1、1土力学教案（20093）梁仕华 博士广东工业大学岩土工程研究所2绪论要求：了解本课程的研究内容和学习目的及其在土木工程学科中的重要地位。了解土力学及地基基础的概念及其研究的内容，了解土的基本特征及土力学学习中应注意的一些问题。了解土力学学科的发展过程、概况和趋势，适当介绍本学科的前沿研究领域和课题。重点：掌握本课程的特点及学习方法教学内容：一基本概念土力学：利用力学的一般原理研究土的物理、化学和力学性质以及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下的工程性状的应用科学。 （简要分析一下土与其他均质材料的不同之处，以及产生该不同特点的原因）地基：支撑基础的土体或岩体称为地基（注：在附加应力影响范围之
2、内）基础：承上启下，将上部结构荷载传递到地基的那部分结构，属于结构的一部分二本课程研究的基本问题土力学研究的主要问题：强度问题，渗透问题、变形问题、稳定问题地基与基础研究的主要问题：基础选型、浅基础（扩展基础）及深基础（桩基础）设计的基本内容；基础设计必须满足三个条件：强度、变形和稳定性（边坡及挡墙等）可分别针对以上造成的工程问题举例说明下三本学科的发展简史古典土力学： 1 773 法国 库仑（Coulomb） 砂土抗剪强度公式及库仑土压力理论1869 英国 朗肯（Rankine）极限理论下的挡土墙土压力理论1885 法国 布辛奈斯克(Boussinesq) 集中荷载下的半空间弹性解（ 土中附
3、加应力的求解成了可能）1922 瑞典 弗兰纽斯(Fellenius) 土坡稳定分析的圆弧滑动理论近代土力学：1925 奥地利太沙基（Terzaghi ） 土力学 （有效应力原理、一维固结理论）1929 奥地利太沙基（Terzaghi ）等 工程地质学 力学与基础工程开始成为独立的一门学科1936 年 第一届国际土力学与地基基础工程会议 现改为 国际岩土工程会议国内： 很早就开始有工程应用：如半坡的土台、李春（隋朝）赵州桥（密实粗砂层做地基）开创者：矛以升 桥梁专家 （钱江大桥的沉箱基础）黄文熙 清华大学教授 创建南京水利科学研究院钱家欢 河海大学教授曾国熙 浙大岩土所创始人 主要在软土及岩土工
4、程试验领域钱鸿缙 西安建筑科技大学教授 主要在黄土领域等等我国 1957 年才开始派人代表参加国际会议 19622007 已召开十届 全国土力学与岩土工程大会3目前已形成新的学科 岩土工程（Geotechnical Engineering）（岩土力学 工程地质 地基基础）四本课程的学习方法与学习要求1理论、室内外测试、工程实践三者紧密结合2掌握基本理论、基本概念并能应用分析和解决实际工程问题3参数、计算方法及模型的选用注意其实用条件要与工程实际相一致4重视当地经验五教材及考试要求土力学 陈仲颐等编 清华大学出版社土力学与地基基础 赵明华主编参考教材：地基基础 四校合编 中国建筑出版工业出版社土
5、力学 龚晓南主编 浙江大学出版社土力学 陈仲颐主编 清华大学出版社成绩：考勤：10 作业：10 考试：804第一章 土的性质分类和工程要求：1.了解土的生成和演变过程，了解土的矿物成分和土中水的种类以及粘土矿物的带电性质、土的结构性和灵敏度等。2.理解土的三相组成、土的三相比例指标的定义并掌握其计算方法(建立土的三相简图，介绍各指标的定义和公式，推导换算公式。讲授时应重点指出和说明可直接测定的三个基本物理指标的意义和测定方法)。3.掌握土的粒径级配的分析方法(包括粒组的划分、颗粒大小分析试验及粒径级配曲线绘制、级配好坏的判断指标及标准、粒径级配在无粘土分类上的应用)。掌握土的物理状态判断指标和
6、标准(砂性土的相对密度和粘性土的界限含水量)以及利用这些指标来判断其物理状态和工程性质好坏的方法。5.理解土的压实原理。掌握击实试验方法、最大干重度和最优含水量的概念以及影响土体压实的主要因素。6.了解土的工程分类的基本方法。重点：土的三相物理指标及换算关系，土的粒径级配及土的物理状态的判别。难点：土的三相物理指标的换算。需要掌握的基本概念: 颗粒级配 ;不均匀系数/ 曲率系数; 液限/塑限/缩限;液性指数/塑性指数; 土的灵敏度和触变形; 最优含水量计算主要掌握: 三相组成指标之间的换算及有关计算液限/塑限等的计算及相关判断教学内容：一土的形成 （简要介绍）物理风化：形成沙、砾等粗颗粒土化学
