七年级数学上册 第6章 图形的初步知识同步练习（打包19套）（新版）浙教版.zip

16．1 几何图形知识点 1 几何图形的认识1．下列图形属于平面图形的是( )A．长方体 B．圆锥体C．圆柱体 D．圆2．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )A．③⑤⑥ B．①②③C．③⑥ D．④⑤3．如图 6－1－1 所示的几何体的面数是( )图 6－1－1A．3 B．4C．5 D．624．在下列几何体下面的横线上填上相应的名称：图 6－1－2知识点 2 点、线、面、体5．足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是( )A．点运动成线 B．线运动成面C．面运动成体 D．线与线相交得点6．车轮旋转时看起来像一个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．7．如图 6－1－3，第一排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到第二排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁四个平面图形相对应的立体图形的编号依次为( )图 6－1－3A．③④①② B．①②③④C．③②④① D．④③②①8．图 6－1－4 是把一个圆柱体纵向切开后的图形．(1)图形中有几个面是平的？有几个面是曲的？(2)图形中有几条线？它们是直线还是曲线？ (3)图形中线与线之间一共有多少个交点？3图 6－1－49．2017·上杭期末如图 6－1－5，一个正五棱柱的底面边长为 2 cm，高为 4 cm.(1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；(2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？(3)试用含有 n 的代数式表示 n 棱柱的顶点数、面数与棱的条数．图 6－1－54详解详析1．D [解析] 长方体、圆锥体、圆柱体都是立体图形，圆是平面图形．2．A 3.C4．(1)圆柱体 (2)四棱柱 (3)圆锥体(4)三棱锥 (5)球体5． A6．线动成面 面动成体7．A8．解：(1)图形中有 4 个面，3 个面是平的，1 个侧面是曲的．(2)图形中有 6 条线，4 条线是直线，2 条线是曲线．(3)图形中线与线之间一共有 4 个交点．9．解：(1)这个棱柱共有 7 个面，其中侧面有 5 个，底面有 2 个．侧面积：5×2×4＝40(cm 2)．(2)这个棱柱共有 10 个顶点，有 15 条棱．(3)n 棱柱的顶点数为 2n，面数为 n＋2，棱的条数为 3n.16．2 线段、射线和直线知识点 1 线段、射线和直线的认识1．如图 6－2－1 所示，判断下列说法的正误(在括号内打“√”或“×”)：图 6－2－1(1)直线 AB与直线 BA是同一条直线；( )(2)射线 AB与射线 BA是同一条射线；( )(3)线段 AB与线段 BA是同一条线段；( )(4)射线 AB与射线 BC是同一条射线；( )(5)射线 AB与射线 AC是同一条射线；( )(6)射线 BA与射线 BC是同一条射线．( )2．如图 6－2－2 中的线段、直线或射线，能相交的是( )图 6－2－23．如图 6－2－3 所示，林林的爸爸只用两个钉子就把一根木条固定在墙上，其依据是____________．2图 6－2－3知识点 2 画图4．按下列语句，不能正确画出图形的是( )A．延长直线 ABB．直线 EF经过点 CC．线段 m与 n交于点 PD．经过点 O的三条直线 a， b， c5．按照下列要求画图．(1)如图 6－2－4①，已知点 A， B， C，画直线 AB，射线 AC，线段 BC；(2)如图 6－2－4②，已知直线 l和直线 l外一点 A，过点 A画一条直线与直线 l交于点 B.①②图 6－2－46．如图 6－2－5， A， B， C是直线 l上的三个点，图中线段的条数是( )图 6－2－5A．1 B．2 C．3 D．47．在平面内，三条直线相交，则交点的个数最多有________个，最少有________个．8．如图 6－2－6，点 A， B， C， D在同一直线上，回答下列问题：(1)表示出图中所有的线段；(2)图中有几条直线？怎样表示？3(3)仅用图中的字母表示出图中所有可以表示的射线．图 6－2－69．2017·上杭期末小明和小亮在讨论“枪管上为什么要有准星” ．小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．小亮：射击时，若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三个点了吗？多了一个点呀！请你说说你的观点．10. 往返于 A，B 两个城市的客车，途中有 C，D，E 三个停靠点．