1、2016-2017 学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知集合 A=x|2 x2，B= x|x1，则 AB=（ ）A （，2） B （ ，1） C （1，+） D （2，+ ）2 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知数列a n为等差数列，且 a5+a6=22，a 3=7，则 a8=（ ）A11 B15 C29 D303 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）设命题 p：对 xR+，e xlnx，则p 为（ ）A
2、x 0R+，e lnx 0 B xR+，exlnxCx 0R+，e lnx 0 Dx R+，exlnx4 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）函数 f（x）=2 x+log2x3 在区间（1，2）内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D35 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知| |=3， =17，则 =（ ）A0 B14 C 8 D86 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）若 2sin77sin17=sin73，则 =（ ）A B1 C D17 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知直线 y=a 与函数 f（x）= x3x23x+1 的图象相切，则实数 a 的值
3、为（ ）A26 或 B 1 或 3 C8 或 D8 或8 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且面积为 6，周长为 12，cosB= ，则边 b 为（ ）A3 B4 C4 D49 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知 a，b，c 均为正数，且（a+c ） （b+c）=2，则 a+2b+3c 的最小值为（ ）A B2 C4 D810 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）函数 f（x）= 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，c0 Ba 0，c0 Ca 0，c0 Da0，c011 （5 分） （2016
4、秋 重庆校级月考）已知数列a n的前 n 项和为 Sn=ln（1+ ） ，则 e =（ ）A B C D12 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知函数 f（x）是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 tan=3，则f（2015sin2）=（ ）A1 B0 C1 D2016二、填空题13 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知复数 z 满足 z（ii 2）=1+i 3，其中 i 为虚数单位，则 z= i 14 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）在正项等比数列a n中，有 a1a3+2a2a4+a3a5=16，则 a2+a4= 4 15 （5 分） （2016 秋 重庆
5、校级月考）已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，且 C= ，则 +的最小值为 25 16 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，首项 a10，公差d0， 0，则 Sn 最小时，n= 10 三、解答题:本大题共 5 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知函数 f（x）=cos （2x+ ）+cos （2x ）cos（2x+ ）+1（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，得到的函数 g（x）的图象关于直线
6、x=轴对称，求实数 m 的最小值18 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在 25 度到 325 度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率若每月用电量在 200 度以内（含 200 度） ，则每度电价 0.5 元若每月的用电量超过 200 度，则超过的部分每度电价 0.6 元记 X（单位：度， 25X 325）为该用户下个月的用电量， T（单位：元）为下个月所缴纳的电费（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）将 T 表示为 X 的函数；（3）根据直方图估计
7、下个月所缴纳的电费 T37.5，115）的概率19 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，四边形 A1ACC1 为菱形，ACB=90，AC=BC=2 ，点 D 为 AC 的中点，A 1D平面 ABC（）求证：A 1BAC 1；（）设直线 AC1 与 A1D 分别交于点 M，求三棱锥 C1MBC 的体积20 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线 xsin+ycos1=0 相切（ 为常数） （）求椭圆 C 的标准方程；（）如图，若椭圆 C 的左、右焦点分别为
8、 F1，F 2，过 F2 的直线 l 与椭圆分别交于两点 M、N，求 的取值范围21 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知函数 f（x）=xlnxa（x1） 2x+1（aR） （）当 a=0 时，求 f（x）的极值；（）若 f（x）0 对 x（1，+）恒成立，求 a 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 秋 重庆校级月考）如图，已知 AC 是以 AB 为直径的O 的一条弦，点 D 是劣弧上的一点，过点 D 作 DHAB 于 H，交 AC 于 E，延长线交O 于 F（）求证：A