7、风化：形成黏性土沉积环境：残积土、坡积土、冲积土、洪积土特殊土：软土、黄土、膨胀土、冻土等二土的三相组成及土的结构1土中的固体颗粒 粗粒重在粒径分析 细粒重在矿物组成(1)粒组：粒径界于一定范围内的土粒集合分为 6 组：巨粒： 漂石（块石）颗粒（200mm） ；卵石（或碎石）颗粒（ 60200mm ）粗粒： 圆砾（或角砾） （260mm） 沙砾（0.752mm）细粒： 粉粒（0.005.75mm） 粘粒（5 且 Cc13讨论： 曲线出现平直段反映什么情况？曲线出现竖直段反映什么情况？(4)土的矿物成分原生矿物次生矿物 ：粘土矿物 （高 岭石 伊利石 蒙脱石）亲水关系：高岭石1 流塑塑性指标(I
8、 P): - 反映粘粒含量的多少,是细粒土分类的重要指标LP3土的灵敏度和触变性土的灵敏度：原状土无侧限抗压强度与重塑土的无侧限抗压强度之比，是反映土的结构性强弱的指标 utqS灵敏度的分类：1 不灵敏 1-2 低灵敏 2-4 中等灵敏 4-8 灵敏 8-16 很灵敏 16 流动土的触变性：含水量和密度不变，土因重塑而软化，又因静置而逐渐硬化，强度有所恢复的性质称为土的触变性。 （土体微粒重新排列形成新的连接，目前尚无好的指标来描述）五 土的工程分类了解土的工程分类的意义,以及土的工程分类的方法粗粒土按颗粒级配划分11细粒土采用塑性指数两种典型的分类方法：水电部 将土做为填土；建筑地基基础设计
9、规范 将土做为建筑地基具体做的时候：先分大类 再分小类六土的压实性1 粒土的压实特性： 完全饱和或者干燥下易于密实细粒土的压实特性：最优含水量的概念，细粒土的压实和哪些因素有关？第二章土的渗透性要求：1.了解影响土的渗透性的主要因素。掌握达西渗流定律及渗透系数测定的基本方法。理解达西定律的适用范围。2.掌握渗透力的概念和计算方法。理解流砂现象和管涌现象发生的条件和判别方法。了解渗透破坏的防止措施。重点：达西渗流定律及渗透系数的测定。难点：渗透力的计算需要掌握的基本概念: 水力坡降及临界水力坡降 ;渗透力; 流土和管涌计算主要掌握: 渗透力的计算及是否发生流土破坏的判断二维流网的应用,求涌水量及
10、判断是否发生流土破坏教学内容：一达西定理及其适用条件,确定渗透系数的方法; 渗透系数的大小与那些因素有关适用于粗粒土层流的情况下紊流及粘性土中又如何？（一）渗透系数的测定方法：室内试验：常水头：适用于砂类土 整个过程中水头保持不变VLkAht变水头：适用于粘性土 水头随时间发生变11ln2.3lgaaLhtAt化室外试验：采用抽水试验或注水试验用抽水试验测得渗透系数： 2121lnlg.3Qrrkhh（二）影响渗透系数的因素颗粒大小及级配孔隙比12矿物成分结构饱和度流体的动力粘滞系数（三）层状地基的等效渗透系数水平渗流： 特点：各层土中水力坡降相同；总渗流量等于各层渗流量之和等效渗流系数： 1
11、nikH竖直渗流：特点：各层流速相同；总水头损失等于各层水头损失之和等效渗流系数： 1niik二维流网的特点（了解）（一） 推导：利用单元土体流入水量与流出水量相等得到典型的 Laplace 方程20hxz（二）二维流网必须满足以下几个条件：流线与等势线垂直；流线与等势线构成的网格的长宽比为常数必须满足流场的边界条件（三）流网的应用：可求得流网内各点的册压水头、水力坡降、流速与渗流量三渗透力和渗透变形：（一） 单位体积的渗透力 ijw（二） 两种渗透变形：流土和管涌流土（砂）：在向上的渗透力作用下克服了土体向下的重力，而使土体处于悬浮状态失去稳定，土粒随水流动的现象称为流土（砂）管涌：在渗透力
12、水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动、流失形成贯通的渗流通道，造成土体塌陷的性质称为管涌临界水力梯度的概念：当土颗粒的重力与渗透力相等时，土颗粒不受任何力作用，好像处于悬浮状态，这时的水力坡降即为临界水力坡降四减小渗透变性的措施（一）对于流土：1减小水力坡降：（1） 上游做垂直防渗帷幕（2） 上游做水平防渗铺盖（3） 下游打减压井或挖减压沟2. 增大i 下游加透水盖重13（二）对于管涌：1. 改变水力条件（外因）：降低土层内部及渗流溢出处的水力坡降2. 改变几何条件（内因）：在渗流溢出部位铺设层间满足要求的反滤层第三章 土中的应力要求：1.了解土中应力计算的基本假定，了解刚性基础和