(1)该客车有________种不同的票价；(2)该客车上要准备________种车票．41．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×2．A 3.两点确定一条直线4．A [解析] A项，直线本来就是无限延伸的，所以延长直线 AB不能画出，故符合题意；B项，直线 EF经过点 C，可以画出，故不符合题意；C项，线段 m与 n交于点 P，可以画出，故不符合题意；D项，经过点 O的三条直线 a， b， c，可以画出，故不符合题意．5．解：如图．6．C 7．3 18． 解：(1)图中的线段为线段 AB， AC， AD， BC， BD， CD.(2)有一条直线，可以用直线 AB表示，其他表示方法合理也可．(3)射线 AB， BC， CD， BA， CA， DA.9．解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，才能做到看哪儿打哪儿．换句话说，要想射中目标，就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．10．(1)10 (2)20[解析] (1)有 10种不同的票价．(2)因车票需要考虑方向性，例如“A→B”与“B→A”虽然票价相同，但车票不同，故需要准备 20种车票．16.2 线段、射线和直线一、选择题1．手电筒发射出去的光线，给我们的形象似( )A．线段 B．射线 C．直线 D．折线2．关于线段，下列判断正确的是( )A．只有一个端点 B．有两个以上的端点C．有两个端点 D．没有端点3．图 1 中直线的表示方法正确的是( )图 14．下列说法不正确的是( )A．射线是直线的一部分B．线段是直线的一部分C．直线向两个方向无限延伸D．射线 AB 与射线 BA 是同一条射线5．下列说法正确的是( )A．延长射线 OA B．延长直线 AB2C．延长线段 AB D．作直线 AB＝ CD6．如图 2，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是( )图 27．杭州与某市之间开通了高铁，途中要停靠两个站点，那么要为这列高铁制作的火车票有( )A．3 种 B．4 种 C．6 种 D．12 种二、填空题8．2017·江山期中 图 3 中以点 O 为端点的射线有________条，图中共有________条线段．图 39．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为____________．三、解答题10．按下列语句画图：(1)直线 l 经过点 P；(2)点 P 在线段 a， b 上；(3)作射线 PC 与射线 PO.311．如图 4， A， B， C， D， E 是同一直线上的五个点．(1)图中共有几条射线？在不增加字母的情况下，能读写出来的射线共有几条？是哪几条？(2)图中共有几条线段？图 412 探索发现 平面内有四个点，过其中的每两点画直线，可以画几条？16．3 线段的长短比较知识点 1 线段的长短比较1．如图 6－3－1，在三角形 ABC 中，通过用刻度尺测量，比较 3 条边长度的大小，下列式子正确的是( )图 6－3－1A． ABBCAC B． BCABACC． ACABBC D． ABACBC2．如图 6－3－2 所示，用刻度尺测量图中 AB， AC， BC 的长度，可以得出AB________AC， AC________BC， AB＋ BC________AC.(填“” “ ＝3．A [解析] 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．4．8 [解析] 根据画图可知 AC＝ AB＋ BC＝5＋3＝8.5．两点之间线段最短 6.略 7.D8．B [解析] 根据两点之间线段最短的原理可知，由 C 到 B 的各条线路中，线段 BC最短，则 B 正确．故选 B.9． 3∶1 4∶310． 解：连结 AC， BD，交点 H 即为所求．图略．11． 解：根据要求，先画线段 a，再画线段 b，再比较．作法：(1)在射线 MN 上顺次截取 MA′＝ AB， A′ B′＝ BC， B′ C′＝ CD， C′ D′＝ DA，则线段 MD′＝ a；(2)在射线 PQ 上顺次截取 PE＝ AC， EF＝ BD，则线段 PF＝ b.如图所示， ab.16．4 线段的和差知识点 1 线段的中点1．如图 6－4－1 所示，已知 C是线段 AB的中点， D是线段 CB的中点，那么AC＝____ AB＝____ DB， DB＝____ CB＝____ AD.图 6－4－12．如图 6－4－2， P是线段 AB上的点，其中不能说明 P是线段 AB中点的是( ) 图 6－4－2A． AB＝2 AP B. AP＝ BPC． AB＋ BP＝ AB D． BP＝ AB12知识点 2 线段的和差3．