1、1八年级数学上册第 14 章三角形单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1、三角形的三边分别为 3，1+2a，8，则 a 的取值范围是（ ）A、6a3 B、5a2C、2a5 D、a5 或 a22、在ABC 中，若A=54，B=36，则ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cmC、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm4、下面命题是真命题的是（ ）A、如果A=B，那么A 和B 是对顶角 B、若直线 y=kx+2 过二、
2、四象限，则 k0C、如果 ab=0，那么 a=0 D、互为补角的两个角的平分线互相垂直5、在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为（ ）A、19cm B、19cm 或 14cmC、11cm D、10cm6、一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）A、14 B、15C、16 D、178、等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别是（ ）A、65，65 B、50，80C、65，65或 50，80 D、50，509、下列命题中正确的是（ ）A、对顶角一定是相等的 B、没有公共点的两条直线是平行的C、相
3、等的两个角是对顶角 D、如果|a|=|b|，那么 a=b10、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）A、90 B、110C、100 D、120二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）11、三角形的最小角不大于 度，最大角不小于 度12、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题13、如果等腰三角形的一边长是 5cm，另一边长是 7cm，则这个等腰三角形的周长为 14、ABC 中，A+B=2C，则C= 15、如图所示，AOP=BOP=15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC=4，则 PD 等于 216、如图，ABC
4、D，B=68，E=20，则D 的度数为 度17、命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 18、命题“互为相反数的两数的和是 0”的逆命题是 ，它是 命题 （填“真、假” ）19、如图，在ABC 中，B=70，DE 是 AC 的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是 度20、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21、在ABC 中，A+B=C，B=2A，（1）求A、B、C 的度数；（2）ABC 按边分类，属于什么三角形？ABC 按角分类，属于什么三角形？22、如图，说明A+B+C+D+E=180的理由323、已知等腰三角形的
5、两边分别为 3 和 6（1）求这个三角形的周长；（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线交于 P 点，探索锐角P 与原等腰三角形顶角的关系24、如图，在ABC 中（1）如果 AB=7cm，AC=5cm，BC 是能被 3 整除的的偶数，求这个三角形的周长（2）如果 BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线a、当A=50时，求BPC 的度数b、当A=n时，求BPC 的度数25、如图，已知ABC 中，B=40，C=62，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线求：DAE 的度数 （写出推导过程）426、如图所示，P 是ABC 内一点，连接 P
6、B、PC，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小答案：一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1、三角形的三边分别为 3，1+2a，8，则 a 的取值范围是（ ）A、6a3 B、5a2C、2a5 D、a5 或 a2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组。分析：本题可根据三角形的三边关系列出不等式：831+2a8+3，化简得出 a 的取值即可解答：解：依题意得：831+2a8+351+2a1142a102a5故选 C点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变2、在ABC 中，若A=54，B=
7、36，则ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形考点：三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和的定义，列出式子解答即可解答：解：A=54，B=36，根据三角形内角和定理C=180（A+B）=90，5ABC 是直角三角形故选 C3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cmC、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm考点：三角形三边关系。分析：判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较解答：解：A、2
8、+3=5，以 2cm、3cm，5cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形；B、1+66，以 1cm、6cm、6cm 长的线段首尾相接能组成一个三角形；C、2+69，以 2cm、6cm、9cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D、3+510，以 3cm、5cm，10cm 长的线段首尾相接不能组成一个三角形故选 B点评：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边4、下面命题是真命题的是（ ）A、如果A=B，那么A 和B 是对顶角 B、若直线 y=kx+2 过二、四象限，则 k0C、如果 ab=0，那么 a=0 D、互为补角的两个角的平分线互相垂直考点：一次函数图象与系数的关
9、系；有理数的乘法；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理。专题：推理填空题。分析：A、根据对顶角的定义进行判断；B、根据一次函数的图象与系数的关系作出判断；C、两个数的积为零，那么它们两个因数中至少一个是零；D、根据邻补角的定义解答解答：解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故本选项错误；B、直线 y=kx+2 过二、四象限，k0，即 k0；故本选项正确；C、如果 ab=0，那么 a=0，或 b=0，或 a=b=0；故本选项错误；D、互为邻补角的两个角的角平分线所成角的度数为 90；故本选项错误；故选 B点评：本题综合考查了一次函数图象与系数的关系、有理数的乘法、余角和补角、对
10、顶角的定义以及命题与定理等知识点都属于基础题注意：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5、在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为（ ）A、19cm B、19cm 或 14cmC、11cm D、10cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。分析：等腰三角形的两腰相等，应讨论当 8 为腰或 3 为腰两种情况求解6解答：解：当腰长为 8cm 时，三边长为；8，8，3 能构成三角形，故周长为