13、柔性基础底面应力分布的假定。掌握基底压力计算的简化方法。理解弹性半空间体表面作用集中荷载时土体中应力分布的特点。2.掌握自重应力的计算方法，掌握半无限体表面作用各种分布荷载时，土中竖向应力的计算方法(利用图表或公式)。3.理解有效应力的基本原理，理解有渗流作用时土中有效应力的计算方法。重点：各类分布荷载作用下土中竖向应力的计算。难点：土中有效应力的概念和孔隙水压力的计算。需要掌握的基本概念: 自重应力 ;基底压力及基底附加压力;有效应力原理计算主要掌握: 自重应力;基底压力及基底附加压力计算地基附加应力的计算原理和过程;教学内容：一.自重应力重应力的概念/分布特点(有效应力) 及计算(不同土层
14、,有地下水位,有隔水层时如何计算)分层时：某地基的地表为素填土， 1=18.0kNm 3，厚度 h1=1.50m；第二层为粉土，2=19.4kN、m3，h2= 3.60m；第三层为中砂， 3=19.8kNm 3。厚度 h3= 1.80m；第四层为坚硬整体岩石。地下水位埋深 1.50m。计算地基土的自重应力分布。若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？解：二. 基底压力及基底附加压力的概念及其计算(偏心荷载作用下如何计算,以及里面 d/的取值问题;0,G（一）基底压力的概念及其分布特点柔性基础：均匀分布 比如大坝 路堤等刚性基础：随着压力的增大 马鞍形 抛物线形 钟形（二）基底压力
15、的计算：弹性地基梁法 刚性基础均匀分布假定（三）基底压力计算14均布荷载作用下： AGFp小偏心荷载作用下（ ）：6lelep61大偏心荷载作用下（ ）：lelbGF23max注： ， 、d 的物理意义GG（四）基底附加压力的概念及其计算 注意里面 d 的取值问题ppcd000,三. 确定土体中附加应力的基本假定是什么,如何求得的(Boussinesq 解,弹性状态下的积分叠加原理)四. 附加应力分布的特点是怎样的?（以矩形均布荷载为例）附加应力随着深度的增加而衰减附加应力具有一定的扩散性，它不仅分布在基底范围内，而且分布在基底荷载面积外相当大的部分基底下任意深度水平面上基底中轴线上附加应力最
16、大五. 附加应力计算过程,角点法的应用( 矩形均布,矩形三角形分布, 条形均布, 条形三角形分布)(各自的附加应力系数是如何确定的)矩形均布荷载 (l/b,z/b) 角点下的附加应力系数 任意位置处的附加应力如何求？ c三角形矩形荷载 (l/b,z/b)、 (l/b,z/b)1t 2t圆形均布荷载： (z/r0)圆形荷载中心下的附加应力系数、 (z/r0) 圆形荷载周边下的r附加应力系数均布条形荷载作用下 (z/b,x/b)szP66 题 3.7 为例：角点法区分 L/b Z/b icAEGH 1.5 0.75 0.218BEGI 4 3 0.093DFGH 4 2 0.135CFGI 1.5
17、 3 0.061c0.2179+0.061-0.093-0.135=0.051= =0.051*100=5.1kPaz0p15六. 效应力原理(总应力由有效应力及孔隙水压力组成 ;土的变形和强度只与有效应力有关 ) 有效应力原理的概念及计算(饱和土)u(非饱和土)waAw静水时： h如图 1 所示的地基土层剖面。试求：（ 1 ）垂直方向的总应力 、孔隙水压力 和有效应力 沿深度的分布；（ 2 ）若砂层中地下水位以上 1m 范围内为毛细饱和区时， 、 、 将如何分布？ 图 3 1 地基土层中的总应力、有效应力和孔隙水压力无毛细饱和区时的计算结果 深度 z(m) (kNm 2 ) (kNm 2 )
