1、专题训练( 九) 角的计算(本专题部分习题有 难度，请根据实际情况选做！)类型 1 直接计算1如图，已知AOC BOD75，BOC30，求AOD 的度数2如图，点 A，O，E 在同一直线上，AOB 40，EOD2846，OD 平分COE，求 COB 的度数3已知AOB40，OD 是BOC 的平分线(1)如图 1，当AOB 与BOC 互补时，求COD 的度数；(2)如图 2，当AOB 与BOC 互余时，求COD 的度数类型 2 方 程 思想4一个角的 余角比它的补角的 还少 40，求这个角的度数235如图，已知AOE 是平角， DOE20，OB 平分AOC ，且CODBOC 2 3，求BOC 的
2、度数6直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD.(1)若BOD 68，DOF 90，求EOF 的度数(2)若 OF 平分 COE，BOF30，求BOD 的度数类型 3 分类思想7下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目 ：在同一平面上，若BOA 75，BOC 22，求 AOC 的度数， 解：根据题意可画图，所以AOCBOABO C 752253 .如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法8已知：如图，OC 是AOB 的平分线(1)当AOB 60时，求AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE
3、 的度数；(3)当AOB 时，EOC90，直接写出AOE 的度数(用含 的代数式表示)类型 4 角度的旋转9已知，O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分 BOC.(1)如图 1.若AOC60，求DOE 的度数；若AOC，直接写出DOE 的度数(用含 的式子表示)；(2)将图 1 中的DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究DOE 和AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由参考答案1.因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AOD AOBBOD4575120. 2.因为 EOD2846，OD 平分COE，所以CO
4、E 2EOD228465732.因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228. 3.(1)因为AOB 与BOC 互补，所以AOBBOC180.又因为AOB 40，所以BOC18040140.因为 OD 是BOC 的平分线，所以 COD BOC70. (2) 因为AOB 与BOC 互余，所以12AOBBOC90.又因为 AOB40，所以 BOC904050.因为 OD 是BOC 的平分线，所以COD BOC25. 124.设这个角的度数为 x，则根据题意，得 90x (180x) 40.解得 x30.所以这个角的度数是 30. 235.设COD2x，则 BOC3x.因为
5、 OB 平分AOC ，所以 AOB3x.所以 2x3x3x20180.解得x20.所以BOC320 60. 6.(1)因为BOD68，OE 平分BOD ，所以 DOE BOD 34 .因为 DOF90， 所以12EOFDOF DOE903456 . (2)设 BODx， 因为 OE 平分BOD，所以DOE EOB B OD x.所以EOC180DOE180 .因为EOFEOB BOF，所以12 12 x2EOF 30.因为 OF 平分COE，所以EOC2EOF.所以 180 2( 30)，解得 x80.所以x2 x2 x2BOD80. 7.小明不会得满分，他漏 掉了一种情况正确解法：如图 1，
6、OC 在AOB 的内部时，AOCBOA BOC752253； 如图 2，OC 在 AOB 的外部时，AOCBOABOC752297.综上所述：AOC 的度数为 53或 97. 8.(1)因为 OC 是 AOB 的平分线， 所以AOC AOB.因为AOB60， 所以AOC30. (2) 如图121，AOE COEAOC9030120.如图 2，AOE COEAOC903060. (3)90 或 90 . 2 29.(1)因为 AOC60，所以 BOC180AOC18060120.因为 OE 平分BOC，所以COE BOC 12060.又因为COD 90，所以DOE CODCOE906030. 12 12DOE90 (180) 9090 . (2)DOE AOC. 理由如下：因为BOC18012 12 12 12AOC，OE 平分 BOC，所以COE BOC (180AOC)90 AOC. 所以DOE9012 12 12COE90 (90 AOC) AOC.12 12