如图 6－4－3，看图填空：(1)AC＝ AD－________；(2)BC＋ CD＝________－ AB.图 6－4－324．如图 6－4－4， AB＝ CD，则 AC与 BD的大小关系是( )图 6－4－4A． AC＞ BD B． AC＜ BDC． AC＝ BD D．无法确定5．如图 6－4－5， C， D是线段 AB上的两点， D是线段 AC的中点，若 AB＝10 cm， BC＝4 cm，则 AD的长为( )图 6－4－5A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm知识点 3 线段作图6．如图 6－4－6 所示，已知线段 a， b，利用尺规，求作一条线段 AB，使AB＝ a＋2 b.(不写作法)图 6－4－67．已知线段 AB＝6 cm，在直线 AB上截取线段 AC＝2 cm，则线段 BC的长是( )A．4 cm B．3 cm 或 8 cmC．8 cm D．4 cm 或 8 cm8．2017·鄞州期末如图 6－4－7，线段 AB被点 C， D分成 2∶4∶7 三部分， M， N分别3是 AC， DB的中点．若 MN＝17 cm，则 BD＝________cm.图 6－4－79．2016·余杭区期末已知线段 CD，按要求画出图形并计算：延长线段 CD到点 B，使DB＝ CB，延长 DC到点 A，使 AC＝2 DB.若 AB＝8 cm，求 CD与 AD的长．1210．如图 6－4－8，已知 C是线段 AB上的一点， M， N分别是 AC， BC的中点．(1)若 AB＝18 cm， AC＝10 cm，求 MN的长度；(2)若 AB＝18 cm， AC＝ x cm(0x18)，求 MN的长度；(3)根据(1)(2)，你能从中发现什么？(4)若 AB＝ a cm，求 MN的长度(用含 a的代数式表示)．图 6－4－841. 2 2.C 3.(1) CD (2) AD12 12 134．C [解析] ∵ AB＝ CD，∴ AB＋ BC＝ CD＋ BC，∴ AC＝ BD.5．B [解析] 因为 D是线段 AC的中点，所以 AC＝2 AD.因为 AC＝ AB－ BC＝6 cm，所以AD＝3 cm.故选 B.6．解：如图所示， AC＝ a， CD＝ DB＝ b， AB＝ a＋2 b.AB即为所求作的线段．7．]D [解析] 如图所示，可知：①当点 C在线段 AB上时， BC＝ AB－ AC＝4 cm；②当点 C在线段 BA的延长线上时， BC＝ AB＋ AC＝8 cm.8．149．解：如图：∵ DB＝ CB，∴ CD＝ DB.12∵ AC＝2 DB，∴ AC＝ BC＝ AB.12∵ AB＝8 cm，∴ CD＝ AB＝2 cm， AD＝ AB＝6 cm.14 34故 CD的长是 2 cm， AD的长是 6 cm.10．解：(1) MN＝ ×10＋ ×(18－10)＝9(cm)．12 12(2)MN＝ x＋ (18－ x)＝9(cm)．12 12(3)发现：线段 MN的长度始终等于线段 AB长度的一半．5(4)MN＝ AB＝ a cm.12 1216.4 线段的和差一、选择题1．下列说法正确的是( )A．线段中点到线段两个端点的距离相等B．线段的中点可以有两个C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．乘火车从上海到北京要走 1462 千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是 1462千米2． P 是线段 AB 上的点，下列给出的四个式子中，不能说明 P 是线段 AB 的中点的是( )A． AP＋ BP＝ AB B． AP＝ BP C． BP＝ AB D． AB＝2 AP123．如图 1， C 为线段 AB 的中点， D 为线段 AC 的中点．已知 AB＝8，则 BD 的长为( )图 1A．2 B．4 C．6 D．84． A， B， C 不可能在同一条直线上的是( )A． AB＝4 cm， BC＝6 cm， AC＝2 cmB． AB＝8 cm， BC＝5 cm， AC＝13 cmC． AB＝3 cm， BC＝11 cm， AC＝8 cm2D． AB＝17 cm， BC＝7 cm， AC＝12 cm5．2017·鄞州期末 两根木条，一根长 30 cm，另一根长 16 cm，将它们的一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )A．7 cm B．23 cm C．7 cm 或 23 cm D．14 cm 或 46 cm6．已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使 BC＝ AB， D 为 AC 的中点．若 DC＝4 cm，则 AB13的长是( )A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7．