18、 (kN m 2 ) 2 2 1734 0 34 3 3 1751 0 51 5 (3 17)+(2 20)91 2 9.819.6 71.4 9 (3 17)+(2 20)+(4 )167 6 9.858.8 108.2 有毛细饱和区时的计算结果 16深度 z(m) (kNm 2 ) (kNm 2 ) (kN m 2 ) 2 2 1734 9.8 43.8 3 2 17+1 2054 0 54 5 54+2 2094 19.6 74.4 9 944 19170 58.8 111.2 七有毛细水以及渗流作用情况下有效应力的计算)向上渗流时： hw2zirw向下渗流时： 第四章 土的变形性质及沉
19、降计算要求：（1）土的压缩性和沉降计算掌握压缩试验方法及压缩曲线的绘制、压缩性高低的判别、侧限变形条件下压缩变形计算的各种公式。掌握压缩系数和压缩指数的概念和意义。理解回弹指数和先期固结压力等的概念和确定方法。掌握正常固结土体沉降的计算方法。理解超固结土及欠固结土的概念及其沉降计算方法。掌握利用分层总和法计算最终沉降量的方法。了解规范法计算最终沉降量的方法。（2）土体的渗透固结理论理解太沙基一维固结理论的基本假定和适用条件。掌握不同定解条件下通过图表确定固结度和沉降量或由固结度确定时间因素、有效应力和沉降时间的方法。了解多维固结理论的基本概念。重点：分层总和法计算沉降量。难点：太沙基固结理论需
20、要掌握的基本概念:压缩系数/压缩模量/变形模量;瞬时沉降/主固结沉降/ 次固结沉降 ;有效应力原理；平均固结度要求会的计算:（1）分层总和法的计算步骤（2）一维固结计算教学内容：1. 土的压缩性的组成及实质,什么叫做土的固结?（1）从土的三相组成角度来考虑固体颗粒的压缩土中水的压缩：占总压缩量的 1/400 不到，可忽略不计空气的排出水的排出：压缩量的主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果（2）无粘性土、粘性土压缩特点？（3）土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程2. 压缩指标: 压缩系数/体积压缩系数/ 回弹再压缩系数;压缩模量;变形模量这些指标中哪些是室内实
21、验得到的哪些是室外实验得到的,他们之间的17关系如何( , )要求会推导;vaem01sE12（1） 压缩系数： （通过压缩试验求得）12p100wGs低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土Mpa-1.0210.1Mpa-1 Mpa-15.021Mpa-15.021（2）压缩指数： 用来研究应力历史对土的压缩性1212lglgpepeCc的影响（3）压缩模量： （完全侧限条件下，通过压缩试验求得）aeEs1zs利用三相组成图及压缩前后土颗粒体积不变来推导体积压缩系数： 1eEmsv（4）变形模量 ：无侧限条件下竖向应力与竖向应变之比 0（通过现场载荷板压缩试验求得）与 的关系：0Es，s012利用
22、广义 hooke 定理以及 、 的定义来推导0Es说明：土的变形模量 与一般弹性理学中的弹性模量在定义上是相同的：应力增量与其在同一方向所产生的应变增量的比值。（5）旁压模量：现场旁压试验求得3. 什么叫做应力历史? 应力历史对土的沉降有何影响?土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力 pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力讨论：对试样施加压力 p 时，压缩曲线形状ppc 常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力 pc 与现时的土压力 p0 的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类18了解先期固压力的确定方
23、法4. 什么叫做超固结比?正常固结土/ 超固结土/欠固结土是如何定义的 ?5. 引起地基沉降的因素有那些?外力因素：附加应力内因：土的组成、状态、结构等土的基本性质等应力路径应力历史6. 掌握最终沉降量的计算方法(分层总和法,规范法的基本假定及其计算过程) 二者之间的比较基本假定: (1)地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力,附加应力计算时取基础中心点下的附加应力进行计算;(2)在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标 分层总和法的计算步骤:(1) 分层 分层原则 ; 天然土层面及地下水位处bhi4.0(2)绘制基础中心点下地基中自重应力和附