11、：8+8+3=19cm当腰长为 3cm 时，三边长为：3，3，8，3+38，不能构成三角形故三角形的周长为 19cm故选 A点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形6、一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）A、14 B、15C、16 D、17考点：三角形三边关系。分析：本题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定解答：解：设第三边的长为 x，则73x7+3，所以 4x10又 x 为整数，所以 x 可取 5，6，7，8，9所以这个三角形的周长的最小值为 15故
12、选 B点评：考查了三角形的三边关系8、等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别是（ ）A、65，65 B、50，80C、65，65或 50，80 D、50，50考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：本题可根据三角形的内角和定理求解由于 50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论解答：解：当 50是底角时，顶角为 180502=80，当 50是顶角时，底角为（18050）2=65故选 C点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理不变，纵加减9、下列命题中正确的是（ ）A、对顶角一定是相等的 B、没有公共点的两条直线是平行的C、相等的两个角是对
13、顶角 D、如果|a|=|b|，那么 a=b考点：命题与定理。分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故 A 正确 C 错误同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故 B 错误7绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故 D 错误故选 A点评：本题考查那是真命题，关键知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念，然后求出解10、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）A、90 B、110C、100 D、120考点：三角形的外角性质。分析：根据三
14、角形的外角和等于 360列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可解答：解：设三个外角的度数分别为 2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知 2k+3k+4k=360，得 k=40，所以最小的外角为 2k=80，故最大的内角为 18080=100故选 C点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）11、三角形的最小角不大于 60 度，最大角不小于 60 度考点：三角形内角和定理。分析：根据“三角形的内角和是 180 度”可知三角形的最小角不大于 60 度，最大角不小于60 度解答
15、：解：假设三角形的最小角大于 60，那么此三角形的内角和大于 180 度，与三角形的内角和是 180 度矛盾；假设三角形的最大角小于 60，那么此三角形的内角和小于 180 度，与三角形的内角和是180 度矛盾三角形的最小角不大于 60 度，最大角不小于 60 度点评：主要考查了三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件12、命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角是对顶角 ，这个逆命题是 假 命题考点：命题与定理。分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等
16、的角是对顶角，它是假命题点评：题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13、如果等腰三角形的一边长是 5cm，另一边长是 7cm，则这个等腰三角形的周长为 17cm或 19cm 考点：等腰三角形的性质。分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所8以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：（1）当腰是 5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5
17、+7=17cm；（2）当腰是 7cm 时，三角形的三边是：5cm，7cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+7+7=19cm因此这个等腰三角形的周长为 17 或 19cm故填 17 或 19cm点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14、ABC 中，A+B=2C，则C= 60 考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形的三个内角和是 180，结合已知条件求解解答：解：A+B+C=180，A+B=2C，3C=180，C=60故答案为 60点评：
18、此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解15、如图所示，AOP=BOP=15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC=4，则 PD 等于 2 考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质。分析：过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角三角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 PM=PD，从而求得 PD的长解答：解：过点 P 作 PMOB 于 MPCOACOP=CPO=POD=15BCP=30PM= PC=212PD=PMPD=2故填 29点评：本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角
19、形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求 PD 的长的问题进行转化16、如图，ABCD，B=68，E=20，则D 的度数为 48 度考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据平行线的性质得BFD=B=68，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得D=BFDE，由此即可求D解答：解：ABCD，B=68，BFD=B=68，而D=BFDE=6820=48故填空答案：48点评：此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和17、命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 如果有两个角相等，那么这两个角的余角相等 考点：命题与定理
20、。分析：任何一个命题都可以写成“如果，那么”的形式如果后面是题设，那么后面是结论解答：解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等” ，结论是“这两个角的余角相等” 故命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式是：如果有两个角相等，那么这两个角的余角相等点评：此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论18、命题“互为相反数的两数的和是 0”的逆命题是 和是 0 的两个数互为相反数 ，它是 真 命题 （填“真、假” ）考点：命题与定理。专题：推理填空题。分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其
