1、1第八章 8.4 三元一次方程组的解法知识点:三元一次方程组的 概念1.三元一次方程组 :方 程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程 组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“
2、一元”.考点 1:巧解方程组【例 1】 解方程组 解:设 = = =k,则 x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入,得 2k-6k+15k=22.解得 k=2.进而解得 x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数 k,直接将三元转化为一元求解.考点 2:利用三元一次方程组求字母的值【例 2】 在等式 y=ax2+bx+c 中,当 x=-1 时,y=0;当 x=2 时,y=3;当 x=5 时,y=60.求a、b、c 的值.2解:由题意得: 解得:点拨：求 a、b、c 的值需要三个方程,因此本题提供了三组 x、y 的对应值,将这三组值
3、分别代入 y=ax2+bx+c 中,即可得到三个关于 a、b、c 的三元一 次方程 .考点 3:由两个三元一次方程求代数式的比【例 3】 已知 4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求 的值.解:由题意得: 4-,得:11y=22z. 解得:y=2z.把 y=2z 代入,得:x+4z=7z. 解得:x=3z. = = =- .点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点 4:方程组的应用【例 4】 汽车在相距 70 km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时 2 小时 30 分,返回时用时 2 小时 18 分,已知汽车在平地上每小时行驶 30 km,下坡时每小时行驶 40 km,上坡时每小时行驶 20 km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为 x km、下坡路为 y km、平地为 z km,则根据题意得解得:答:去时上坡路为 12 km、下坡路为 4 km、平地为 54 km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.