24、加应力分布曲线(3)确定地基沉降计算深度 按照 (软土取 0.1)确定2.0/czn(4)计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力(5)计算各分层沉降量(6)计算基础最终沉降量规范法的计算步骤:(1) 求基底压力和基底附加压力(2) 确定沉降计算深度, 不存在相邻荷载时初步取 (Zn=b(2.5-0.4lnb)(3) 沉降计算求平均附加应力系数,计算每层沉降量校验 Zn(按照 确定025./icznsS(4) 计算 并计算最终沉降量s与 及 p0 与 fak 的关系有关s ii siiSi EzpEA/ 10规范法与分层总和法的比较:相同点:基本假定: 规范法是基于分层总和法的基础之上引进平均
25、附加应力系数及经验修正系数的一种简化计算方法,两者的基本假定相同.不同点比较项 分层总和法 规范法计算公式 hi niieS12 inisiiinisiz hEzphES1101 )(计算深度 依 (软土取 0.1)确定 不存在相邻荷载时初步取 (Zn=b(2.5-0.4lnb) .0/czn校验 Zn(按照 确定025./icznsS19分层厚度 ; 天然土层面及地下水位处 每层土及地下水位处bhi4.0压缩模量 每一计算分层均不同 同一土层 不变SE经验系数 无 有经验修正系数 s繁琐程度及准备确性 繁琐,硬土结果偏小,软土结果偏大 简洁,考虑了大量的工程实际经验,结果教准确【例】某厂房柱
26、下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m4m，埋深 d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面 3.4m。上部荷重传至基础顶面 F1440kN,土的天然重度 16.0kN/m ,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa）3.4m d=1m b=4mF=1440kN50 100 2003000.900.920.940.96eA.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度 hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各 1.2m，地下水位以下按 1.6m 分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z 的取
27、值从基底面起算203.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线z(m)c(kPa)0 1.2 2.44.0 5.67.216 35.2 54.4 65.9 77.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长 l=b=2m， z=4Kcp0,Kc 由表确定z(m)z/b Kc z(kPa) c(kPa) z /c zn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618
28、.912.31635.254.465.977.489.00.240.14 7.2kNAdG320 kPaAGFp10Pap940216.确定沉降计算深度 zn根据 z = 0.2 c 的确定原则，由计算结果，取 zn=7.2m7.最终沉降计算根据 e- 曲线 ，计算各层的沉降量z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(k
