1、结 束 Si=+1S=+1i否 是S =0i =1开 始高三数学（理）期末考试题 （时间：120 分钟 满分：150 分 ）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分）（1） 集合 ， ，则 （ ）1Mx=-cb+（A）若 ，则 （B）若 ，则acb+ab（C）若 ，则 （D）若 ，则 cac+（5）递增的等比数列 中， ， ，n2518=342则 （ ）na=（A） （B） （C） （D） 21()n2n2n（6）图中给出计算 的值的程序框图，+30L判断框内应填入的是（ ）（A） （B） （C） （D）98i9i1i10i（7）把函数 的图象向右平移
2、个单位长度，3sn(2)yxp=+6p则平移后的函数图象的一个对称中心为（ ）（A） （B） （C） （D）(,0)6p(,0)12-(,)4(,0)p姓 名班 级学 号装订线4244（8）一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） （A）11 （B）12 （C）13 （D）16（9）实数 满足约束条件 ，则,xy1024xy-+目标函数 的最大值为（ ）3z=-（A）1 （B） 3 （C）5 （D）6（10）曲线 焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线交曲线 于 两点，则2:8yxF3pC,AB=（ ）|F+（A） （B） （C） （D）1141278（11） 在 中， ， 是 的中点，则 （
3、 ）CD4,6,3AAp=BA=（A）19 （B）28 （C） （D）927（12） 菱形 边长为 2， ，沿 将菱形 进行翻折，使 时，三0DoC2C棱锥 外接球的体积为（ ）-（A） （B） （C） （D）6p63p6p3p第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）（13）已知 13nx的展开式中含有 2x项的系数是 90，则 n ；（14）若双曲线 的离心率为 ，则实数 m =_；21ym（15） _;2214xd-=A BCDPE（16）数列 的前项和为 ， 则 _.nanS11,(sin)1(),2naaNp*+=20S=三、解答题：（解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤）（17） （本小题满分 12 分）在 所对的边分别为 且 ，CBA、中 ， 角,cba、 cbaA23sin（I）求角 的大小； B（II）若 ， ，求 及 的面积.7cABC（18） （本小题满分 12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取 50 人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄 20,5)2,30),35),40),45)人数 4 6 7 5 3年龄 ,),5),60),6),70)人数 6 7 4 4 4经调查，年龄在 ， 的被
5、调查者中赞成延迟退休的人数分别为 4 和 3，现从这两组的25,30),)被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查. （I）求年龄在 的被调查者中选取的 2 人都赞成延迟退休的概率；,6)（II）若选中的 4 人中，不赞成延迟退休的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.X（19） （本小题满分 12 分）棱锥 的底面为直角梯形，PABCD-/,2,1,ABCD=， 面 ， 为 中点.90oE（I）求证： 平面 ；/E（II）求二面角 的大小.PBA-（20） （本小题满分 12 分）椭圆 的离心率为 ，右焦点 与抛物线21(0)xyab+=122F的焦点重合，左顶点为 ，过 的直线交椭圆
6、于 两点，直线 与直线214xy=P2F,AB,PAB分别交于点 .:l,MN（I）求椭圆方程；（II）求 的值.Pur（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， （ ） ，且曲线 在点lnmxf21()()agxf,mnRyfx处的切线方程为 (1,)1y（I）求实数 的值及函数 的最大值；,nfx（II）当 ， 时，记函数 的最小值为 ，求 的取值范围1()ae(0,)egxb请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做则按第一题记分做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：极坐标与参数方程】平面直角坐标系 中，斜率为 -1 的直线 过点 (3,0)，
7、以原点 O 为极点， 轴非负半轴为极xoylMx轴建立极坐标系，取相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为 .C2sin1cosrq=（I）求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（II）若直线 与 交于 两点，求 的值.l,PQ|PQ（23） （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知 的最大值为 a.()|3|1|fxx=-+（I）求实数 a 的值；（II）若 求 的最小值.0,bc=3bc双鸭山一中高三期末数学（理）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A D C D D A B C A二、填空题：13、5 14、3
8、15、 16、20432p+三、解答题：17. （I） . （） ，所以 . B3cABCS18. （I） . 12（）X 0 1 2 3P 157531010E（X）=7619. （I）略. （） . 23p20. （I） . 214xy+=（）由已知， ，设 .带入椭圆方程，得：2(,0),)FP-:1ABlxmy=+，设 ， ，由 得：2(3)69my12(,)(,)(4,)(,)MNyPAMk=，同理可得1Mx=+26Nyx所以 ，将 ，123()MPy=+ur 12,1xmyxy=+带入上式得： .1226349my+=- =27PMNur21. （I）函数 的定义域为 ， ，fx0
9、,21lnmxfx因 的图象在点 处的切线方程为 ，所以 .解得f(1,)fy()1l0fn. 所以 故 令 ，得 ，1,0mnlnxf21lnxf0fxe当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减xe0ef所以当 时， 取得最大值 fxfe（） ， ，221()lnaxgflnl()xgxa ， ， ，所以存在 即 ，1eafe1fae1(,)0tetlta当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，0,xt0gx (,xtgx所以 的最小值为 ，2lnlnatbtt令 ，因为 ，所以 在 单调递减，ln2tbh10ht1(,)e从而 ，即 的取值范围是3(),)et3(,)2e22. （I）C: ， (t 为参数). 21yx=3:2tly=-（）72. 23.（I）a=4. （）16.
