1、2018 届黑龙江省七台河市高三上学期期末联考数学（文)试题数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 (1,)M， |ln(4)Nxy，则 ()RMCN（ ）A (4,) B (,1 C 1, D 2,42.复数 zi（ 是虚数单位） ，则 2z（ ）A 12 B i C-1 D i3.已知条件 :30px，条件 :|3qx，则“ p”是“非 q”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.设实数 ,xy满足不等式1,0,yx，则
2、 2yx的最小值是（ ）A-1 B 2 C. 2 D5.已知 8mn， ， ，则 mn的最大值为（ ）A4 B8 C.16 D326.已知平面向量 a， b满足 |1， |2b， a与 的夹角为 3，以 ,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ）A2 B 3 C.1 D 17.已知公差不为零的等差数列 na中，有 2580a，数列 nb是等比数列， 5ba，则37b（ ）A16 B8 C.4 D28.在一次实验中，测得 ,xy的值如下表：则 y与 x之间的回归直线方程为A 3 B 2yx C. 31yx D 43yx9.已知函数 ()cosin1fx，则以下判
3、断中正确的是（ ）A函数 的图象可由函数 cosyx的图象向左平移 8而得到 B函数 ()fx的图象可由函数 2的图象向左平移 4而得到 C. 函数 的图象可由函数 sinyx的图象向右平移 而得到 D函数 ()fx的图象可由函数 的图象向左平移 而得到10.设32ae， 3log4b， 2ce， 为自然对数的底数，则（ ）A c B ab C. abc D bca11.已知函数 32,0),()(1(,0)xfx在定义域内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A 4,) B ,) C.,3 D (,13)12.已知抛物线 2:4Cyx的焦点 F，直线 l与 C交于 AB、 两点，且 2FA，则
4、直线 l的斜率可能为（ ）A 2 B 2 C. 1 D 24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列 na的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128， 162S成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则 4 ，_ 12T成等比数列.14.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为 3.6cm，中间是边长为 0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 15.若双曲线216xym的焦距等于 6，则 m 16.若圆 22(3)(5)r上有且只有两个点到直线 432xy的距离等于 1，则半径
5、r的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ABC的内角 ,所对的边长分别为 ,abc，且 3osc5BbA，求 tanB的值.18. 如图， 内接于圆 O， AB是圆 的直径， 2A， 1C，设 E，且 3t2，四边形 DE为平行四边形， DC平面 .（1）求三棱锥 CABE的体积；（2）在 D上是否存在一点 M，使得 /O平面 ADE？证明你的结论.19. 通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名（1）从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意
6、采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.20. 实轴长为 43的椭圆的中心在原点，其焦点 1F， 2在 x轴上，抛物线的顶点在原点 O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点 A， 且 ， 12A的面积为 3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点 A作直线 l分别与抛物线和椭圆交于 B， C，若 2AB，求直线 l的斜率 k.21. 已知函数 1()lnsigxx在 1,)上为增函数，且 (0,)，2()mefx， R， e为自然对数的底数.（
7、1）求 的值；（2）若在 ,e上至少存在一个 0x，使得 00()fxg成立，求 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为2cosinxry（ 为参数， 0r） ，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 2的极坐标方程为 cos()14.（1）若 5r，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线 1C上的点到曲线 2的最大距离为 3，求 r的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa.（1）若不等式 2的解集为 |12x，求实数 a的值；（2
8、）在（1）的条件下，若存在实数 n使 ()()fmfn成立，求实数 m的取值范围.2017-2018 学年度上学期期末联合考试高三数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CDABC 6-10: BACAC 11、12：AA二、填空题13. 84T 12 14. 19 15. 3 16.(4,6)三、解答题17.解：由正弦定理得 sincAaC， sincBb，cosaBb(oo)iisincosic()ABAiin3=scs5c. 5ino5isio3csinBA， 28AB， tat， n4t.18.解：（1）四边形 DCE为平行四边形， /CDBE. DC平面 AB， 平面
9、AB.在 RtE中，由 3tan2， 得 3. 是圆 O的直径， C， 2BC. 1322ABCS， ABEVABCSE1312.（2）在 D上存在点 M，使得 /O平面 AD，该点 M为 C的中点.证明如下：如图，取 BE的中点 N，连 ,， ,O分别为 CAB、 、 的中点， /MD. E平面 ， 平面 DE， /N平面 .同理可得 /O平面 A. ，平面 /M平面 DE. 平面 N， /O平面 A.19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客有 530名，样本中不满意的女游客有520名.（2）记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客为 123,a，对景区的服务不满意的 2 名女游
10、客为 12,b，从这 5 名女游客中随机选取两名，共有 10 个等可能的基本事件为：12(,)a； 13(,)； 1(,)ab； 12(,)； 3(,)； 21(,)b； 2(,)； 31(,)ab； 32(,)； 12(,).其中事件 A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含了 6 个基本事件： ； ； ab；2(,)b； 31(,)； 32(,).所以所求的概率为 605P.20.解：（1）设椭圆方程为21(0)xyab， 1AFm， 2n，由题意知22436mnc，解得 29c， 219b.椭圆的方程为213xy. 3Ay， Ay，代入椭圆的方程得 A，将点 坐标代入得抛物线方程为 28
11、xy.（2）设直线 l的方程为 1()yk， 1(,)Bx， 2(,)Cy，由 ACB，得 22xx，化简得 .联立直线与抛物线的方程 2()8yk得 281680xk， 128xk.联立直线与椭圆的方程 21(2)4ykx，得 2 2(14)(86)3680kxk，2214k. 12(8)x2682k，整理得： 2(64)(1)0kk， 4，所以直线 l的斜率为 24.21.解：（1）由已知 21singxxA在 ,)上恒成立，即 2sin10xA， (0,)， si0，故 sinxA在 1,)上恒成立，只需 si10，即 ， si，由 (0,)知 2.（2）令 ()Fxfgx2lnmex，
12、当 m时，由 1,e有 0，且 0e，此时不存在 0x，使得 ()fxg成立.当 时， 2()meF2xme， 1,xe， 0x，又 0x， ()0在 ,上恒成立，故 Fx在 e上单调递增， max()()4Fe，令 4m，则 241e，故所求 的取值范围是 (,).22.解：由已知得曲线 1C的普通方程为 22()()(0)xyr，表示圆；曲线 2C的普通方程为 2xy，表示直线.（1）若 5r，则圆心到直线的距离2| |25d，故两曲线相交.（2）由圆心到直线的距离|2|，得最大距离为 dr， 3dr， 1.23.解：（1） |2xa， 2ax，即得 21a，得 32.（2） ()()fnmf， ()fn3|n. in3|32） ，且存在实数 使 ()()fmf， 6.