如图 2， AB＝ CD，则下列结论不一定成立的是( )A． AC＞ BC B． AC＝ BDC． AB＋ BC＝ BD D． AB＋ CD＝ BC图 2二、填空题8．如图 3 所示， P， Q 是线段 AB 上的两点，且 PQ＝ QB，则AQ＝________＋ PQ＝ AP＋ ________.12图 39．已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使 BC＝ AB，在 AB 的反向延长线上截取 AD＝ AC，则DB∶ AB＝________， CD∶ BD＝________.10．如图 4， D 是 AC 的中点， BD＝7 cm， BC＝4 cm，则AC＝________cm， AB＝________cm.图 411．在长为 4.8 cm 的线段 AB 上取一点 D，使 AD＝ AB， C 为 AB 的中点，则13CD＝________.3三、解答题12．如图 5，已知线段 a， b，利用尺规，求作一条线段，使它等于 a＋2 b.图 513．已知线段 a 和 b(如图 6)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于 3a－2 b.图 614．教材作业题第 4 题变式题 如图 7， AB＝6 cm，延长 AB 至点 C，使 BC＝3 AB， D 是4BC 的中点，求 AD 的长．图 715．如图 8 所示，已知四边形 ABCD，用直尺和圆规画线段 a， b，使a＝ AB＋ BC＋ CD＋ DA， b＝ AC＋ BD，然后比较 a 与 b 的长短．图 8516．已知 A， B， C 是同一条直线上的三点，且线段 AC＝1， BC＝3，则线段 AB 的长是多少？17．2017·萧山月考 如图 9， C 是线段 AB 上一点， M 是线段 AC 的中点， N 是线段 BC的中点．(1)如果 AB＝20 cm， AM＝6 cm，求 NC 的长；(2)如果 MN＝6 cm，求 AB 的长.图 9618 如图 10，已知 P 是线段 AB 上一点， AP＝ AB， C， D 两点分别从 A， P 同时出发，分23别以每秒 2 厘米、每秒 1 厘米的速度沿 AB 方向运动，当点 D 到达终点 B 时，点 C 也停止运动，设 AB＝ a 厘米，点 C， D 的运动时间为 t 秒．图 10(1)用含 a 和 t 的代数式表示线段 CP 的长；(2)当 t＝5 时， CD＝ AB，求线段 AB 的长；12(3)当 CB－ AC＝ PC 时，试说出 AB 与 PD 的数量关系．16.5 角与角的度量知识点 1 角的定义及表示方法1．下列说法中，正确的是( )A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B．两条射线组成的图形叫做角C．两条线段组成的图形叫做角D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角2．下列四幅图中，能用∠1，∠ AOB，∠ O三种方法表示同一个角的是( )图 6－5－13．2017·河北用量角器测量∠ MON的度数，下列操作正确的是( )2图 6－5－24．图 6－5－3 中角的个数是( )图 6－5－3A．10 B．9 C．8 D．4知识点 2 角的单位换算5．1 周角＝________°，1 平角＝________°，1°＝________′，1′＝________″.6．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是( )A．8°3′2″ B．8°30′20″C．8°18′12″ D．8°19′12″7．2017·天津期末下列关于角度的互化中，正确的是( )A．63.5°＝63°50′B．23°12′36″＝23.48°C．18°18′18″＝18.33°D．22.25°＝22°15′8．把 15°30′化成度的形式，则 15°30′＝________度．知识点 3 角的计算9．计算：50°－15°30′＝________．10．计算：(1)53°28′＋47°32′； (2)17°50′－3°27′；3(3)90°－57°23′27″； (4)15°24′×5.知识点 4 钟面角11．由 2点 15分到 2点 30分，时钟的分针转过的角度是( )A．30° B．45° C．60° D．90°12．在图 6－5－4 中，确定相应钟表上时针与分针所成的角的度数．图 6－5－413．如图 6－5－5 所示，下列说法错误的是( )4图 6－5－5A．∠ DAO就是∠ DAC B．∠ COB就是∠ OC．∠2 就是∠ OBC D．∠ CDB就是∠114．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠315．如图 6－5－6 所示，回答下列问题：(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以点 B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于平角)?