21、中一个命题称为另一个命题的逆命题10解答：解：逆命题是和是 0 的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题故答案为：和是 0 的两个数互为相反数、真点评：本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中19、如图，在ABC 中，B=70，DE 是 AC 的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是 44 度考点：线段垂直平分线的性质。分析：由 DE 垂直平分 AC 可得DAC=DCA；ADB 是ACD 的外角，故DAC+DCA=
22、ADB又因为B=70BAD=180BBAD，由此可求得角度数解答：解：设BAD 为 x，则BAC=3x，DE 是 AC 的垂直平分线，C=DAC=3xx=2x，根据题意得：180（x+70）=2x+2x，解得 x=22，C=DAC=222=44故填 44点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等） ，难度一般考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键20、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 45或 135 考点：三角形内角和定理。分析：根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得
23、较大夹角的度数解答：解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是 90=45，12则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是 18045=135点评：注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21、在ABC 中，A+B=C，B=2A，（1）求A、B、C 的度数；（2）ABC 按边分类，属于什么三角形？ABC 按角分类，属于什么三角形？考点：三角形内角和定理。分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求A、B、C 的度数即可；11（2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形解答：解：（1）根据题意得+=
24、2+=180解得：A=30，B=60，C=90；（2）ABC 按边分类，属于不等边三角形；ABC 按角分类，属于直角三角形点评：几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件22、如图，说明A+B+C+D+E=180的理由考点：三角形内角和定理。分析：如下图，把图中A+B+C+D+E，5 个角的和转化为一个ABC 的内角和即可证明解答：解：连接 BC，D+E=EBC+DCB，A+ABE+BCD+D+E=A+ABE+EBC+BCD+DCA=180点评：灵活运用三角形的内角和为 180是解决
25、此类问题的关键23、已知等腰三角形的两边分别为 3 和 6（1）求这个三角形的周长；（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直12线交于 P 点，探索锐角P 与原等腰三角形顶角的关系考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：应用题。分析：（1）分两种情况：当 3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可，（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得ABC=PAB，从而得出 APCB，同理PFAC，根据平行四边形的性质即可得出答案解答：解：（1）当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15，当
26、 3 为腰时，三角形的三边长为 3，3，6，则不能组成三角形，故周长为 15，（2）相等，BAC+2ABC=180，DBF=PBA= （180ABC ） ，12PAB= （180BAC） ，12（2）P=90 A，12AB=AC，AP 为EAB 的角平分线，B=C，EAP=PAB，B+C+BAC=180，EAP+PAB+BAC=180，B+C=EAP+PAB，B=DAB，APCB，同理 PFAC，四边形 APBC 为平行四边形，P=C= （180A） =90 A12 1213点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理以及平行四边形的性质，难度适中24、如图，在ABC 中（1）如果
27、AB=7cm，AC=5cm，BC 是能被 3 整除的的偶数，求这个三角形的周长（2）如果 BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线a、当A=50时，求BPC 的度数b、当A=n时，求BPC 的度数考点：三角形内角和定理；三角形三边关系。专题：图表型；数形结合。分析：（1）根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步结合已知 BC 是能被3 整除的的偶数和已知的两条边，求得第三边的值，即可解答；（2）延长 CP 交 AB 于点 E，延长 BP 交 AC 于点 D在ABC 中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得ABD+ACE 的值，从而求得CBD+ECB 的值；然后在BPC
28、中利用三角形内角和定理求得BPC 度数解答：解：（1）根据三角形的三边关系，得2BC12，又 BC 是能被 3 整除的的偶数，则 BC=6cm这个三角形的周长=6+7+5=18cm（2）a： 延长 CP 交 AB 于点 E，延长 BP 交 AC 于点 DBP、CP 分别是ABC 的角平分线14ABD=CBD，ACE=ECB；A+ABC+ACB=180，A+2CBD+2ECB=180；A=50，CBD+ECB=65；在BPC 中，又BPC+CBP+PCB=180，BPC=115b：同理A=n，CBD+ECB= ；1802在BPC 中，又BPC+CBP+PCB=180，BPC=180 =90+ 1
29、802 2点评：本题考查三角形的三边关系、内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识25、如图，已知ABC 中，B=40，C=62，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线求：DAE 的度数 （写出推导过程）考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和定理，可求得BAC 的度数，由 AE 是BAC 的平分线，可得EAC 的度数；在直角ADC 中，可求出DAC 的度数，所以DAE=EACDAC，即可得出解答：解：ABC 中，B=40，C=62，BAC=180BC=1804062=78，AE 是BAC 的平分线，EAC= BA
30、C=39，1215AD 是 BC 边上的高，在直角ADC 中，DAC=90C=9062=28，DAE=EACDAC=3928=11点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题26、如图所示，P 是ABC 内一点，连接 PB、PC，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小考点：三角形三边关系。分析：首先需要作辅助线（延长交 AC 于点 D） ，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：在ABD 中，AB+ADPB+PD；在PCD 中，PD+DCPC，即可得：AB+ACPB+PC解答：解：如图，延长交 AC 于点 D，在ABD 中，AB+ADPB+PD；在PCD 中，PD+DCPC，AB+AD+PD+DCPB+PD+PC，AB+ACPB+PC点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解此题的关键是作辅助线，将所求线段联系起来
