1、2018 届黑龙江省七台河市高三上学期期末联考数学（理)试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 (1,)M， |ln(4)Nxy，则 ()RMCN（ ）A (4,) B (,1 C 1, D 2,42.复数 zi（ 是虚数单位） ，则 2z（ ）A 12 B i C-1 D i3.已知条件 :30px，条件 :|3qx，则“ p”是“非 q”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.设实数 ,xy满足不等式1,0,yx，则 2yx的最小值
2、是（ ）A-1 B 2 C. 2 D5.若 0()()kxdk，则 等于（ ）A 12 B 34 C.1 D 326.已知平面向量 a， b满足 |1， |b， a与 的夹角为 3，以 ,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ）A2 B 3 C.1 D 127.已知公差不为零的等差数列 na中，有 580a，数列 nb是等比数列， 5ba，则37b（ ）A16 B8 C.4 D28.甲、乙两个射手的奥运预选赛的 6 次射击的成绩统计如下图的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， 乙 ，标准差分别为 甲 ， 乙 ，则（ ）A x甲 乙 ， 甲 乙 B
3、x甲 乙 ， 甲 乙 C. 甲 乙 ， 甲 乙 D 甲 乙 ， 甲 乙9.已知函数 2()cosin1fxx，则以下判断中正确的是（ ）A函数 的图象可由函数 cos2y的图象向左平移 8而得到 B函数 ()fx的图象可由函数 x的图象向左平移 4而得到 C. 函数 的图象可由函数 siny的图象向右平移 而得到 D函数 ()fx的图象可由函数 2x的图象向左平移 而得到10.2017 年江苏南京第二师范学院建设 65 周年院庆前夕，学院从 8 女 4 男中选出 6 人排练民族舞小河淌水以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（ ）A 612C B 384CA C. 428CA
4、 D 428AC11.已知函数 32,0),()(1(,0)xfaxa在定义域内是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A 4,) B ,) C.,3 D (,13)12.已知抛物线 2:4Cyx的焦点 F，直线 l与 C交于 AB、 两点，且 2FA，则直线 l的斜率可能为（ ）A 2 B 2 C. 1 D 24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列 na的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128， 162S成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则 4 ，_ 12T成等比数列.14.如图所示是一个中国古代
5、的铜钱，直径为 3.6cm，中间是边长为 0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 15.已知 4(1)0ax展开式的所有项系数之和为 81，则 21()axA的常数项为 16.若圆 223(5)yr上有且只有两个点到直线 43y的距离等于 1，则半径 r的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 ABC的内角 ,所对的边长分别为 ,abc，且 3osc5BbA，求 tanB的值.18.2017 年 7 月 4 日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为 20
6、0人，其他区性的分类如下：地区 中国大陆 港、澳、台 欧美 其他人数 60 40 xy因时间的因素，此次招待会只选 10 位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有 1 位记者得到提问机会.（1）求 ,xy的值；（2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.19. 如图所示，平面图形 ABCDFE中，其中矩形 ABCD的边长分别为 3AB， 8C，等腰梯形ADFE的边长分别为 5， 2.现将该平面图形沿着 折叠，使梯形 DFE与矩形 AB垂直，再连接 ,，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题：（1）证明： ABDF； （2）求平面 E与
7、平面 C所成锐二面角的余弦值.20. 实轴长为 43的椭圆的中心在原点，其焦点 1F， 2在 x轴上，抛物线的顶点在原点 O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点 A， 且 12F， 12AF的面积为 3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点 A作直线 l分别与抛物线和椭圆交于 B， C，若 2AB，求直线 l的斜率 k.21. 已知函数 21()()(21)lnfxaxx.（1）求 的单调区间；（2）对任意的 35,2a， 12,x，恒有 1212|()|fxfx，求正实数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐
