1、1人教版数学八年级上学期第 11 章三角形单元测试复习试卷（满分 120 分，限时 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、至少有两边相等的三角形是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D锐角三角形2、下列图形具有稳定性的是（ ）A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形3、如图，1=55 ，3=108 ，则2 的度数为（ ）A52 B53 C54 D55 3124、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A、形状相同的三角形 B、面积相等的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形5、下列说法不正确的是（ ）A三角形的中线在三角形的内部
2、B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部 D三角形必有一高线在三角形的内部6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm B7cm ，4cm，2cmC3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm7、已知ABC 中，A=20 ，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形8、试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A一个直角三角形一定不是等腰三角形 B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D一个等边三角形一定不是钝角三角形9、如图，BD 平分ABC ，CDBD ，D 为垂足，C=
3、55，则ABC 的度数是（ ） DCBAA35 B55 C60 D7010、如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60 ，C=80，则EOD 的度数为（ ）2OEAB CDA20 B30 C10 D15二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11、已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 12、如图，ADBC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 个 D CBAE13、如图，ABC 中，ACB90 ，ADBC ，BEAC，CFAB，垂足分别为 D、E、F，则线段 是ABC 中 AC 边上的高 FECDA
4、B14、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15、十边形的外角和是 16、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为 三、解答题(共 8 题，共 72 分 )17、 （本题 8 分）求正六边形的每个外角的度数18、 （本题 8 分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段 FEDCBA319、 （本题 8 分）观察以下图形，回答问题： （1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用 n 的代
5、数式表示结论） 20、 （本题 8 分）已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。 64421A BCD21、 （本题 8 分）如图，在BCD 中，BC=4 ，BD=5，（1）求 CD 的取值范围； （2）若 AEBD，A=55， BDE=125，求C 的度数 FEDCBA22、 （本题 10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长 DC BA23、 （本题 10 分）如图，在ABC 中，ABC=66，ACB=54 ，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是
6、 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数4HAB CEF24、 （本题 12 分） （1）如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试探索1+ 2 与A 的关系 （不必证明） （2）如图 2，BI 平分ABC，CI 平分ACB，把ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1+2=130，求BIC 的度数；（3）如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CG AB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点 H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论 21321EFHGC21 21I ECBADADBA AB CED人
7、教版数学八年级上学期第 11 章三角形单元测试复习试卷 解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、至少有两边相等的三角形是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D锐角三角形【答案】B【知识讲解】解：本题中三角形的分类是：故选：B2、下列图形具有稳定性的是（ ）A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形5【答案】D【知识讲解】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断3、如图，1=55 ，3=108 ，则2 的度数为（ ）A52 B53 C54 D55 312【答案】B【知识讲解】3 是ABC 的外角，3=1+ 2又1=55， 3=108，2=3 1=
8、108 55=53故选 B4、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A、形状相同的三角形 B、面积相等的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形【答案】B【知识讲解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以面积相等.5、下列说法不正确的是（ ）A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部【答案】C【知识讲解】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有
9、一高线在三角形的内部正确，故本选项错误故选 C6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A2cm，3cm，5cm B7cm ，4cm，2cmC3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm【答案】D【知识讲解】本题考查的知识是：三角形三边之间的大小关系：三角形两边的和大于第三边。三角形两边的差小于第三边。解：A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误；B、因为 2+46，所以不能构成三角形，故 B 错误；C、因为 3+48，所以不能构成三角形，故 C 错误；D、因为 3+3 4，所以能构成三角形，故 D 正确故选：D7、已知ABC 中，A=20 ，B=C，那么三角形ABC 是
10、（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形【答案】A【知识讲解】A=20，又三角形的内角和是 1806B=C= （180 20）=80，12三角形ABC 是锐角三角形故选 A8、试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【知识讲解】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是 120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误
