1、如何确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围历来是中考的热点问题之一，考题中多以填空、选择形式出现，现在将常见的几种类型及解法归纳如下，以供同学们参考。一、自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义。1、函数关系式是一个含有自变量的整式或奇次根式时，自变量的取值范围是全体实数。例 1、函数 y=15- x21的自变量取值范围是 。解析：由于 15- 是整式，所以 x 的取值范围是全体实数。2、当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。例 2、（07 哈尔滨）函数 34yx的自变量 的取值范围是 。解析： 43x是分式，由分母 x-40 得 x4,所以 x 的取值范围是
2、 x4。3、当函数关系式是偶次根式时，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数。例 3、（07 武汉）在函数 1xy中，自变量 x 的取值范围是（ ）。A、x1 B、x1 C、x1 D、x1解析：此函数关系式是二次根式，由被开方数为非负数可知，x-10，所以 x1。故选C。4、当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解，即建立不等式组，取它们的公共解。例 4、（07 芜湖）函数 13xy中自变量 x 的取值范围是（ ）A x 1 B x3 C x 且 x3 D 1x解析：自变量 x 同时含在分式、二次根式中，所以 x 的取值范围是它们的公共解。列不等式
3、组得 03解得 x且 x3。故选 C。二、 自变量的取值必须使实际问题有意义。当函数关系式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围既要使函数表达式有意义，也要同时使实际问题及几何问题有意义。例 5、已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为 x（cm），则底边上的高 y（cm）关于 x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是： 。解析：由等腰三角形的面积底高 21得，y 与 x 的函数关系式为y= x40。由于自变量 x 是等腰三角形的底边长，同时函数关系式又是分式，因此自变量 x 的取值范围是 x0例 6、汽车由北京驶往相距 850 千米的沈阳它的平均速度为 80 千米/时求汽车距沈
4、阳的路程 S(千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系式，写出自变量的取值范围。分析：此题属于行程问题其基本数量关系是：速度时间=路程因此汽车行驶t(小时)的路程是 80t(千米)与汽车距沈阳的路程 S(千米)及北京与沈阳的距离 850 千米之间的等量关系是 80tS=850由 S 与 t 都应是非负数可确定自变量的取值范围。解：由题意得，S=85080t又由于 0tS，即 085tt解得 5t0因此汽车距沈阳的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S=85080t 自变量的取值范围是 85t0。说明：在确定函数自变量取值范围时，首先确定函数表达式的类型（整式，分式，二次根式等）；然后列出使表达式有意义的不等式或等式；最后解出自变量的取值范围。如果函数关系式同时也表示实际问题时，自变量的取值范围要同时使实际问题有意义。
