1、2016 届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）文科数学试卷一、单选题（共 12 小题）1已知复数 （其中 为虚部单位） ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知集合 ，则 （ ）A BC D3 “ ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表：则哪位同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D66
2、数列 中，已知 ，且 ，则数列 为（ ）A等差数列 B等比数列C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列7将函数 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把图像上所有的点向右平移 1 个单位长度，得到函数个 ，则函数 的单调递减区间是（ ）A BC D8某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD9已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是（ ）A B C D10对于 ，有如下四个命题： 若 ，则 为等腰三角形；若，则 为直角三角形； 若 ，则 为锐角三
3、角形；若，则 为等边三角形，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D411已知双曲线 的焦距长为 ，过原点 作圆： 的两条切线，切点分别是 ，且 ，那么该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12设 是定义在 的奇函数，其导函数为 ，且 ，当 时，则关于 的不等式 的解集为（ ）A BC D二、填空题（共 4 小题）13.用系统抽样从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1-160 编号，并按编号顺序平均分成 20 组（1-8 号，9-16 号，153-160 号） ，若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为 126，则第1 组中用抽签法确定的号码是 1
4、4.点 在不等式组 表示的平面区域内，若点 到直线 的最大距离为 ，则实数 15.已知 ，则 16.某同学在研究函数 的性质时，受到两点间的距离公式的启发，将变形为 ，则 表示 （如图） ，下列关于函数 的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号） 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；数 的值域为 ；方程 有两个解三、解答题（共 8 小题）17.已知公差大于零的等差数列 ，各项均为正数的等比数列 ，满足 （1）求数列 和 的通项公式；（2）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： 18.2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“
5、常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级 800 名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名，不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名（1）能否在犯错率不超过 0001 的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率附：19.如图，在多面体 中，四边形 是正方形， 为 的中点（1）求证： 面 ；（2）求证： 面 ；（3）求四面体 的体积20
6、.已知抛物线 上三个不同的点 ， 满足关系式 （1）求抛物线 的方程；（2）求 的外接圆面积的最小值及此时 的外接圆的方程21.已知函数 （1）若函数 的图象在 处的切线与 轴平行，求 的值；（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围22.如图， 是圆 的直径， 是半径 的中点， 是 延长线上一点，且 ，直线与圆 相交于点 （不与 重合） ， 与圆 相切于点 ，连结 （1）求证： ；（2）若 ，试求 的大小23.已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） （1）求曲线 的普通方程；（2）过点 的直线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围24.已知 （1）求 的最小值；（2）若对 恒成立，求实数 的取值
7、范围答案部分1.考点：复数乘除和乘方试题解析：故答案为：B答案：B2.考点：集合的运算试题解析： B=x|x4, 故答案为：B答案：B3.考点：充分条件与必要条件试题解析： ， ，所以“ ”是 “ ”的必要不充分条件。故答案为：B答案：B4.考点：变量相关试题解析： 越大， 越小，线性相关性越强。丁同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性。故答案为：D答案：D5.考点：算法和程序框图试题解析： ； ； ； ，k=6,输出 T=3故答案为：A答案：A6.考点：等比数列数列的概念与通项公式试题解析：因为所以，又 不满足上式，所以数列 为从第二项起为等比数列。故答案为：D答案：D7.考点：三角函
8、数的图像与性质三角函数图像变换试题解析：由题知： ，令故答案为：A答案：A8.考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该几何体为半个圆锥。所以故答案为：D答案：D9.考点：几何概型试题解析：因为 ，所以 P 为中线 AD 的中点。所以故答案为：C答案：C10.考点：解斜三角形试题解析：对：若 ，则 或 ，故错；对：若 ，则 或 ，故错；对：若 ，只能得到 为锐角，故错；对：若 ， ，所以正确。故答案为：A答案：A11.考点：双曲线试题解析：由题可得： ，所以 故答案为：C答案：C12.考点：三角函数综合试题解析：令 ，由题知：g（x）是偶函数，则 在 上递减，在 上递
9、增，当 时， ；当 时， 。综上： 的解集为： 。故答案为：B答案：B13.考点：抽样试题解析：第 1 组中用抽签法确定的号码是 。故答案为：6答案：614.考点：线性规划试题解析：作可行域：由图知：点 A（0,3）到直线 的距离最大，为 ，因为 ， 。故答案为：1答案：115.考点：倍角公式诱导公式试题解析：故答案为：答案：16.考点：函数综合试题解析： ， 关于直线 对称，故正确；又 ， 故正确。故答案为：答案：17.考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列等差数列试题解析：设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为， 两式相减得：答案：见解析18.考点：古典概型统计案例试题解析：（1）由题意可得列联表：故能在犯错率不超过 0001 的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表：分组的情况总共有 6 种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占 2 种，所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率