11、；D、一个等边三角形的三个角都是 60故该选项正确故选 D9、如图，BD 平分ABC ，CDBD ，D 为垂足，C=55，则ABC 的度数是（ ） DCBAA35 B55 C60 D70【答案】D【知识讲解】CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD 平分ABC，ABC=2CBD=2 35=70故选 D10、如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60 ，C=80，则EOD 的度数为（ ）7OEAB CDA20 B30 C10 D15【答案】A【知识讲解】BAC=60，C=80，B=40又AD 是BAC 的角平分线，BAD =30，ADE=
12、70 ，又OEBC，EOD=20故选 A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11、已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 【答案】大于 3 小于 9【知识讲解】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围此三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9 故答案为：大于 3 小于 912、如图，ADBC 于 D，那么图中以 AD 为高的三角形有 个 D CBAE【答案】6【知识讲解】ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以
13、AD 为高的三角形有 6 个故答案为：613、如图，ABC 中，ACB90 ，ADBC ，BEAC，CFAB，垂足分别为 D、E、F，则线段 是ABC 中 AC 边上的高 FECDAB【答案】BE【知识讲解】BEAC， ABC 中 AC 边上的高是 BE故答案为：BE14、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 【答案】6【知识讲解】多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，设这个多边形的边数为 n，则由多边形的内角和公式：（n+2）180得：（n-2 ）180=720，n=6815、十边形的外角和是 【答案】根据多边形的外角和
14、等于 360解答所以十边形的外角和是 360【知识讲解】本题主要考查了多边形的外角和等于 360，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 36016、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为 【答案】15，20，25【知识讲解】三角形的三边长的比为 3：4：5，设三角形的三边长分别为 3x，4x，5x其周长为 60cm，3x+4x+5x=60，解得 x=5，三角形的三边长分别是 15，20，25，三、解答题(共 8 题，共 72 分 )17、 （本题 8 分）求正六边形的每个外角的度数【答案】正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，所以正六边形
15、的一个外角度数是：3606=60【知识讲解】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是 360 度，且每个外角都相等是关键18、 （本题 8 分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段 FEDCBA【答案】如图所示： FEDCBA，至少要定 3 根木条【知识讲解】过 n 边形的一个顶点作对角线，可以做（n3）条三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条19、 （本题 8 分）观察以下图形，回答问题： （1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；
16、猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用 n 的代数式表示结论） 【答案】解：（1）图有 3 个三角形；图有 5 个三角形；图有 7 个三角形；猜测第七个图形中共有913 个三角形（2）图有 3 个三角形，3=221；图有 5 个三角形，5=231；图有 7 个三角形，7=241；第 n 个图形中有（2n1）个三角形故答案为 3，5，7，13， （2n1） 【知识讲解】 （1）根据观察可得：图有 3 个三角形；图有 5 个三角形；图有 7 个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有 13 个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图
17、形序号的 2 倍减去 1，据此求得第 n 个图形中的三角形的个数20、 （本题 8 分）已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。 64421A BCD【答案】解：因为B=42，A+10=1，又B+A+1=180，所以A 64，所以1=74；因为DCA+1B64+74+42=180，所以：ABCD。【知识讲解】先利用三角形内角和是 180求出1 的度数，再利用同旁内角互补，则两直线平行解决问题21、 （本题 8 分）如图，在BCD 中，BC=4 ，BD=5，（1）求 CD 的取值范围； （2）若 AEBD，A=55， BDE=125，求C 的度数 FEDCBA【答案】 （
18、1）在BCD 中，BC=4 ，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【知识讲解】 （1）利用三角形三边关系得出 DC 的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案22、 （本题 10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长10DC BA【答案】AD 是 BC 边上的中线，D 为 BC 的中点，CD=BDADC 的周长 ABD 的周长=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm，AC=8cm 即 AC
19、的长度是 8cm【知识讲解】根据中线的定义知 CD=BD结合三角形周长公式知 ACAB=5cm；又 AC+AB=11cm易求AC 的长度23、 （本题 10 分）如图，在ABC 中，ABC=66，ACB=54 ，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数 HAB CEF【答案】ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=180 6654=60又BE 是 AC 边上的高，所以 AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=30 同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30 =120【知识讲解】由
20、三角形的内角和是 180，可求A=60 又因为 BE 是 AC 边上的高，所以AEB=90，所以ABE=30同理，ACF=30 度，又因为BHC 是 CEH 的一个外角，所以BHC=12024、 （本题 12 分） （1）如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试探索1+ 2 与A 的关系 （不必证明） （2）如图 2，BI 平分ABC，CI 平分ACB，把ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1+2=130，求BIC 的度数；（3）如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CG AB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点 H 重合，试探
21、索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论1121321EFHGC21 21I ECBADADBA AB CED【答案】 （1）1+2=2 A；（2）由（1）1+2=2 A，得 2A=130，A=65IB 平分ABC，IC 平分ACB，IBC+ICB= （ABC+ACB ）= （180 A ）=90 A，121212BIC=180 （IBC+ ICB） ，=180（90 A ）=90 + 65=122.5；（3）BF AC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180，FHG+ A=180，BHC=FHG=180A ，由（1）知 1+2=2A ，A= （1+ 2） ，BHC=180 （1+2） 1【知识讲解】 （1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出IBC+ICB=90 A ，得出BIC 的度数即可；1（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，AFH+AGH=90+90=180，进而求出A= （1+ 2） ，即可得出答案
