1、126.4 解直角三角形的应用 一、选择题1如图 32K1，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 顶点 C 的仰角为 60，点 A 到旗杆的距离 AB12 米，则旗杆的高度为( )图 32K1A6 米 B6 米 C12 米 D12 米3 322017保定徐水模拟某人沿斜坡坡度 i12 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高度为( )A3 米 B. 米 C2 米 D. 米655 3 12553如图 32K2，长清区政府准备在大学城修建一座高 AB6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 ，则坡面 AC 的长度为( )13A16 m B10 m C18
2、m D8 m2图 32K2 图 32K342017玉林如图 32K3，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是( )A15 海里 B30 海里 C45 海里 D30 海里3 352017河北模拟某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图 32K4，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端B 处的俯角为 45.若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A， D， B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度
3、为( )A300 米 B150 米 C900 米 D(300 300)米2 3图 32K4 图 32K56如图 32K5，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75的方向以 40 海里/时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B， C 之间的距离为( )A20 海里 B10 海里 C20 海里 D30 海里3 2二、填空题72017河北模拟如图 32K6，在离地面高度为 5 米的 A 处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面的夹角 37，工作人员需买拉线的长度约为_(精确到 1 米)(sin370
4、.6，cos370.8)3图 32K6 图 32K78如图 32K7，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那么楼的高度 AC 为_ m(结果保留根号)92017唐山玉田县一模如图 32K8，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，则调整后楼梯AC 长为_米图 32K8 图 32K9102017大连如图 32K9，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P
5、 的南偏东45方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为_海里(结果取整数，参考数据： 1.7， 1.4)3 2三、解答题112017宿迁如图 32K10 所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A处测得正前方小岛 C 的俯角为 30，面向小岛方向继续飞行 10 km 到达 B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果4保留根号)图 32K1012某地的一座人行天桥如图 32K11 所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1 .3(1)求
6、新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 32K11513 背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习解决问题：(1)如图 32K12，我国渔船( C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船( A)接到陆地指挥中心( B)的护渔命令时，渔船( C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政 310”船西南方向，“中国海政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向，
7、AB 海里，“中国海政 310”船的最大航速为 20 海里/小时根据以上信息，请你求14063出“中国海政 310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间；(2)如果(1)中条件不变，此时位于“中国海政 310”船( A)南偏东 30海域有一只某国军舰( O)， AO560 海里，其火力打击范围是 500 海里，如果渔船( C)沿着正南方向继续航2行，是否会驶进这只军舰的火力打击范围？6图 32K1271C 解析 由于 AB12 米，仰角为 60，则 BCAB tan6012 (米)3故选 C.2B 3C4B5D 解析 在 RtACD 中，A30，CD300 米，AD 300 (米)CDt
8、an3030033 3在 RtBCD 中，B45，CD300 米，BDCD300 米，ABADBD(300 300)米3故选 D.6 C 解析 如图，ABE15，DABABE，DAB15，CABCADDAB90.又FCB60，CBEFCB，CBAABECBE，CBA45.在 RtABC 中， sinCBA ，ACBC 4012BC 22BC20 海里2故选 C.878 解析 在 RtABC 中， sinABC ，ACABAB 8(米)ACsin ABC 5sin37810 解析 自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，ABC30，3ACBC tan3030 10 (m)，楼的高度 A
9、C 为 10 m.33 3 392 解析 在 RtABD 中，6 sinABD ，ADABAD4 sin602 (m)3在 RtACD 中， sinACD ，ADACAC 2 (m)23sin45 6故答案是 2 .610102 解析 过点 P 作 PDAB，垂足为 D.一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 海里的 A 处，MPAPAD60，9PDAP sinPAD86 43 .32 3BPD45，B45.在 RtBDP 中，由勾股定理，得BP 43 102(海里)PDsin B 43322 3 2故答案为 102.11解：过点 C 作 CDAB 于点 D.设 CDx，CB
10、D45，BDCDx.在 RtACD 中， tanCAD ，CDADAD x.CDtan CAD xtan30 3由 ADBDAB 可得 xx10，3解得 x5 5.3答：飞机飞行的高度为(5 5) km.312解：(1) tan ，30，13 33新坡面的坡角 为 30.(2)文化墙 PM 不需要拆除理由如下：过点 C 作 CDAB 于点 D，则CDB90，CD6.坡面 BC 的坡度为 CDBD11，BDCD6.同理可得 AD CD6 ，3 3则 ABADBD6 6，而 PB8，310PBAB8(6 6)146 0，3 3 196 108文化墙 PM 不需要拆除13 解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D.AB ，B60，14063sinB ，ADABADAB sin60 70 (海里)14063 32 2在 RtADC 中，AD70 ，ACB45，2AC70 140(海里)，2 2“中国海政 310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需 140207(时)(2)如图，过点 O 作 OEBC 的延长线于点 E，过点 A 作 AFOE 于点 F.ADBC，四边形 ADEF 是矩形，ADEF70 .2在 RtAFO 中，AO560 ，OAF30，2OF AO280 (海里)，12 2OE280 70 350 500，2 2 2