29、Pa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i1+ e1i0.016180.01220.00720.00310.002120.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为 s=si = 54.7mmB.规范法计算1. c 、 z 分布及 p0 计算值见分层总和法计算过程2. 确定沉降计算深度Zn=b(2.50.4lnb )=7.8m3. 确定各层 Esi4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量 siz(m)01
30、.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.940 54.77.8l/bz/b3.9 z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185si(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示 z=0.6m, sn =0.9mm
31、 0.025 s i =55.6mm6.沉降修正系数 s 根据 Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到 ys =1.17.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mmsi(mm)(11221iiiiisi peE227. 性土沉降组成: 瞬时沉降:加载后地基瞬时发生的沉降 ; 采用弹性理论,采用不排水变形模量主固结沉降:饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下 ,随着超静孔隙水压力的消散,土骨架产生变形所引起的沉降; 分层总和法, 压缩模量次固结沉降:主固结结束后,在有效应力不变的条件下 ,土骨架仍随时间发生变形. 利用S-lgt 曲线,次固结指数进行计算8 太沙基一维固结理论太沙基一
32、维固结理论的基本假定:(1) 土体是均质弹性,完全饱和;(2) 土粒和水不能压缩;(3) 水的渗出以及土的压缩只能沿竖向发生;(4) 水的渗流服从 Darcy 定理,且渗透系数 k 不变;(5) 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比,压缩系数 a 不变;(6) 外荷载一次瞬时施加.推导过程：微分议程的建立从土层中深度 z处取一微元体（如图 4-11） ，在此微元体中，固体体积：dzeVs1常量 （a）孔隙体积：sv)(（b）在附加压力作用下，根据微元体的渗流流连续条件、变形条件（压缩定律）及渗透水流条件（达西定律）建立微分体的微分方程。在 dt时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内
33、从微元体中流出的水量，亦即23dztqtVv（c）式中 q-单位时间内流过单位横截面积的水量。由式（b） ，得teztv)1(代入式（c） ，得：zqte)(1（4-18）这是饱和土体渗流固结过程的基本关系式。由压缩系数公式 ea，得zae则 tuattez（d）根据达西定律zkiqw（e）将式（d）和式（e）代入（4-18） ，得tuzaew21)(或 tCv其中 wvaek)1(式中 -土的固结系数1e-渗流固结前土的孔隙比-土的压缩系数k-土的渗透系数式（4-19）反映的是土中超静孔隙水压力 u随时间 t和深度 z的关系，在一定的初始条件和边界条件下，该方程有解析解，可求得任意时刻、任意
34、深度的孔隙水压力值。4 固结微分方程的解析解式（4-19）一般称为一维渗流固结微分方程，为一抛物线型微分方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。当 0t和 Hz时， pu0；当 和 时， ；当 t和 时， z；当 和 z时， u；应用傅立叶级数，可求得满足上述边界条件的解答如下：vTmmtz eHpu)4(1, 2sin4式中 -奇数正整数；24e-自然对数底数；H-排水最长距离， cm当土层为单向排水时， H等于土层厚度；当土层为上下双面排水时， H采用一半土层厚度；vT-时间因数（无量纲） ，按下式计算tCv2v-土层的固结系数， ac/2， t为固结历时， a（年）5 固结度
