1、页 1 第第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）1,2A2|,ByxABA B C D1, ,411,24,2.若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 位于（ ）z2()1iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 ， ，且 ，则 （ ）,2a(,4)bx/ab|A ， B5 C D5 85134.命题“ ， ”的否定是（ ）xR2xA ， B ，xR2xC ， D ，x2x5.函数 的零点所在的大致区间为（ ）()ln()fA B
2、C D1,22,33,44,56.集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） 2|540x|1xaBA2,3aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）cos3ysin3coyxA向右平移 个单位 B向左平移 个单位44C向右平移 个单位 D向左平移 个单位12 128.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线上存在点 ，使得 ，则xyab1FP12|3|FP此双曲线的离心率的取值范围是（ ）页 2 第A B C D(1,33,)(1,22,)9.已知非零向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab|3|abcos,abA
3、B C D131322310.设集合 ，集合 ，若 中恰有一个整数，2|0,Mxa2|0NxMN则实数 的取值范围是（ ）aA B C D(1,)3(,)434,)3,)411. 已知抛物线 焦点为 ，过焦点 的直线交抛物线于 ， ， 为坐标原点，若 的面2yxFABOAOB积为 4，则弦 （ ）|A6 B8 C12 D1612.某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为 3 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D1263918第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的单调增区间为 21log(3)yx14.已知函数 ，
4、且 ，则 2)sin8fabx(0)ab(2)3f(2)f15.已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 pxmq|1|qpm16.函数 是 上的增函数，且 ，其中 为锐角，并且()fR(sin)(cos)(sin)(cos)ffff使得函数 在 上单调递减，sin()4gx,2则 的取值范围是 页 3 第三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知 2()3sincosfxx（1）求函数 的单调区间；（2）在锐角 的三个角 ， ， 所对应的边为 ， ， ，且 ，求 的取值ABCBCabc()1fC22abc
5、范围18.随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁） 15,2),35),4)5,),65),7)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（1）若以“年龄 45 岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认29%为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在 ， 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的 4 人
6、中赞成5,6),75)“使用微信交流”的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据如下： 2()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式： ， 22()(nadbc()nabcd19.如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，PABCDABCD/3PA4D23AC， 为线段 上一点，且 60ADCEPE页 4 第（1）求证： ；CDAE（2）若平面 平面 ，直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值PBAEPBC3820.已知椭圆 ： ，圆 ： 的圆心 在椭圆 上，点C21(0)xyabQ22()()1xyQC到椭圆 的右焦点的距离为 (0
7、,)P6（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作互相垂直的两条直线 ， ，且 交椭圆 于 ， 两点，直线 交圆 于 ， 两点，1l21lCAB2lCD且 为 的中点，求 的面积的取值范围MCDMAB21. 2()(1)lnafxx（1）若 ，求函数 的单调区间；f（2）若 ，求证： a3(2)(aaxe请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的外接圆， 的平分线 交 于 ，交 于 ，连接 并延长，交OABCBACDBCOAEC于 ，交 于 EGF（1）证明： ；D页 5 第（2）若 ， ， ，求 的长3AB2C1B
