岩石流变力学1.doc

1、第六章 岩石流变力学1 岩石工程中的流变问题1易产生流变的岩石1）软弱岩石；2）含有泥度填充物和夹层的破碎带岩体。2主要工程1）地下硐室围岩2）岩石地基3）岩石边坡3岩石的流变特性1）蠕变；2）应力松弛；3）流动特性：时间一定，应变速率与应力大小的关系。4）长期强度。2 岩石流变的力学属性1 （P174）主要岩石室内流变试验及其流变特性单轴压缩、单向拉伸、扭转、双轴和三轴压缩、多点弯曲、剪切流变松弛实验中岩石的应力松弛特性2完整岩块的理论蠕变曲线OA瞬时弹性应变AB初期蠕变阶段， BC第二期蠕变阶段， 0CD第三期蠕变阶段， AB 段卸载：弹性+ 粘弹性 恢复BC 段卸载： 弹性+粘弹性+粘塑

2、性恢复 + 不恢复3中、低围压下岩石的蠕变变形、破坏软岩的蠕变试验与应力应变全过程曲线比较3 岩石蠕变的本构模型经验公式、组合模型、积分形式一、经验公式：主要用于描述初期蠕变和等速蠕变。1幂函数型 nAt)(2对数型 0logtBDt3指数型 ()()1fte二、组合模型：目前常采用的模型1基本元件1) 弹性元件（弹簧） E2) 粘性元件（粘壶） dt3) 塑性元件（滑块） 当 0f当 f2组合模型的基本原理1）串联 i 1i并联 iii2）微分算子， 可作为一个算子进行分划运算，可很方便构造本构关系。dt3）主要组合模型 Maxwell 模型：21221dtEt12dtE （6-12）tdt

3、1 kelvin 模型2121（6-22）E Voigt （广义 kelvin）模型21dtEtd2221t211221 )()( EdtdtE 2121或 （6-2121236）12212EddEtEt Burgers 模型：21dtEtd211dtdt21tEt21 dtEtdttdtE 121121 dttdtEtdtt 212121212112 2 21 121112 2 2dd ddtEtEEtEt 广义 Binham 模型 虎克体f Maxwell 体f )(1fE 西原模型 广义 Kelvin 体f Burgers 体f 2121121)( EEEf 4组合模型的力学性质1）Ma

4、xwell 模型 E 蠕变特性： 0,t0dt c0Et0, )()1(000 tJtt式中： 为蠕变柔量，)(tJtJ卸载特性：在 时，施加101010 ttEt 松驰特性： 0,tEdt dt ctEln ， 0t0)ln(0E tE0l )(0tetEt 式中： 为松驰模量，)(t tEet)( 松驰时间：当 时，R 0037.松驰时间Rt 蠕变的叠加原理串程组合体的蠕变等于各串联体的蠕变之和。如：Maxwell 模型对于弹簧： E0 0对于粘壶： dt0 dt0t0Maxwell 模型： E0)1(2）Kelvin 模型（粘弹性模型）本构关系： 蠕变特性：，0t0dtE 0t )1(0

5、tEe 卸载特性： 时，施加1t0解微分方程： 时， )1(1tEe可得： 10)()Ette当 时， 松驰特性， ，0t00EKelvin 模型不发生松驰现象3）Voigt 模型（广义 Kelvin 模型） （弹粘弹模型）（6-36）21212 EE 蠕变特性运用叠加原理：011E 2022(1)EteE)()1()(021020122tJeEtEtE时 ，t 10E，t 021201E4）Burgers 模型（复合粘弹性模型） 蠕变特性02100)(22tEtetE请同学自己推导广义 Bingham 与西原模型蠕变方程并画出三、积分型本构方程如果考虑更一般的情况，例如施加的应力不是常力，则

6、改用积分形式来表示应力应变时间关系更为适合1在 时刻及 期间0tt0)(0tJ2在 时刻，又施加应力增量 ，在 时间内，t 0()()()tJtJt3、如果 时刻施加 后， 随时间按一定的规律变化，如图 6-14 应力为任意函数 ，可近似认为是许多常应力增量的迭加。)(tri iitHt1)()(式中： 单位步长函数)(tH4线性粘弹性模型的积分型本构方程1）在线性弹性模型中 不随应力改变，则在 作用下所产生的应)(tJ)(t变也可以迭加。 ri iiiri tHtt11)(2）令 ，则可得积分（6-62）t iiii dttJ0 )()(3）由于 总是小于或等于 ，函数 在积分区间为 1，于

7、是：itti（6-63）t iiitJ0)()4）同理：（6-64）t iiidtE0)()(5）小结：上两式流变方程的积分表达式由式（6-63 ）可知，某一时刻的应变取决 以 前 的 应 力 历 史该 时 刻 应 力 水 平选择一定的流变模型，代入式（6-63）和（6-64）就能得到应力应变时间的具体关系。5 粘弹性问题的解析解目前，解析解对许多实际问题仍具有一定的指导意义，解析解往往能提供一系列带规律性的认识，在一定的条件下，解析解的结果还可以对有限元法等数值计算进行校核。提出一个问题：在常法向力 P 作用在半无限岩（土）体表面半径为 R 的圆面积上，如果考虑地基的流变特性，求解地面沉降变