35、对于某一深度 z处，有效应力 zt与总应力 p的比值，也即超静孔隙水压力的消散部分 tu0与起始孔隙水压力的比值，称为该点土的固结度，表示为：0upztztzt对于工程而言，更有意义的是土层的平均固结度，土层的平均固结度是指对于时间t时，土层骨架已经承担起来的有效压应力对全部附加压应力的比值。表示为：HztHztabdect duduU001面 积面 积将（4-20）代入上式积分化简后便得vTmt )4(1228或 )9()()22 vvt eU由于括号内是快收敛级数，从实用目的考虑，通常采用第一项已经足够，因此上式亦可近似写成vTte)4(281对于初始超静孔隙水压力 0u沿土层深度为线性变
36、化的情况（图 4-12 中的情况 2 和情况 3） ，可根据此时的边界条件，解微分方程（4-19） ，并对式（4-22 ）进行积分，分别得情况 2：)271(3.1)4(9)422 vvTTt eeU情况 3： 3.059.0)()( 2vvt实际工作中，作用于饱和土层中的起始超静水压力分布要比图 4-12 所示的三种情况复杂，但实用上可以足够准确地把实际上可能遇到的起始超孔隙水压力分布近似地分为五种情况处理（图 4-13） 。25情况 1：基础底面很大而压缩土层较薄的情况。情况 2：相当于无限宽广的水力冲填土层，由于自重压力而产生固结的情况。情况 3：相当于基础底面积较小，在压缩土层底面的附
37、加应力已接近零的情况。情况 4：相当于地基在自重作用下沿未固结就在上面修建建筑物基础的情况。情况 5：与情况 3 相似，但相当于在压缩土层底面的附加应力还接近于零的情况。情况 4 和情况 5 的固结 4tU、 5t可以根据土层平均固结度的物理概念，利用情况1，2，3 的 vtT的关系式进行叠加得：1)(224ttt（4-28） )(215 ttt UU或)1(2135 ttt U（4-29）式中 abpTerzaghi 一维固结理论主要应用在以下两个方面：已知固结时间，求该时刻的沉降量已知某时刻的沉降量求固结时间【例】厚度 H=10m 粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘
38、土层的初始孔隙比 e1=0.8，压缩系数 a=0.00025kPa-1，渗透系数 k=0.02m/年。试求： 加荷一年后的沉降量 St 地基固结度达 Uz=0.75 时所需要的历时 t 若将此粘土层下部改为透水层，则 Uz=0.75 时所需历时 t26157kPa235kPaHp粘土层不透水层1.当 t=1 年的沉降量 地基最终沉降量 固结系数时间因素 5.15723查图表得到 Ut=0.45加荷一年的沉降量 2.当 Uz=0.75 所需的历时 t 由 Uz=0.75，a1.5 查图得到 Tv0.473.双面排水时，Uz=0.75 所需历时 由 Uz=0.75,a1,H=5m 查图得到 Tv0
39、.49例：若有一粘性层，厚为 10m，上、下两面均可排水。现从粘土层中心取样后切取一厚2cm 的试样，放入固结仪做试验（上、下均有透水面） ，在某一级固结压力作用下，测得其固结度达到 80时所需的时间为 10 分钟，问该粘土层在同样固结压力作用下达到同一固结度所需的时间为多少？若粘性土改为单面排水，所需时间又为多少？解：已知 H110m,H2=20m,t2=10 分钟 Vt80由于土的性质和固结度均相同，因而由 Cv1Cv2 及 Tv1Tv2 的条件可得：， 年221)()(HCvtt76.410212tt当粘土层改为单面排水时，其所需时间为 t3，则由相同的条件可得：mHeaSz2731年/
40、4.)(kcwv1.02tTvmSUz3年26.3vcTt年85.02vct27， 年2123)(Htt1976.413t从上可知，在其它条件相同的条件下，单面排水所需的时间为双面排水的四倍。第五章 土的抗剪强度要求：（1）了解土的抗剪强度的组成及影响土的抗剪强度的因素（2）理解土的抗剪强度定律和极限平衡条件；（3）掌握用直剪仪和三轴仪测定土抗剪强度指标的方法。（4）了解土体抗剪强度指标的选用重点、难点重点：抗剪强度定律、土的极限平衡条件、抗剪强度指标的测定和取值方法难点：排水条件对饱和粘性土抗剪强度的影响需要掌握的名词:莫尔库伦强度理论，UU/CU/CD 试验， 要求会的计算:土体是否受剪破
