1、第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 22 解答题 解直角三角形应用 (有关方位角) 10 102016 未考查2015 21 解答题 解直角三角形应用(有关坡度、坡比) 8 82014 21 解答题 解直角三角形应用(有关坡度、坡比) 8 82013 21 解答题 解直角三角形应用(有关俯角、仰角) 8 8命题规律纵观遵义近五年中考，除2016年外，每年都会命此考点且都是解直角三角形应用，这几种类型轮换考查，难度中等，都安排在解答题部分，分值在810分左右，呈现一定的规律性预计2018年遵义中考仍会考查解直角三角形应用，
2、方位角类型可能性较大但其他类型也有可能，因此在复习中应精选各类型强化训练，不能偏废.,遵义五年中考真题及模拟)解直角三角形1( 2017遵义二中一模)如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为 ，则 sin的值为( A )43A. B. C. D.45 54 35 53(第1题图)(第2题图)2(2017遵义十二中三模)如图， RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则 tanB( D )A. B. C. D.32 23 62 63解直角三角形应用举例3(2016遵义十一中二模)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的
3、影响，以30 m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_750 _ m.24(2017遵义中考)乌江快铁 大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为8036.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长(长度均精确到1 m，参考数
4、据： 1.73， sin80360.987， cos80360.163， tan80366.06)3解：(1)由题意知ABP30，AP97，AB 97 168 m.APtan ABP 97tan309733 3答：主桥AB的长度约为168 m；(2)ABP30，AP97，PB2PA194.又DBCDBA90，PBA30，DBPDPB60，PBD是等边三角形，DBPB194.在 RtBCD中，C8036，BC 32.DBtanC 194tan8036答：引桥BC的长约为32 m.5(2015遵义中考)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4 m，AB6 m，中间平台宽度DE1 m，EN
5、，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，EAB31， DFBC于F，CDF45，求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1 m，参考数据： sin310.52， cos310.86， tan310.60)解：设DFx，在 RtDFC中，CDF45，CF tan45DFx.又CB4，BF4x.AB6，DE1，BMDFx，AN5x，ENDMBF4x，在 RtANE中，EAB31，EN4x，AN5x，tan31 0.60，解得x 2.5.ENAN 4 x5 x答：DM和BD的水平距离BM为2.5 m. 6(2013遵义中考)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学
6、理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1 m高的测角仪CD从点C测得宣传牌的底部 B的仰角 为37，然后向教学楼正方向走了4 m到达点F处，又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM17 m，且点A，B，M在同一直 线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： 1.73， sin370.60， cos370.80， tan370.75)3解：过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上设ABx m，则ANx(171)(x16) m.在 RtAEN中，AEN45，ENAN(x16) m.在 RtBCN中，BCN37，BN
7、17116 m，CNCEEN4x16(20x) m， tanBCN tan37 0.75，BNCN即 ，解得x 1.3.16x 20 34 43经检验，x 是原分式方程的解43答：宣传牌AB的高度约为1.3 m. 7(2016遵义中考模拟)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1 ，山坡坡面上点E处有一休息亭，测3得假山坡脚C与楼房的水平距离BC25 m，与亭子距离CE20 m，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EFBC交BC的延长线于点F，EHAB于H.在 RtCEF中，i tanECF，EFCF 13ECF30，EF
8、CE10 m，CF10 m，12 3BHEF10 m，HEBFBCCF(2510 ) m.3在 RtAHE中，HAE45，AHHE(2510 )m.3ABAHHB( 3510 )m. 3,中考考点清单)锐角三角函数的概念在 RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则A的正弦 sinA _ _ A的 对 边斜 边 ac余弦 cosA _ _ A的 邻 边斜 边 bc正切 tanA _ _ A的 对 边 A的 邻 边 ab特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60sin12_ _22 32cos32 22_ _12tan _ _331 3解直角三角形在 RtABC中，C90，则三边关系 _
9、a 2b 2c 2_两锐角关系 _ _AB90_续表边角关系 sinA cosB accosA sinBbctanAab解直角三角形的应用仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_ 仰角_，视线在水平线下方的角叫_俯角_如图坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和_水平宽度 _l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角i tan_ _hl如图方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做 _方位角_，如图， A点位于O点的北偏东30方向， B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向)【规律总结】解直角三角形的方法：
10、(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(2017金华中考)在 RtABC中，C90，AB5，BC3，则 tanA的值是( )A. B. C. D.34 43 35 45【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用三角函数定义进行解答【答案】 A1(2017黄石一模)如图，在 RtABC中，C90，AC12，BC5，CDAB于点D，则 tanAC
11、D的值为( C )A. B.513 512C. D.125 12132(2017黄冈一模)式子2 cos30 tan45 的值是( B )（ 1 tan60） 2A2 2 B0 C2 D23 3解直角三角形的实际应用【例2】(2016遵义升学样卷)如图是遵义市民进行登山运动的某山坡示意图一天早晨，李波从A点出发，沿坡角为20的坡面以4 km/h的速度行至B点，用时15 min；再沿坡角为25的坡面以3 km/h的速度到达山顶C点，用时12 min.求山高CD及A，C两点间的水平距离AD的长(结果精确到0.1 km，参考数据： sin200.342， cos200.940， sin250.423
12、， cos250.906)【解析】过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为E，F.容易得矩形BFDE，先据路程，速度和时间的关系求得AB，BC的长；然后再解 RtABE和 RtBCF得到BE，BF，CF，AE的长，继而可得DF，DE的长，然后结合CDCFDF，ADAEDE解答即可【答案】解：过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为E，F.AEB90，BFC90，CBF25，BEDF，BFED，由题意得AB4 1 km，BC3 0.6 km.14 15在 RtCFB中，BFC90，CBF25，BC0.6 km.CFBC sinCBF0.6 sin250.253 8 km，BFBC cosCBF0.6
13、 cos250.543 6 km，EDBF0.543 6 km.在 RtAEB中，AEB90，A20，AB1 km，BEAB sinA1 sin200.342 km，AEAB cosA1 cos200.940 km，DFBE0.342 km，CDCFDF0.253 80.3420.6 km，ADAEDE0.9400.543 61.5 km.答：山高CD约为0.6 km，AD约为1.5 km.3(2017黄石中考)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800 m，BC200 m，坡角BAF30，CBE45.(1)求AB段山坡的
14、高度EF；(2)求山峰的高度CF.( 1.414，结果精确到1 m)2解 ：(1)过B作BDAF于D.在 RtBAD中，AB800 m，BAD30，BDAB sinBAD800 400 m，12BECF，AFCF，四边形BEFD为矩形，EFBD400 m.(2)在 RtCBE中，BC200 m，CBE45，CE BC sinCBE200 10022 21001.414141.4( m)，CFCEEF141.4400541( m)4如图，遵义市某校要在教学楼AN上悬挂一幅写有社会主义核心价值观的标语条幅AB，小明在坡面D处测得标语条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续
15、行走10 m到C处，测得标语条幅的底部B的仰角为45，此时小明距大楼底端N处20 m已知坡面DE20 m，山坡的坡底i1 (即 tanDEM1 )，且D，M， E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上3 3，求条幅的长度(结果精确到1 m，参考数据： 1.73， 1.41)3 2解： 过点D作DHAN于H，过点E作FEDH于F.坡面DE20 m，山坡的坡度i1 ，3EF10 m，DF10 m.3DHDFECCN(10 30) m，3ADH30，AHDH tan30 (10 30)(1010 )m.33 3 3ANAHEF(2010 )m.3BCN45，CNBN20 m，ABANBN10 17 m. 3
