1、页 1 第第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）1,0M2|NxMNA B C D, ,1102.函数 的定义域为（ ）()2ln(3)fxxA B C D2,3,2,)(,33.复数 满足 ，则 （ ）zi|zA B C D25104.等差数列 中， ， ，则 等于（ ）na71641a201aA 或 B 或 C D2332525.函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）()5yxMNA2 B3 C6 D126.已知 ，且 ，则 （ ）3cos()|2tanA
2、 B C D44334347.已知 ， ，若 ，则 （ ）(2,1)a(,6)bxb|A5 B C D526508.已知实数 执行如图所示的流程图，则输出的 不小于 的概率为（ ）,0xx63A B C D31049251页 2 第9.已知函数 是 上的奇函数，且对任意实数 满足 ，若 ， ，()fxRx3()02fx(1)f(2)fa则实数 的取值范围是（ ）aA B C D11a2aa10.已知 （ ， ， ）在一个周期的图象如图所示，则()sin()fxx0A|xR的图象可由 的图象（纵坐标不变） （ ）得到ycoyA先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 单位126B先把各点的横
3、坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 单位12C先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 单位D先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 单位11.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中 为正三角形， 平面 ，ABCDABCADBC， ，则该球的表面积为（ ）6D3A B C D4524324812.已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边，若 ，则 （ abcA3(cos3in)a）A B C Dbcacb页 3 第第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在各项为正数的等比数列 中，若 （ ） ，则公比 na21nna*
4、Nq14.已知 为抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点，若 ， （ 为坐标原M28yxF120MFO(,)O点） ，则 的面积为 NF15.向量 ， 的夹角为 ，且 ，点 是线段 的中点，则 的最小值为 ABC603ABCDBC|AD16.定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，当 时有R()fx()fx()1f(2)3f0x恒成立，若非负实数 、 满足 ， ，则 的取值范围为 ()0xfab2abab21a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （
5、单位：千元）iixiy的数据资料，算得 ， ， ， 108ix102iy1084ixy1027i（1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；yba（2）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 中， ， ybxa12niixyaybx18.已知函数 2()3sincosf x（1）求函数 在 时的值域；yfx0,（2）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， , ,求边ABCCabc23a()0fB俄值b19.如图所示的几何体 为一简单组合体，在底面 中， ， ，QPDABCD6ADC， 平面 ， ， ， ABCABC/1P2Q页 4 第（1
6、）求证：平面 平面 ；PABQC（2）求该组合体 的体积D20.如图，已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，左准线 ： 和右C21(0)xyab1F21l2axc准线 ： 分别与 轴相交于 、 两点，且 、 恰好为线段 的三等分点2l2axcAB12AB（1）求椭圆 的离心率；（2）过点 作直线 与椭圆相交于 、 两点，且满足 ，当 的面积最大时(3,0)DlPQPDQOP（ 为坐标原点） ，求椭圆 的标准方程OC21.已知函数 （ ） ()lnfxaxR（1）当 时，求函数 的单调区间；a()f（2）设 ，若函数 在 上为减函数，求实数 的最小值；()lnfgxgx1,a（3）若存在 ，使