图 6－5－6516．(1)在∠ AOB内部画 1条射线 OC，则图①中有多少个不同的角？(2)在∠ AOB内部画 2条射线 OC， OD，则图②中有多少个不同的角？(3)在∠ AOB内部画 3条射线 OC， OD， OE，则图③中有多少个不同的角？(4)在∠ AOB内部画 10条射线 OC， OD， OE，…，则图⑩中有多少个不同的角？(5)在∠ AOB内部画 n条射线 OC， OD， OE，…，则图 中有多少个不同的角？图 6－5－717．某人下午 6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为 110°，下午近 7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是 110°，试算一算此人外出共用了多长时间．671．A 2.D 3.C 4.A5．360 180 60 60 6．D7．D ．8．15.5 9.34°30′10．(1)101° (2)14°23′ (3)32°36′33″ (4)77°11．D12．解：①30°；②120°；③90°；④0°.13．B 14． C15．解：(1)图中能用一个字母表示的角是∠ A，∠ C.(2)图中以点 B为顶点的角有三个，分别是∠ ABE，∠ EBC，∠ ABC.(3)图中的角有∠ A，∠ C，∠ ABE，∠ EBC，∠ ABC，∠ AEB，∠ BEC，共 7个．16．解：(1)在∠ AOB内部画 1条射线 OC，则图中有 3个不同的角．(2)在∠ AOB内部画 2条射线 OC， OD，则图中有 6个不同的角．(3)在∠ AOB内部画 3条射线 OC， OD， OE，则图中有 10个不同的角．(4)在∠ AOB内部画 10条射线 OC， OD， OE，…，则图中有1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(个)不同的角．(5)在∠ AOB内部画 n条射线 OC， OD， OE，…，则图中有 1＋2＋3＋…＋ n＋( n＋1)＝个不同的角．（ n＋ 1） （ n＋ 2）217． 解：我们知道钟表的表盘是 360°，共分成 12个大格，时针 12小时转动一圈，所以每个小时转动 30°，每分钟转动 0.5°.分针一个小时转动 360°，每分钟转动 6°.因为此人离开家不到一个小时，所以肯定是六点初离开家，快到 7点回到家，这个过程中出现过 2次时针与分针的夹角为 110°的情况．情况 1，设出门时，已经是 6点整过了 x分钟，时针与分针指向数字 12时的夹角大于180°，其度数为 180°＋(0.5 x)°，与此同时，分针与分针指向数字 12时的夹角为(6 x)°8.因为两针夹角为 110°，根据题意可列方程 180＋0.5 x－6 x＝110，解得 x＝ .14011情况 2，设返回家时，时间为 6点 y分，夹角又为 110°，同情况 1的分析可列方程6y－180－0.5 y＝110，解得 y＝ .58011y－ x＝40，所以此人外出共用了 40分钟．16.5 角与角的度量一、选择题1．下列语句正确的是( )A．两条直线相交组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角D．两条射线组成的图形叫做角2．表示如图 1 所示的角，错误的是( ) 图 1A．∠ α B．∠ O C．∠ AOB D．∠ OAB3．2017·河北 用量角器测量∠ MON 的度数，操作正确的是( )2图 24．在放大镜下看一个角，则这个角的度数( )A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定5．如图 3 所示，下列表示以 AC， AD 为边的角，不正确的是( ) 图 3A．∠1B．∠ AC．∠ DACD．∠ CAD6．把一个周角 n 等分，每份是 18°，则 n 等于( )A．18 B．19 C．20 D．217．2017·天津期末 下列各式中，正确的角度互化是 ( )A．63.5°＝63°50′ B．23°12′36″＝23.48°C．18°18′18″＝18.33° D．22.25°＝22°15′二、填空题38．教材做一做变式题 将图 4 中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：图 4∠1 ∠3 ∠4 ∠ α∠ BCA9．56.28°＝________度________分________秒．10．时钟的分针每分钟转________°，时针每分钟转________°.11．6′＝________°， 平角＝________°.1412．若∠ A＝27°55′40″，则 90°－∠ A＝________.三、解答题13．