8、形。其弹性解为：)31(2)1(2GKPREW一、粘弹性问题的对应性定理1 （弹性元件和粘性元件组成的）粘弹性模型本构方程的一般微分式（1） （6-75）01mmnnD式中： 为微分算子， 为已知系数tDji,（2）也可写成（6-76）QP式中 （6-77） nr nr ttt010（6-78）010n mmrrQttt （3）几种模型的 P、QMaxwell 模型:01Ett或 01E1tEt其余系数为 0Kelvin 模型：01EEt伯格斯 Burgers 模型： 2 21211 1122 2()EEtEttEt012121221122,EE2三维状态下流变方程的微分形式 00323113

9、2132311321 s01）应力、应变分解 ijkijij ijkijij ttes)(31)(2）用应力球张量应变球张量，应力偏张量 应变偏张量表示的粘弹性本构关系剪应力： （6-79）)()(11tQtSPijij球应力： （6-80）22ii式中： 101101nmPttQtt201201nmPttQtt3广义虎克定律的 模型和 模型GKE1） iiijijSe式中：K体积模量；G剪切模量2） ， E39326KG式中：E弹模； 泊松比4粘弹性问题的对应性1）KG 模型 （粘弹性）)()(1tePQtSijij（弹性）ijij2 )(tijij1)(PtG （弹性）iiK3（粘弹性）)

10、()(2tQtii kii231)(Pt、 松驰体积模量，松弛剪切模量kG2）对于 模型E，K39326KG（6-84）2121 21212)()(QPtt松驰模量E松驰泊松比)(t将 ， 替代广义虎克定律中的 、 ，可得三维状态下流变方EtE程的微分形式 （2-1）1ij ijkijE()()()()()ij ij kijttt ttE 3三维状态下流变方程的积分方式 t iiidtE0)()(1）KG 模型 tdtKteGSiti ijtij )(3)(2002）其它形式： t xyxyt xx tdJt00)()(式中，标号内 x、y、z 表示其它省略表示的方程，只需置换下角标即可3）应

11、用较广的另一种形式，)(tJutdv)(txxtxxx tdJtEtJt000)()()(tJtGtJttxyxytxyxyxy )()()(04）一般可不考虑应力球张量的体积应变，即认为体系应变是弹性的 Kt tijit ijij tdktes003)()(24松驰模量 与蠕变柔量 之间的关系)(tE)(tJ当 ，00当 ， tt蠕变柔量)(tJ松驰模量E1）积分方程： t iiit iiidtEtJ00)()(2）L 氏变量01()()( )()()(0)2()()stistiFsfedsisLfftFedttfLs 为 复 数或或根据积分性质：若 ，则tf)()(0sFdt12tftL微

12、分性质：若 ，则)(sf)1(21)(2 )0()()(0 nnnnn ffsfsFtfLtf （6-89）)(0sJdttt iii以及 )(E由此可得：()1()()ssJs （6-91）2s5对式（6-76）的拉氏变换QP（6-92）)(s式（6-89 ） 、 （6-91 ） 、 （6-92 ）对于求解简单边界的粘弹性问题非常有用 )()(sQP6粘弹性问题的解析1）求某一问题的弹性力学解，其中的应力是当它未受拢动时于 时刻0t作用于物体的。2）应变以其拉氏变换代，G 以 代替，K 以 代12)(PtG23)(PQtk替，求得相应粘弹性问题的拉氏变换。或：E 以 ，2123)(QPt以

13、代替2121t3）再由反变换可求其解的本身7例： 时刻，常法向力 P 作用在半无限固体表面半径为 R 的圆面积上，0t假设静水压力下为弹性，畸变下表现为广义开尔文性质，求解地面变形。解：1）广义 Kelvin（6-36）21212 EE )(1 DP)(2DEQ121 PtG)()(211k2）圆中心位移 W 为 )3(2)(GKRE3）拉氏变换 ，sL1)(SP)( 12 12232()()3()() ()PRWSGtkttEssEsKs 由拉氏反变换，得W= （6-95）4 模型识别与参数选定一、实际粘弹型岩石力学模型1步骤1）了解各种模型的流变特性2）对岩石进行流变试验3）拟合2实例1）

14、例 1 2）例 2 西源模型二、模型参数的选定1Maxwell 模型1）蠕变曲线： tEt0)( ，t02）模型参数 0E1tt0tt01010 02Kelvin 模型1）蠕变方程： )1()0tEte2）参数： t0 )(0E3） 10ttEet1)(0 tEet0)( tt0tEt0ln)(ln )(l00t3广义开尔文1）蠕变方程 )1()(2201tEet2） ， t1001 ， t20E02 )1(220te tE2)(0tEe20tE20200ln)(ln )(l02002 t4伯格斯（Burgers ）模型1） 蠕变方程： )1()(22010 tEetEt 2）模型参数 10,t 01 卸载 10t卸 卸t01若无卸载曲线；可求蠕变曲线渐近线，其斜率为 1求蠕变曲线渐近线（渐近线 ）与 轴交点tE10210j20Ej02j 在蠕变曲线上任取一点（ ）t,可由蠕变方程解出 。2三、岩石长期强度的确定1长期强度 或2长期抗剪强度参数 ， 的莫尔强度包络线t