1、例谈求函数自变量的取值范围易错点确定函数自变量的取值范围是研究函数时常遇到的问题,可有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误。一、只考虑部分，而忽视了整体例 1、求函数 y= 45x的自变量 x 的取值范围。错解：由 x+50,得自变量 x 的取值范围是 x-5。错解分析：错解中只考虑了使 5这部分有意义；而忽视了 41x有意义的条件，即 x-40.正确解法：欲使函数 y= 4x有意义，则解得 x-5，且 x4.所以此函数自变量的取值范围是 x-5 且 x4.二、只考虑了整体，而忽视了部分例 2、求函数 y= 123x的自变量的取值范围错解：由 -10，即 1，解得 x3.错解分析
2、：错解中忽视了使 x这部分有意义时 x 的取值。正确解法：欲使函数 y= 123有意义，则 012解得 x2 且 x3。所以此函数自变量的取值范围是 x2 且 x3。三、只考虑一部分，而忽视了另一部分例 3、求函数 y= 132x的自变量 x 的取值范围错解：由-3+x0, 解得自变量 x 的取值范围是 x3错解分析：错解中只考虑了 这一部分有意义的条件，而忽视了使 2x这部分有意义时 x 的取值。045x正解：要使函数 y= 132x有意义，则013x解得：x1 且 x3四、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义.例 4、等腰三角形的周长为 20cm，若设一腰为 x cm，写出底边 y(
3、cm)与腰长 x（cm）的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围.错解：y 与 x 的函数解析式为 y=20-2x,自变量 x 的取值范围是全体实数.错解分析：错解中只考虑了 20-2x 有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义. 正解：y 与 x 的函数解析式为 y=20-2xx0 , y0，又由三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组xx20解得：5x10.所以函数自变量 x 的取值范围是：5x10.试试看:1.求下列函数自变量 x 的取值范围.(1) (2) xxy215 (3) 6523xy (4) 1)(0x2.小丽拿 3 元钱去买作业本,已知每本作业本 0.25 元,试写出县里所剩钱 y(元) 与 本数 x之间的函数关系式.并求出自变量 x 的取值范围.5