9、D 2=AEAC；（）延长 ED 到 P，使 PE=PC，求证：PE 2=PDPF选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016 秋 重庆校级月考）已知曲线 C 在直角坐标系 xOy 下的参数方程为 （ 为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 cos（ ）=3 ，射线 OT：= （0）与曲线 C 交于 A 点，与直线 l 交于 B，求线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲24 （2016 秋 重庆校级月考）已知实数 a0，b0，且 a2+3b2=3，若 a+bm 恒成立（1）求 m 的最小值；（2）若 2|x
10、1|+|x| a+b 对 a0，b0 恒成立，求实数 x 的取值范围2016-2017 学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知集合 A=x|2 x2，B= x|x1，则 AB=（ ）A （，2） B （ ，1） C （1，+） D （2，+ ）【分析】根据集合并集的定义进行求解【解答】解：A=x| 2x2，B=x|x1，AB=x|x2=（，2） ，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5
11、 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知数列a n为等差数列，且 a5+a6=22，a 3=7，则 a8=（ ）A11 B15 C29 D30【分析】由等差数列的性质可得：a 5+a6=a3+a8，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a 5+a6=22=a3+a8，又 a3=7，a 8=227=15故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）设命题 p：对 xR+，e xlnx，则p 为（ ）Ax 0R+，e lnx 0 B xR+，exlnxCx 0R+，e lnx 0 Dx R+，exlnx【分析】直
12、接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：对xR +，e x lnx，则p 为：x 0R+，e lnx 0故选：C【点评】本题考查命题的否定每天从明天与全称命题的否定关系，是基础题4 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）函数 f（x）=2 x+log2x3 在区间（1，2）内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由于函数 f（x）=2 x+log2x3 在区间（1，2）上是增函数，且 f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理可得结论【解答】解：由于函数 f（x） =2x+log2x3 在区间（1，2）上是增函数，且
13、f（1）= 10，f （2）=20，根据函数零点的判定定理可得，函数 f（x）=2 x+log2x3 在区间（1，2）内的零点个数是 1，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题5 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知| |=3， =17，则 =（ ）A0 B14 C 8 D8【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算法则计算即可【解答】解： = （ ）= =179=8，故选：D【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题6 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）若 2sin77sin17=sin73，则 =（ ）A B
14、1 C D1【分析】根据两角和的正弦公式和诱导公式即可求出【解答】解：2sin77 sin17=2sin（60+17）sin17 =2（ cos17+ sin17）sin17 = cos17= sin73，则 = ，故选：A【点评】本题考查了两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题7 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知直线 y=a 与函数 f（x）= x3x23x+1 的图象相切，则实数 a 的值为（ ）A26 或 B 1 或 3 C8 或 D8 或【分析】求出函数 f（x）的导数，由题意可得 f（x）=0 有实数解，求出极值点，然后求解函数的极值，即可得到 a 的值【解答】解：f（
15、x）= x3x23x+1 的导数为 f（x）=x 22x3，x 22x3=0 可得 x=3 或 x=1 是函数的极值点，直线 y=a 与函数 f（x）= x3x23x+1 的图象相切，只有在极值点处相切，可得函数的极值为： 8 或 实数 a 的值为：8 或 故选：D【点评】本题考查导数的运用：函数的极值的求法，主要考查导数的几何意义，注意运用二次方程有解是条件是解题的关键8 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且面积为 6，周长为 12，cosB= ，则边 b 为（ ）A3 B4 C4 D4【分析】由条件利用同角三角函数的基本
16、关系求得 sinB 的值、根据三角形面积为 6 求得 ac=15，结合周长为 a+b+c=12，再利用余弦定理求得 b 的值【解答】解：ABC 中，cosB= ，sinB= = ，ABC 的面积为acsinB=6，ac=15ABC 的周长为 12=（a+c）+b，a+c=12 b又b 2=a2+c22accosB=（a+c） 22ac2accosB=（12b） 23030 ，b=4，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理，属于中档题9 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知 a，b，c 均为正数，且（a+c ） （b+c）=2，则 a+2b+3c 的最小值为（ ）