把下列角度化成度的形式：(1)15°24′36″；(2)36°59′96″；(3)50°65′60″.14．计算：(1)90°3″－57°21′44″；4(2)175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3.15．观察图 5 中有哪些角小于平角？图 516．在图 6 中，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．图 6517．(1)请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：第一种表示 ∠ ABE ∠ ACB第二种表示 ∠1 ∠3(2)用量角器测量∠ A，∠2，∠ ABE 的度数，它们的度数之间有什么关系？图 761．拓展延伸 某人下午 6 点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为 110°，下午近 7 点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是 110°，则此人外出共用了多长时间？2．探究规律题 (1)在∠ AOB 内部画 1 条射线 OC，则图①中有________个不同的角；(2)在∠ AOB 内部画 2 条射线 OC， OD，则图②中有________个不同的角；(3)在∠ AOB 内部画 3 条射线 OC， OD， OE，则图③中有________个不同的角；(4)在∠ AOB 内部画 10 条射线 OC， OD， OE，…，则图中有________个不同的角；(5)在∠ AOB 内部画 n 条射线 OC， OD， OE，…，则图中有________个不同的角．图 8716.6 角的大小比较知识点 1 角的分类1．下列语句中正确的是( )A．小于平角的角是锐角B．大于直角的角是钝角C．等于 90°的角是直角D．大于锐角的角是钝角2．270°＝______直角＝______平角＝______周角．3．观察图 6－6－1：图 6－6－1∠ BAC 是________角；∠ B 是________角；∠ C 是________角；∠ BAD 是________角．知识点 2 角的大小比较24．如图 6－6－2，用“＞”或“＜”填空．图 6－6－2∠ AOB______∠ AOC，∠ POR______∠ POQ.5．若∠1＝50°5′，∠2＝50.5°，则∠1 与∠2 的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定6．在∠ AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在( )A．∠ AOB∠ AOC B．∠ AOC∠ BOCC．∠ BOC∠ AOC D．∠ AOC＝∠ BOC知识点 3 角的作图7．用量角器画一个角等于已知角(如图 6－6－3)．图 6－6－38．根据图 6－6－4，比较∠ AOB，∠ AOC，∠ AOD，∠ AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角．3图 6－6－49．如图 6－6－5，回答下列问题：(1)比较∠ FOD 与∠ FOE 的大小；(2)借助三角尺比较∠ DOE 与∠ BOF 的大小；(3)借助量角器比较∠ AOE 与∠ DOF 的大小．图 6－6－510. 如图 6－6－6，点 E， A， F 在同一条直线上，点 B， D， C 在同一条直线上，则图中小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．4图 6－6－651．C 2.3 3.锐 锐 直 钝32 344．＜ ＞ 5.C 6.A 7.略8．解：根据图形可得：∠ AOB＜∠ AOC＜∠ AOD＜∠ AOE.锐角：∠ AOB，直角：∠ AOC，钝角：∠ AOD.9． 解：(1)∵ OD 在∠ FOE 的内部，∴∠ FOD＜∠ FOE.(2)用含有 45°角的三角尺比较，可得∠ DOE＞45°，∠ BOF＜45°，则∠ DOE＞∠ BOF.(3)用量角器测得∠ AOE＝30°，∠ DOF＝30°，则∠ AOE＝∠ DOF.10．[解析] 在数角的个数时，为了避免重复和遗漏，先确定一个计数方案，在计算以A 为顶点的角的个数时，首先选中射线 AE，使 AE 逆时针旋转，依次转出∠ EAB、∠ EAD 和∠ EAC.再顺次选中射线 AB，射线 AD 和射线 AC，同样旋转，这样就不会重复或遗漏．解：图中小于平角的角有 13 个，分别是∠ EAB，∠ EAD，∠ EAC，∠ BAD，∠ BAC，∠ BAF，∠ DAC，∠ DAF，∠ CAF，∠ ABD，∠ ADB，∠ADC，∠ C.16.7 角的和差知识点 1 角平分线的定义1．用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )图 6－7－12．