8、DA23.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，圆 的参数方程是 （ 为参数） 以原点xOyl6yCcos,1inxy为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别求直线 与圆 的极坐标方程；lC（2）射线 ： （ ）与圆 的交点为 、 两点，与直线 交于点 ，射线 ：M02COPlMON与圆 交于 ， 两点，与直线 交于点 ，求 的最大值OQlN|Q24.选修 4-5：不等式选讲设函数 1()|2|fxax（1）当 时，解不等式 ；()3f（2）当 时，证明： 02x高 2017 届高三（上）第一次月考理科数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 11 12答案 C C A B C B D C C C D A二、填空题13. 14.21 15. 16. 1(,)20m(,4页 6 第三、解答题17.解：（1）由三角函数公式化简得 ，31()sin2(cos2)fxxx1sin(2)6x 或 ， ，26Ck526CkZ结合三角形内角的范围可知 ，3由余弦定理得 ，22cab ，2()1()1abab 为锐角三角形， ，ABC0,2,3A62A由正弦定理得 ，sin()i 1(,)2tan2baAA 223,4)c18.解：（1） 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 3 32 35不赞成 7
10、 8 15合计 10 40 50，2250(387)9.546.314K所以有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关9%（2） 所有可能取值有 0,1,2,3，页 7 第， ，23459(0)0CP1212334455()CP，12234455()，2145(3)CP所以 的分布列是 0 1 2 3P95015所以 的期望值是 37012052E19.证明：（1）在 中， ， ， ，ADC4AC6D由正弦定理得： ，即 ，解得 ，sinsi3sin2sin1ACD ，即 ，90ACAC 平面 ， 平面 ， ，PBDBDCPA又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，PDPAC 平面 ， A
11、EE（2） 平面 ， 平面 ， 平面 ，CABAB ， ， 即为二面角 的平面角PBDP平面 平面 ， ，P90以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，Axyz则 ， ， ， ，(0,)(3,0)(3,)C(,3)， ， ， PBBP(0,3)AP ， ，(,)EAE设平面 的法向量为 ，则C(,nxyz,0nBC页 8 第 令 ，得 30,xzy3x(,01)n设直线 与平面 所成的角为 ，则AEPBC，222| 33sin| 8|39(3)19 或 13220.解：（1）圆 ： 的圆心为 ，Q22()()xy(2,)代入椭圆方程可得 ，241ab
12、由点 到椭圆 的右焦点的距离为 ，即有 ，(0,)PC626c解得 ，即 ，c24解得 ， ，ab即有椭圆方程为 2184xy（2）依题意知直线 斜率必存在，当斜率为 0 时，直线 ： ，2l 2ly代入圆的方程可得 ，可得 的坐标为 ，又 ，xM(,)|4AB可得 的面积为 ；MAB142当直线 斜率不为 0 时设直线 ： ，代入圆 的方程可得2l2l2ykxQ，(1)4kx可得中点 ，22(,)1k页 9 第，2224|(1)()1kMPk此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程，可得：AByx，22()40kxk设 ， ，可得 ， ，1,y2(,)1224kx214kx则 ，22236|=()
13、kAB26()k可得 的面积为 ，M222141()Sk24()k设 （ ） ，可得 ，24tkt224 1()()4tkt可得 ，且 ，S0综上可得， 的面积的取值范围是 MAB(0,4)21.解：（1） ， ，2()(1)lnafxx则 ，()f a当 时， 在 上单调， 上单调，0a()fx(0,1)(,)当 时，令 ，解得 ， ，x21a当 ，解得 ，1aa ， 的解集为 ， ； 的解集为 ，0()fx(0,1),)(0fx1(,)a函数 的单调递增区间为： ， ，()f a函数 的单调递减区间为 ；x(,)当 ，解得 ，1a0 ， 的解集为 ； 的解集为 ，0()fx(,1)(0fx
14、(1,)综上可知： ，函数 的单调递增区间为： ， ，函数 的单调递减区间为1f ,a()fx页 10 第；1(,)a，函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 0()fx(0,1)()fx(1,)（2）证明： ，故由（ 1）可知函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， 0)(1,) 在 时取极大值，并且也是最大值，即 ，()fx1max()2f又 ，a0 ，(2)(2)(1fa设 ， ，31()age233(97)(127)aagee 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，7(2, , ，126794()gae ， ， ， ，23e3()3ga0ae (1)(aafxe22.（1）证明：过 作 ，交 于 ，连接 ，D/MABCBE ， ，BAC ， ， ， ， ，DABDACM ，同理 ，CFEG FG（2）解： ， ， ，ADBABDC23 ， ，E ， ，()AAB