17、A B2 C4 D8【分析】根据条件可得到 a+2b+3c=（a +c）+2（b+c） ，而 a+c0，b+c0，并且（a+c） （b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出 a+2b+3c 的最小值【解答】解：a，b，c 0， （a +c） （b+c）=2； = ，当且仅当 a+c=2（b+c）时取“ =”；a+2b+3c 的最小值为 4故选 C【点评】考查基本不等式求最值的方法，注意应用基本不等式所要具备的条件，及等号能否取到10 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）函数 f（x）= 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，c0 Ba 0，c0 Ca 0，c0 Da0，c0【分
18、析】根据 f（0）=0 判断 b=0，根据定义域判断 c，根据函数值域判断 a【解答】解：f（x）图象过原点，f（0）=0 ，即 =0，b=0f（x）的定义域为 R，c0当 x0 时，f（x）0，当 x0 时，f （x）0，a0，故选 A【点评】本题考查了函数图象的判断，通常从定义域，值域，特殊点等方面来判断，属于中档题11 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知数列a n的前 n 项和为 Sn=ln（1+ ） ，则 e =（ ）A B C D【分析】由于 a7+a8+a9=S9S6，再利用对数与指数函数的运算性质即可得出【解答】解：a 7+a8+a9=S9S6= = =ln ，e =
19、 = 故选：B【点评】本题考查了对数与指数函数的运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知函数 f（x）是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 tan=3，则f（2015sin2）=（ ）A1 B0 C1 D2016【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算 sin2 的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：tan=3，sin2=2sin cos=2 = = = ，则 f（2015sin2）=f（2015 ）=f（3403） ，f（x）是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，f（3403）=f（0）=0，
20、则 f（2015sin2）=0，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的关系求出 sin2 的值，结合函数的奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键二、填空题13 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知复数 z 满足 z（ii 2）=1+i 3，其中 i 为虚数单位，则 z= i 【分析】由 z（ii 2）=1 +i3，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：由 z（ii 2）=1+i 3，得 = ，故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）在正项等比数列
21、a n中，有 a1a3+2a2a4+a3a5=16，则 a2+a4= 4 【分析】先根据等比中项的性质可知 a1a3=a22，a 3a5=a42，然后代入 a1a3+2a2a4+a3a5=16，化简变形结合an0 可求出 a2+a4 的值【解答】解：a n是等比数列，且 an0a 1a3=a22，a 3a5=a42a 1a3+2a2a4+a3a5=16a 1a3+2a2a4+a3a5=（a 2+a4） 2=16正项等比数列a n，a 2+a4=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比中项的应用，注意正数这一条件，防止多解，属于基础题15 （5 分） （2016 秋 重庆校级
22、月考）已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，且 C= ，则 +的最小值为 25 【分析】由题意，sin 2A+sin2B=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出 + 的最小值【解答】解：由题意，sin 2A+sin2B=1， + =（ + ） （sin 2A+sin2B）= + +132 +13=25， + 的最小值为 25故答案为：25【点评】本题考查求 + 的最小值，利用“1 ”的代换，结合基本不等式是关键16 （5 分） （2016 秋 重庆校级月考）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，首项 a10，公差d0， 0，则 Sn 最小时，n= 10 【分析】由题意：公差 d0，
23、等差数列是递增数列，首项 a10，则a n的前 n 项和为 Sn 项必有最小值，利用等差数列中 p+q=m+n，则 ap+aq=an+am 性质，S 20= ；a 1+a20=a11+a10 即可得到答案【解答】解：S 20= =10（a 1+a20） ；根据等差数列中的性质，若 p+q=m+n，则 ap+aq=an+ama 1+a20=a11+a10；因此： 0， 0又公差 d0，等差数列是递增数列，a 10a 11，由 0 ，即前 10 项值为负，S 10 最小，故答案为：10【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，体现了数学转化思想方法，是中档题三、解答题:本大题共 5 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2016 秋 重庆校级月考）已知函数 f（x）=cos （2x+ ）+cos （2x ）cos（2x+ ）+1（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；