如图 6－7－2 所示， OB 是∠ AOC 的平分线，则(1)∠ AOC＝∠________＋∠图 6－7－2________；(2)∠ AOB＝ ∠________；12(3)∠ AOC＝2∠________＝2∠________．知识点 2 角的和差3．如图 6－7－3 所示，∠ AOB＋∠ BOC＝________，∠ BOC＝∠ BOD－________，∠ AOD＝∠ AOB＋∠ COD＋________，∠ DOB＝∠ DOA－∠ COA＋________．2图 6－7－34．如图 6－7－4 所示， OC 平分∠ AOB， OD 平分∠ AOC，且∠ AOB＝100°，则∠ COD 的度数为( )图 6－7－4A．50° B．75° C．25° D．20°5．如图 6－7－5，∠ AOD＝130°，∠ AOC＝88°， OB 是∠ AOD 的平分线，试求∠ AOB＋∠ COD.图 6－7－56. 如图 6－7－6，已知∠ BOC＝2∠ AOC， OD 平分∠ AOB，且∠ AOC＝40°，求∠ AOD 的度数．3图 6－7－6知识点 3 三角尺与角7．2017·武义月考把一副三角尺按图 6－7－7 所示的方式拼在一起，则∠ ABC 等于( )图 6－7－7A．70° B．90° C．105° D．120°8．用一副三角尺画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )A．15° B．75° C．105° D．65°9．(1)平面内将一副三角尺按图 6－7－8①所示的方式摆放，∠ EBC＝________°.(2)平面内将一副三角尺按图②所示的方式摆放，若∠ EBC＝165°，则∠ α ＝________°.(3)平面内将一副三角尺按图③所示的方式摆放，若∠ EBC＝115°，求∠ DBA 的度数．4图 6－7－810．如图 6－7－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠ AOB＋∠ DOC 的度数( )图 6－7－9A．小于或等于 180° B．等于 180°C．大于 180° D．大于或等于 180° 11．2017·富阳期末已知∠ AOB＝110°， OC 平分∠ AOB，过点 O 作射线 OD，使得∠ COD＝30°，则∠ AOD 度数是( )A．90° B．85°或 25°C．90°或 20° D．90°或 30°12. 如图 6－7－10， BD 平分∠ ABC， BE 分∠ ABC 为 2∶5 两部分，∠ DBE＝24°，求∠ ABC 的度数．5图 6－7－1013．如图 6－7－11， O 是直线 AB 上一点，∠ COE＝60°， OD 是∠ AOC 的平分线， OF 是∠ EOB 的平分线，求∠ DOF 的度数．图 6－7－11614．如图 6－7－12， O 为直线 AB 上一点，∠ AOC＝46°， OD 平分∠ AOC，∠ DOE＝90°.(1)求∠ BOD 的度数；(2)通过计算判断 OE 是否平分∠ BOC.图 6－7－1215．如图 6－7－13，已知∠ AOB＝90°，∠ BOC＝30°， OM 平分∠ AOB， ON 平分∠ BOC.(1)求∠ MON 的度数；(2)如果题目中∠ AOB＝ α ，∠ BOC＝ β (β 为锐角)，其他条件不变，求∠ MON 的度数；(3)从(1)(2)的结果中你能得出什么结论？7图 6－7－1381．D2．(1) AOB BOC (2) AOC (3) AOB BOC3．∠ AOC ∠ COD ∠ BOC ∠ BOC4．C 5．解：∵∠ AOD＝130°，∠ AOC＝88°，∴∠ COD＝∠ AOD－∠ AOC＝130°－88°＝42°.∵ OB 平分∠ AOD，∴∠ AOB＝ ∠ AOD＝65°，12∴∠ AOB＋∠ COD＝65°＋42°＝107°.6．解：∵∠ BOC＝2∠ AOC，∠ AOC＝40°，∴∠ BOC＝2×40°＝80°，∴∠ AOB＝∠ BOC＋∠ AOC＝80°＋40°＝120°.∵ OD 平分∠ AOB，∴∠ AOD＝ ∠ AOB＝ ×120°＝60°.12 127．D [解析] ∠ ABC＝30°＋90°＝120°.8．D9．解：(1)150 (2)15(3)∵∠ EBC＝115°，∠ DBE＝90°，∴∠ DBC＝∠ EBC—∠ DBE＝25°.∵∠ ABC＝60°， ∴∠ DBA＝∠ ABC—∠ DBC＝35°.10．B [解析] ∠ AOB＋∠ DOC＝∠ AOD＋∠ DOB＋∠ DOC＝∠ AOD＋∠ DOC＋∠ DOB＝90°＋90°＝180°.911．B [解析] 如图，①∠ COD1＝30°，∵∠ AOC＝ ∠ AOB＝55°，∴∠ AOD1＝85°；12②∠ COD2＝30°，∴∠ AOD2＝25°.综上所述，∠ AOD＝85°或 25°.12． 解：设∠ ABE＝2 x°，则 2x＋24＝5 x－24，解得 x＝16，∴∠ ABC＝7 x°＝7×16°＝112°.13．