1、1271 反比例函数知|识|目|标1经历从问题情境建立反比例函数模型的过程，理解反比例函数的概念，认识反比例函数2通过对待定系数法的理解，能根据已知条件确定反比例函数的表达式目标一 认识反比例函数例 1 教材例 1 针对训练在下列函数表达式中， x 均表示自变量，那么哪些是 y 关于 x 的反比例函数？若是，相应的 k 是多少？(1)y ；(2) y 1；(3) xy2；52x 12x(4)y7 x1 ；(5) y ；(6) x3 y6.5x 22例 2 教材补充例题若反比例函数的表达式为 y( m1) xm22，则 m_【归纳总结】判断一个函数表达式是不是反比例函数的方法方法 1：对照反比例
2、函数的一般形式 y (k 为常数，且 k0)进行筛选；kx方法 2：若两个变量的积是一个不为 0 的常数，则这两个量成反比例函数关系目标二 用待定系数法求反比例函数的表达式例 3 教材例 2 针对训练已知 y 是 x 的反比例函数，当 x2 时， y6.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2)当 x4 时，求 y 的值【归纳总结】用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤(1)“设”：设出反比例函数的一般形式 y (k 为常数，且 k0)；kx(2)“代”：把自变量 x 与函数 y 的一对对应值代入反比例函数表达式中，得到关于 k的方程；(3)“求”：解方程，求出待定系数 k 的值；(4
3、)“写”：写出该反比例函数的表达式知识点 反比例函数的定义 一般地，如果变量 y 和变量 x 之间的函数关系可以表示成_的形式，那么称 y 为 x 的反比例函数，k 称为比例系3数反比例函数 y 的自变量 x 在分母的位置，它的取值范围是_；反比例函数 ykx也可以写成 ykx 1 或 xyk 的形式kx当 a 为何值时，函数 y(a1)xa 2a1 是反比例函数？解：根据题意，得 a2a11，解得 a11，a 20.所以当 a 为1 或 0 时，函数 y(a1)xa 2a1 是反比例函数以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程4教师详解详析备课资源教材的地位和作用本节课要学习的是继
4、一次函数之后的又一类新的函数反比例函数，它区别于一次函数、正比例函数，但又建立在一次函数之上，同时又为二次函数的学习奠定基础，函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数因此，学好本节内容十分重要知识技能1.通过对实际问题的探究，理解反比例函数的定义2.体会反比例函数不同的表达形式3.会判别反比例函数数学思考1.经历对两个变量之间关系的讨论，培养学生的辩证观点2.经历抽象反比例函数概念的过程，提高学生的抽象思维能力和建立数学模型的意识解决问题 初步学会构建反比例函数模型解决实际问题教学目标情感态度1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣2.通过
5、分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神重点 理解和领会反比例函数的概念教学重点难点 难点 领悟反比例函数的概念重难点突破 本节将采用自主探究式教学，让学生主动去探索，并培养学生发现问题的意识易错点1.反比例函数的表达式写成 y kx1 (k0)时，学生易做出错误判断，误认为此函数是正比例函数2.对于含字母系数的反比例函数，易忽略系数不为 0 的条件教学导入活动 1忆一忆1.函数 y 中自变量 x 的取值范围是(C)x 1x 3A x1 B x35C x1 且 x3 D x12.有下列函数：(1) y x，(2) y2 x1，(3) y ，(4)1xy2 1 3 x，(5) y x21.其中
6、是一次函数的是_(1)(2)(4)_(填序号)3.有一本书，每 20 页的厚度为 1 mm，设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y mm，则 y 与 x 之间的函数表达式为_ y x_.120设计活动 2想一想当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 成反比例关系；当一个长方形的面积 S 一定时，长 a 与宽 b 成反比例关系在现实生活中，具有成反比例关系的两个变量就构成了反比例函数关系，本节课我们就来学习反比例函数详解详析【目标突破】例 1 解：(1)y 是反比例函数，k ；52x 52(2)y 1 不是反比例函数；12x(3)xy2 是反比例函数，k2；(4)y7x 1 是反比例函数，k7
7、；(5)y 不是反比例函数；5x 2(6)x3y6 不是反比例函数例 2 1 解析 因为 y(m1)xm 22 是反比例函数，所以 m221 且m10，所以 m1.例 3 解析 (1)由于 y 与 x 成反比例关系，此时可以设出函数表达式，利用待定系数法求得比例系数；(2)由(1)直接代入求解解：(1)设 y .kx6把 x2，y6 代入 y ，得 k12.kx所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y .12x(2)当 x4 时，y 3.124【总结反思】小结 知识点 y (k 为常数，且 k0) x0kx反思 解：不正确正解：根据题意，得 a2 a 1 1， a 1 0. )由，得 a11，a 20.由，得 a1，所以 a0.所以当 a 为 0 时，函数 y(a1)xa 2a1 是反比例函数
