1、第八章 三元相图,含有三个组元的系统称为三元系，如金属中的Fe-C-Si，Fe-C-Cr等， 可能产生新相；三个独立参量(两个成分参数，一个温度参数)因此三元相图是立体图,8.1 三元相图基础 三元相图的基本特点 1) 三元系中可以发生四相平衡转变，四相平衡区是恒温水平面f = C P + 1 f = 3 4 + 1 = 0 2) 除了单相区和两相平衡区外，三元相图中还存在三相平衡区，三相区中有一个自由度，三相平衡转变是变温过程 f = 3 3 + 1 = 1,8.1.1 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示。三元系的成分常用的成分三角形是等边三角形，另外，也采用等腰三角形和
2、直角三角形）,1. 等边成分三角形三角形的三个顶点A、B、C分别表示三个组元；三角形的三条边分别表示3个二元系的成分坐标；三角形内的任一点表示三元系的某一成分。,三元系成分确定方法 如求s合金中 B组元的成分：由s点出发，向B顶角对应边CA引平行线，相交于B组元的成分线（AB），线段Ab即为B组元的成分。相应的A组元和C组元含量分别为Ca和Bc。,求s合金中某顶点组元成分：由s点出发，向该顶点对应边做一平行于其侧边的直线段(平行于哪条侧边无所谓)，此直线段长度即对应顶角组元在合金中成分。可以证明：sa+sc+sb=100%等于等边三角形边长。如已知组元成分,应能求出s点在成分三角形中的位置。,
3、练习题,2等边成分三角形中的特殊线平行于三角形某一条边的直线：成分位于该线上的材料，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等；wC% = Bb 通过三角形顶点的任一直线：成分位于该线上的材料，它们所含的由另两个顶点所代表的两组元含量之比是一定值。,3. 成分的其它表示方法等腰成分三角形：当三元系中某一组元(C)含量较少，而另两个组元(A, B)含量较多时，合金成分点将靠近三角形的某一条边，为了清晰表示该部分相图，可以使用等腰三角形直角三角形：当三元系成分以某一组元(A)为主，其它两个组元(B, C)含量很少时，合金成分点将靠近三角形的某一顶点，用直角三角形可以更好的表示该部分相图。,8.
4、1.4 三元相图中的杠杆定律和重心定律,1. 直线法则当三元系统两相平衡共存时，在某一温度下，合金的成分点与两平衡相的成分点必在一条直线上。如图合金成分o，两相、成分分别为n 、 m ，三点在同一直线上 .,2. 杠杆定律用杠杆定律计算等温截面上两平衡相的质量百分数w = mo/mn 100% w = on/mn 100%, 直线法则和杠杆定律的推论： 当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上； 若两个平衡相的成分已知，材料的成分点必位于此两个成分点的连线上。,证明： 设o点合金处于+两相平衡状态， n、o、m三点B、C组元含量分
5、别为na1、oo1、mb1和na2、oo2、mb2， 相质量分数为w，相质量分数为1-w，因平衡相中B、C组元质量之和应等于合金中B、C组元质量之和，则 na1 w+ mb1 (1-w)= oo1， na2 w+ mb2 (1-w)= oo2。 整理 w ( na1 - mb1 ) = oo1- mb1 ， w ( na2 - mb2 ) = oo2- mb2 。,上下两式相除，得 直线法则：( na1 - mb1 )/ ( na2 - mb2 ) = ( oo1- mb1 )/ (oo2- mb2 )杠杆定律：w= ( oo1- mb1 )/ ( na1 - mb1 ) = mo/mn,如图
6、合金成分O，三相、成分分别为P、Q、S，则各相的质量分数为 ：w = MO/MP 100%w = RO/RQ 100%w = TO/TS 100%,3. 重心定律当三元系统三相平衡共存时，在某一温度下，三个平衡相的成分应为确定值，合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的三角形(共轭三角形)中，且位于此三角形的质量重心位置。对于在某一温度下处于三相共存状态的材料，可以用重心定律计算三个平衡相的质量分数。,证明： 杠杆定律扩展为重心定律,8.2 三元匀晶相图 1. 相图的空间模型 液态及固态都无限固溶。如：Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面、三个侧面 区：