41、坏教学内容;一库伦公式总应力表达：无粘性土： tanf28粘性土： tancf有效应力表达：无粘性土： tf粘性土： ancf二 莫尔库伦强度理论1莫尔-库伦强度理论:以库伦公式作为抗剪强度公式,根据剪力是否达到抗剪强度作为破坏准则的理论就称为莫尔-库伦强度理论2莫尔圆与抗剪强度包线之间的关系：（1）相离：弹性状态（2）相切：极限平衡状态（3）相割：破坏 （该状态实际上不存在）3极限平衡条件：处于极限平衡状态时各种应力之间的关系称为极限平衡条件采用主应力表达时： )245tan(2)45(tan00213 cff三土体受剪破坏的判断(1) tan2sin31cmm破坏 ; 极限平衡 ; 不破坏
42、m(2) 固定 求 不破坏; 极限平衡; 破坏3f11f 1f 1f固定 求 破坏; 极限平衡 ; 不破坏f 3f 3f 3f（3）作图法根据莫尔圆与抗剪强度包线这件的关系来判断【例】地基中某一单元土体上的大主应力为 430kPa，小主应力为 200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=15 kPa， =20o。试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力解答：已知 1=430kPa， 3=200kPa，c=15kPa， =20o 1土体状态判断方法 1 0131 2tan152043sinta2sin ccmm 18.8 0200处于弹性平衡状态方法 2 kPacoof 8.4502t
43、an245tan231 29计算结果表明： 1f 大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 计算结果表明： 3f 小于该单元土体实际小主应力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 2单元土体最大剪应力最大剪应力与主应力作用面成 45o kPa1590sin13max 四.直剪实验与三轴实验的实验条件五直剪试验与三轴试验的优缺点直剪试验：优点：直剪仪构造简单，操作简单，在一般工程中应用广泛。缺点：a.不能严格控制排水条件，不能量测试验过程中试样的孔隙水压力。b.剪切面不是沿土样最薄弱的面剪切破坏。c.剪
44、切过程中剪切面上的剪应力分布不均匀，剪切面积随剪切位移的增加而减小。三轴试验：优点：a. 能严格控制排水条件，从而量测试验过程中试样的孔隙水压力，以测定获得土中有效应力的变化情况。b. 试样中的应力分布均匀，所以，试验效果比直剪试验成果更可靠、准确。缺点：a.试验仪器较复杂，操作技术要求高，且试样制备比较麻烦。b.试验是在轴对称情况下进行的，不能考虑中主应力的影响。七UU、UC、CD 试验的实验条件对应的如何用直剪试验模拟？在工程中这些实验指标如何采用？ 实验方法 适用条件不排水剪或快剪 地基土的透水性和排水条件不良，建筑物施工速度较快排水剪或慢剪 地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑物加荷速率较慢固结不排水剪或固结快剪 建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，或地基条件等介于上述两种情况之间kPacoof 8.9245tan245tan213 30第六章 挡土结构土压力要求：（1）掌握三种土压力与位移之间的关系？三种土压力之间的大小关系？（2）了解朗肯土压力与库伦土压力的基本假定（3）挡土墙的验算重点、难点重点：三种土压力与位移之间的关系，朗肯土压力理论，库伦土压力理论，重力式挡墙设计难点：库伦土压力理论需要掌握的名词:（主动、静止、被动）土压力，临界深度要求会的计算:(1) 主被动土压力的计算（分层、地下水、超载情况下）(2) 挡土墙验算课程内容：一三种土压力与位移之间的关系
