列，其前 项和为 ，是否存在 ，b1nnT*N使得不等式 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.nTn18. （本小题满分 15 分）如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ，1ABC1ACB12AC， ， 为线段 的中点.O（1）证明： 平面 ；1AOBC（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.119. （本小题满分 15 分）已知椭圆 的中点在原点，一个焦点 ，且短轴长与长轴长的比是 .C(2,0)F32（1）求椭圆 的方程；C（2）设点 在椭圆 的长轴上，点 是椭圆上任意一点，若当 最小时，点(,0)MmP|M
6、P恰好是椭圆的右顶点，求实数 的取值范围.P20. （本小题满分 15 分）已知函数 .()lnfxa（1）若函数 在 处的切线方程为 ，求实数 和 的值；12yxma（2）若函数 在定义域内有两个不同的零点 ，求实数 的取值范围.()fx1,浙江省吴越联盟 20162017 学年第二次联考数学试卷参考答案一、选择题1-5:BCBAD 6-8: AAD 二、填空题9. 10. 112 11. 4 8 12.512 12313. 14.重心 15. 125n（ -） ,)三、解答题16.解：（1） 24()cos)cos3fxx3 分4cos2in23，6 分()x函数 的最大值为 2.8 分f
7、（2） ， ，123()cos2()12BC1cos()32A分又 ，解得 ，6 分616(2)3aS1a .7 分1n（2）假设存在 ，使得不等式 成立.*NnTb ， ，9 分1a2(1)3nb，11 分53()nT不等式 ，即 ，解得 ，nb23n*16()nN故存在 或 5，使得不等式 成立.15 分2,34nTb18.解：（1） ， 为线段 的中点，12ACOAC .2 分O又侧面 底面 ，它们的交线为 ，且 平面 ，1B11AC 平面 .5 分1AC（2）如图，连接 ，以 为原点， 所在直线分别为 轴，建立O1OC、 、 xyz、 、空间直角坐标系 .7 分xyz ， ， ， ，(
8、1,0)B(,10)C1(,3)A(0,1) ， ， .9 分1(0,3)AC1(0,3)A(1,0)AB设平面 的一个法向量为 ，则 ，B,nxyznAB即 取 .12 分,0yzx(3,) ，11|621|cos, 7nAC直线 与平面 所成角的正弦值为 .15 分1A1B19.解：（1）设椭圆 的方程为 ，C21(0)xyab由焦点 知 .2 分(2,0)Fc又 ， ，3ba24b ， .5 分2162椭圆 的方程为 .6 分C21xy（2）设 点坐标为 ，P(,)4)x点 在椭圆 的长轴上， .8 分(,0)Mm4m.2222222211|()()() (4)364xPxyxxxm11
9、 分当 最小时，点 恰好是椭圆的右顶点，|MP当 时， 取得最小值.4x2|由于 ，故 ，得 .14 分,4m1由知实数 的取值范围是 .15 分,20.解：（1） ， .1 分()lnfxa1()fxa函数 在 处的切线方程为 ，f12ym ，得 .3 分()2a又 ，函数 在 处的切线方程为 ，即lnf()fx112()yx，1yx .6 分m（2）由（1）知 .1()(0)axfx当 时， ，函数 在 上单调递增，从而0a lnfxa(0,)函数 至多有一个零点，不符合题意；9 分()fx当 时， ，函数 在 上单调递增，在0a1()0axf()fx10,)a上单调递减，1(,)函数 .12 分max11()ln()ln()1ffa要满足函数 在定义域内有两个不同的零点 ，必有 ，2,xmax1()ln()0f得 .14 分1e实数 的取值范围是 .15 分a1(,0)e