8、标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为2cosinxry（ 为参数， 0r） ，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 2的极坐标方程为 cos()14.（1）若 5r，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线 1C上的点到曲线 2的最大距离为 3，求 r的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa.（1）若不等式 2的解集为 |12x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n使 ()()fmfn成立，求实数 m的取值范围.2017-2018 学年度上学期期末联合考试高三数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CDAB
9、B 6-10: BAAAC 11、12：AA二、填空题13. 84T 12 14. 19 15. -2 16.(4,6)三、解答题17.解：由正弦定理得 sincAaC， sincBb，cosaBb(oo)iiinsc()Asicoin3=s5Bc. 5in5isio3csinAB， 2sc8A， tatB， n4t.18.解：（1） 012x， 20， (6042)80y.（2）按照分层抽样法，则中国大陆将有 3 位记者得到提问机会，其他地区将有 7 位记者得到提问机会.设 为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数，则 的可能取值为 0,1,2,3.；4710()6CP；13740()2CP
10、；237410()CP；31740()CP. 的分布列为：则 131602605E.19.解法一：（1）证明：四边形 ABCD是矩形， ABD.平面 ADF平面 ，平面 FE平面 ， 平面 ADFE. 平面 E， .（2）如图所示，作 HA， G，垂足分别为 ,HG，过 ,分别作 /HKB，/GSC，交 B分别于 ,KS，连接 ,EKSF. AE为直角三角形，且 3， 5， 11522AEB.在等腰梯形 DF中，易求 4，而 1134622EHKSE，由题可知， AB在平面 HK的射影为 E， 6cos152ES.可知平面 与平面 CDF所成二面角为 2，而 27coss15.解法二：建立如图
11、所示的空间直角坐标系， （1）则 (0,)O， (,30)A， (,)B， (0,5)D，(0,24)F， (,0)E.3,AB， ,34)DF， (0， .（2）设平面 ABE的法向量为 (,)vxyz，则 0,v，即 3,40xyz，不妨取 y，则 (,)v.同理可得平面 CDF的法向量为 (,3)u.cos,|vuA047|525.二面角 PB的角的余弦值为 72.20.解：（1）设椭圆方程为 1(0)xyab， 1AFm， 2n，由题意知22436mnc，解得 29c， 219b.椭圆的方程为213xy. 3Ay， Ay，代入椭圆的方程得 A，将点 坐标代入得抛物线方程为 28xy.（
12、2）设直线 l的方程为 1(2)ykx， 1(,)Bxy， 2(,)C，由 ACB，得 2x，化简得 .联立直线与抛物线的方程 2()8ykx得 281680kx， 128xk.联立直线与椭圆的方程 21()4ykx，得 2 2(14)(86)3680kxk，2214k. 12(8)x2682k，整理得： 2(64)(1)0kk， 4，所以直线 l的斜率为 24.21.解：（1） 1 afxx(2)(10)x，令 ()0f，则 12a， 2.当 a时， () 0xf，所以 ()fx增区间是 (0,)；当 0时， 21，所以 ()fx增区间是 (,)与 ,)a，减区间是 (1,2)a；当 2a时
13、， ，所以 ()fx增区间是 (0,21)与 (,)，减区间是 (,)；当 1时， ，所以 ()fx增区间是 (,)，减区间是 (0,1).（2）因为 352a，所以 46a，由（1）知 ()fx在 1,上为减函数.若 12x，则原不等式恒成立， (0,).若 12，不妨设 12x，则 12(fxf， 12x，所以原不等式即为： 1212()()ff，即 12()()fxfx对任意的 35,a， 12,x恒成立.令 gf，所以对任意的 35,2a， 12,x有 12()gx恒成立，所以 ()xf在闭区间 上为增函数.所以 0g对任意的 ,， ,x恒成立.而 21()()(21)lnxa，g20
14、x，化简即 32()(1)0xaxx，即 232()xa，其中 5,. 1,， 0x，只需 232()0xx.即 3276x对任意 1,恒成立.令 ()hx， 2x， 2()3146hxx恒成立. 32在闭区间 ,上为减函数，则 min()28h， min()80x，解得 .22.解：由已知得曲线 1C的普通方程为 22()()(0)xyr，表示圆；曲线 2C的普通方程为 2xy，表示直线.（1）若 5r，则圆心到直线的距离2| |25d，故两曲线相交.（2）由圆心到直线的距离2| |2d，得最大距离为 dr， 3dr， 1.23.解：（1） |2xa， ax，即得 1a，得 32.（2） ()()fnmf， ()fn3|2n. in3|32） ，且存在实数 使 ()()fmf， 6.