解：由∠ COE＝60°可知∠ AOC＋∠ BOE＝120°.∵ OD， OF 分别是∠ AOC 和∠ EOB 的平分线，∴∠ DOC＝ ∠ AOC，∠ EOF＝ ∠ EOB，12 12∴∠ DOF＝∠ DOC＋60°＋∠ EOF＝ ∠ AOC＋ ∠ EOB＋60°＝ (∠ AOC＋∠ EOB)＋60°12 12 12＝60°＋60°＝120°.14．解：(1)∵∠ AOC＝46°， OD 平分∠ AOC，∴∠ AOD＝∠ COD＝ ×46°＝23°，12∴∠ BOD＝180°－23°＝157°.(2)OE 平分∠ BOC.理由如下：∵∠ AOC＝46°，∴∠ BOC＝180°－46°＝134°.由(1)知∠ COD＝23°，∵∠ DOE＝90°，∴∠ COE＝90°－23°＝67°，10∴∠ COE＝ ∠ BOC，12即 OE 平分∠ BOC.15 解：(1)∵ OM 平分∠ AOB， ON 平分∠ BOC，∠ AOB＝90°，∠ BOC＝30°，∴∠ MOB＝ ∠ AOB＝45°，12∠ BON＝ ∠ BOC＝15°，12∴∠ MON＝∠ MOB＋∠ BON＝60°.(2)由(1)得∠ MON＝∠ MOB＋∠ BON＝ ∠ AOB＋ ∠ BOC＝ α ＋ β ＝ (α ＋ β )．12 12 12 12 12(3)有一个公共顶点、一条公共边，另一边分别在这条公共边两侧的相邻两个角的平分线组成的角等于这两个角和的一半．16.7 角的和差一、选择题1．如图 1 所示，下列各个角中，能用∠ AOC－∠ BOC 表示的是( )A．∠ BOD B．∠ AOD C．∠ AOB D．∠ COD图 12．2017·武义月考 把一副三角尺按如图 2 所示拼在一起，则∠ ABC 等于( ) 图 2A．70° B．90° C．105° D．120°3．如图 3 所示，点 A， O， C 在同一直线上， OD 平分∠ AOB， OE 平分∠ BOC，则∠ DOE是( ) 2图 3A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角4．如图 4 所示， OC 是∠ AOB 的平分线， OD 平分∠ AOC，且∠ COD＝25°，则∠ AOB 的度数为( )A．50° B．75° C．100° D．120°图 45．如图 5，已知直线 AB， CD 相交于点 O， OA 平分∠ EOC，∠ EOC＝100°，则∠ BOD 的度数是 ( ) 图 5A．20° B．40° C．50° D．80°6．如图 6 所示， OC 是∠ AOB 的平分线， OD 是∠ BOC 的平分线，则下列各式中正确的是( )图 6A．∠ COD＝ ∠ AOB B．∠ AOD＝ ∠ AOB 12 23C．∠ BOD＝ ∠ AOD D．∠ BOC＝ ∠ AOD13 13二、填空题7．如图 7，∠ AOB＝∠ COD＝90°，∠ BOC＝42°，则∠ AOD 等于________．3图 78．已知∠ AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠ AOC＝42°，则∠ BOC 的度数为________.图 89．如图 8 所示，若∠ AOB＝∠ COD，则∠1________∠2.(填“” “”或“＝”)10．如图 9 所示，∠ AOB＝90°，直线 CD 过点 O.若∠ BOC＝ ∠ AOD，则15∠ AOC＝________．图 911．若将一长方形纸片按如图 10 所示的方式折叠， BC， BD 为折痕，折叠后点A′， E′， B 在同一直线上，则∠ CBD＝________°. 图 1012．将一副三角尺的直角顶点重合，如图 11 所示，若∠ AOD＝128°，则∠ BOC＝________.4图 11三、解答题13．如图 12，已知∠ α ，用量角器作∠ β ，使∠ β ＝3∠ α .图 1214．如图 13 所示，∠ AOD＝130°，∠ AOC＝88°， OB 是∠ AOD 的平分线，试求∠ AOB＋∠ COD 的值．图 13515．如图 14 所示， BD 平分∠ ABC，∠ ABE∶∠ EBC＝2∶5，∠ DBE＝21°，求∠ ABC 的度数．图 1416．教材作业题第 4 题变式题 如图 15，已知 AB 是一条直线，点 O 在直线 AB 上， OC是∠ AOD 的平分线， OE 是∠ BOD 的平分线．若∠ AOE＝140°，求∠ AOC 及∠ DOE 的度数．图 15617 如图 16 所示，已知∠ AOB＝90°，∠ AOC＝60°， OD 平分∠ BOC， OE 平分∠ AOC.(1)求∠ DOE 的度数．(2)如果原题中的“∠ AOC＝60°”这个条件改为“∠ AOC 是锐角” ，其他条件不变，你能否求出∠ DOE 的度数？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．图 16