7、得 成立，求实数 的取值范围20,e00()ln4f请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ， 的角平分ABCBOACBPCAB线 交 和圆 于点 、 ，且 EDE210PB（1）求 的比值；（2）求 的值页 5 第23.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，且两坐标系取相同的长度单位已xOyx知点 的极坐标为 ，圆 的极坐标方程为 ，若 为曲线 上的动点，且 到定点 的N(2,)41C1M2CMN距离等于
8、圆 的半径1C（1）求曲线 的直角坐标方程；2（2）若过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数） ，且直线 与曲线 交于 、 两点，(,0)Pl123xtyl2CAB求 的值1|AB24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ()|2|3|fxaxaR（1）若 ，求不等式 的解集；a()f（2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围 x2高 2017 届高三（上）第一次月考文科数学试题答案一、选择题页 6 第题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D C C B D B B D B二、填空题13.2 14. 15. 16. 8324,35三、解答题17
9、.解：（1）由题意知 ， ， ，10n180nix120niy18.解：（1） ，2131()3sincossin2cosin(2)16fxxxx ， ， ，0,2x5,6i(),6函数 在 的值域为 ()f,3,02（2）因为 ，即 ，0fBsin()16B ， ， ， ，(,)2,623B又有 ， ，在 中，由余弦定理得：c3aAC，即 22 1cos49237bb19.解：（1）证明：因为 平面 ， ，所以 平面 ，QDB/PAQDPABCD又因为 平面 ，所以 ，又因为 ，且 ，BCACB所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 P（2）面 将几何体分成四棱锥 和三棱锥 两部分，Q
10、DBPADQC过 作 ，因为 平面 ， 平面 ，BOACOABD页 7 第所以 ，又因为 ， ，PABOADBPA所以 平面 ，即 为四棱锥 的高，QQD并且 ， ，所以 ，3PADSBPAV133PASBO因为 平面 ，且已知 ，BC2 为顶角等于 的等腰三角形， ， ，120D3BDCS所以 ，339QBDCBCVS所以组合体 的体积为 PA213920.解：（1）焦点 ，右准线 ： ，由题知 ，2(,0)Fc2l2axc12|3|ABF即 ，即 ，解得 23ac23a3ea（2）由（1）知 ，得 ， ，可设椭圆方程为 ce2c2b2236xyc设直线 的方程为 ，代入椭圆的方程有， ，l
11、3xmy2 2(3)40my因为直线与椭圆相交，所以 ，2248()60c由韦达定理得 ， ，又 ，所以 ，123y123y2DPQ12y得到 ， ， ，得到 ，1283m242122696(3)cm2263mc所以 ，12223| 1|88|DPQSOym当且仅当 时，等号成立，此时 ，代入 满足 w，23m25c0所以所求椭圆方程为 2150xy21.解：（1） 时， ，a()lnfx ，()lnfx页 8 第令 ，解得 ，令 ，解得 ，()0fx1x()0fx1x 在 递增，在 递减,（2）由已知得 ，函数的定义域为 ，()lngxax,函数 在 上为减函数， 在 恒成立，()1, 2l
12、n1()()xga0(,)即 在 恒成立2ln()xa21()()llnx,)令 ，则 ，得到 在 恒成立，得 ，即 的最小值为 1ltx02at0t14a14（3）若存在 ，使得 成立，2,e01()ln4fx问题等价于：存在 ，使得 成立，20,x00()1l4fxg问题等价于：“当 时，有 ”，且 ，2,emin()()lnxga ，结合（2）知：当 时， ln1()()xgxa2,xe210,(l)4当 时， 在 上恒成立，即 在 上单调递减，402,egx,e则 ，得到 成立2min1()()4egxa214a22.解：（1） 是圆 的切线， ，PAOPABC又 是公共角， ，BC
13、2CB（2）由切割线定理得： ， ，2PA20P又 ， ， 为 的角平分线，5P1ECB ， ， ， ， ，ACDB15DC5DB又由相交弦定理得： A0页 9 第23.解：（1）点 的直角坐标为 ，曲线 ： ，即 ，即 ，N(1,)1C21xy21xy曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆，方程为 2C(1,) ()()（2）将 代入方程 ，得 ，,32xty22(1)()1xy223()(1)tt即 ，设 、 两点对应的参数分别为 、 ，2(1)0ttAB1t2则 ，易知 ， ，213,t1t20t 1212| 3| ttPAB24.解：（1） ，由 ，得 或 ，5,3()412,xfx()3fx41,32xx解得 或 ，即 ，32x2故不等式的解集为 1,)（2） ，()|3|23|fxaxax当且仅当 且 时，如取 ， “ ”成立，2)0|32x 的最大值为 ， ()fx|页 10 第