7、液相区、固相区、液固两相区,2. 等温截面图(水平截面) 在等温截面上， l1l2为等温截面与液相面的交线，s1s2为等温截面与固相面的交线，它们称为共轭曲线。 在等温截面上，根据直线法则，合金的成分点一定位于两平衡相L相和相对应成分点的共轭连线上。,通过给定的合金成分点，只能有唯一但不定的共轭连线。根据相率，一个平衡相的成分可以独立改变，而另一平衡相的成分必定随之变化。因此，在一定温度下，欲确定两个平衡相的成分，必须先用实验方法确定其中一相的成分，然后利用直线法则来确定另一相的相应成分。,两平衡相质量百分数满足杠杆定律 共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上。其取向依据选分结晶原理进行。
8、,3. 匀晶相图的平衡结晶过程分析 三元系合金固溶体结晶过程中，反映两平衡相对应关系的共轭连线是非固定长度的水平线，随温度下降，他们一方面下移，另一方面绕成分轴转动，这些共轭连线不处在同一垂直截面上。不同温度下的共轭连线以及液相线成分变化曲线ol1l2l与固相线成分变化曲线ss1s2o”投影得到的图形类似蝴蝶，称为蝴蝶形迹线。,结晶速度足够慢，液、固相均能充分扩散，固相成分由S1 S2 S3 S4变化，液相成分由L1 L2 L3 L4 ，直至液相耗尽。最后得到与合金组成完全相同、成分均匀的三元固溶体。,4. 变温截面图 (垂直截面),三元系变温截面截取三维相图中液相面及固相面所得的两条曲线并非
9、固相及液相的成分变化迹线，它们之间不存在相平衡关系，因此，只可以根据这些线判断合金凝固的临界温度点，而不能根据这些线确定两平衡相的成分及相对量(即，不能应用杠杆定律)。,5. 等温线投影图,判断合金转变的临界温度点,8.3固态互不溶解的三元共晶相图 1. 相图的空间模型 三个组元的熔点 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 三条二元共晶转变线 E1E：LA+BE3E： LA+CE2E：LB+C； 二元共晶开始面 一个三元共晶点E： LEA+B+C；,一个三元共晶面（四相平衡面）mnp,5.3 固态互不溶解的三元共晶相图,1 相图的空间模型, 三个组元的熔点, 三个液相面：组元A、B、C的初始
10、结晶面, 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：LA+B；LA+C；LB+C；, 一个三元共晶点E：LA+B+C；, 一个四相平衡共晶平面mnp, 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；, 四个三相平衡区：L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；, 三类典型转变：LA；LA+B；LA+B+C；,三个两相平衡区：L+A; L+B; L+C 四个三相平衡区：L+A+B; L+A+C; L+B+C; A+B+C。 三类典型转变：LA； LA+B； LA+B+C,2. 垂直截面图,可以分析成分点在cd线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定其相变临界温度。,可以分析成分点在AR线上的所
11、有合金的平衡凝固过程，并可确定其相变临界温度。,o点合金，室温组织：初晶A+两相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C),3. 水平截面图可以了解合金在不同温度所处的相平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的凝固过程。,4. 投影图 分析o成分点合金的凝固过程： 在t3温度，对应1点，LA； 降温，L成分沿Ao变化，在t5温度，对应2点， L为q点成分， LA+C；此时， Q初A=(oq/Aq)100%QL = (Ao/Aq)100%,降温，L成分沿e3E变化，每瞬时析出的(A+C)共晶成分由qE上相应的L成分点作切线确定(直线法则)，在L成分达到E点后，对应3点，先后析出的(A+C)的平
12、均成分应为Eq连线与AC边的交点(重心定律) 。,此时，Q(A+C)= (Ao/Aq)(Eq/Ef)100%Q L” =Q (A+B+C) = (Ao/Aq)(qf/Ef) 100% 室温组织初晶A+二相共晶(A+C)+三相共晶(A+B+C),思考：室温下组成相A、B、C的质量百分含量？,其它典型合金的室温组织。,8.4 固态有限互溶的三元共晶相图 1. 相图的空间模型 4个单相区：L、 6个两相平衡区：L+；L+；L+；+; +; + 4个三相平衡区：L+； L+； L+； + 一个四相平衡共晶平面mnp,2. 投影图 箭头表示温度降低的方向,3. 水平截面,4. 垂直截面图,根据垂直截面A
13、-A, B-B分析合金O、O的结晶转变：,5.典型合金的结晶过程分析,8.5 两个共晶型二元系和一个匀晶型二元系构成的三元相图,三相区水平截面及其随温度变化情况,8.6三元相图小结 1. 三元相图相区接触规律 三元系立体相图中是以曲面分割相区 (二元相图里是以曲线分割相区)，相邻相区相数差为1。 相数差为2的相区间以线相接触，如三相区与单相区的接触，四相区与两相区的接触 (二元相图里是以点相接触，如三相共存水平线与单相区间的接触) 。 相数差为3的相区间以点相接触，如四相区与单相区的接触 (二元相图里不存在这种情况) 。,各界面图上相区接触法则成立（1） 两相平衡：立体图上：一对共轭曲面为边界
14、水平界面上：一对共轭曲线和一对直线所包围共轭曲线与单相区相接，一对直线与两个三乡区相接垂直界面上： 一对共轭曲线，可确定相变开始与终了温度，单不能应用杠杆定律,三相平衡 立体图上：三棱柱体，三个棱边为单变 量线，三个相的成分变化 水平界面上：三角形，三个顶点阶三个单相区，可用重心法则确定三个相的相对量 垂直界面：曲边三角形或不完全三角形,4. 三元系相图中四相平衡类型,四相区在空间虽然是T=0的平面，但它仍有上、下两个表面，这两个表面就是与三相区的接触面。 四相平衡时，四个平衡相中任取三个相也是相互平衡的。假设参与平衡的四个相为R、Q、U、V，这四个相可以组成的三相平衡有四组： R+Q+U、
15、R+Q+V， Q+U+V， R+U+V。 每一组在四相平衡面上都可以连接成一共轭三角形，这四个共轭三角形构成了四相平面的上、下表面。其接触方式只能有以下三种：三个在上，一个在下（共晶型）两个在上，两个在下（包共晶型）一个在上，三个在下（包晶型）,练习,C2,g+e,a+ g,C2+e,a+ g,C1+C2,C1,液相面投影图特点,截面：面线；线点,水平截面,垂直截面,2. 单相区自由度f=3，任意形状，在截面上为任意平面图形。 3. 两相平衡 自由度f=2，由一对共轭曲面把它与两个组成相所在的单相区隔开。两相区与三相区的界面是由不同温度下两平衡相的共轭线组成的。两相区内，组成相与合金成分三点成
16、一条直线，组成相的相对量符合杠杆定律。 3 三相平衡 自由度f=1，三相区是由三条单变量线组成的不规则三棱柱体。其棱边与单相区相连，柱面与两相区接壤。三棱柱体开始（或终止）于二元系的三相平衡线，或四相平衡水平面。在水平截面上，三相区是直边三角形。在垂直截面上，三相区一般都是曲边三角形或四边形。,（接上）在立体相图中，降温反应的反应相的单变量线总是高于生成相的单变量线，因此在降温时共轭三角形总是以反应相为先导移动。如：共晶型转变，共轭三角形是以一个顶点（反应相，如L）为先导移动包晶型转变以一条边（两个反应相，如L+）为先导移动。,（接上）在垂直截面上，两种三相区的形状也有很大区别，如：,根据液相面投影形式，判断四相平衡反应类型：L+S (ET) L+ QS +T (P1) L+T (EU) L+S +T (P2),截面： 面线；线点,Q+RU+V,U+Q+VR,RU+Q+V,四相平衡面垂直和水平截面及其相邻相区特点,根据垂直截面，判断四相平衡反应类型：,共晶反应： L+,795包共析反应： +C2+C1,
