1、2010 年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题 9-1 石油的密度在一个污染得很严重的池塘里，水面上覆盖着厚度为 d=1.0cm 的石油。在池塘里漂浮着一个质量 m=4.0g，底面积 S=25cm2的圆柱形玻璃杯。玻璃杯一开始是空的，底面未触及油面的一半深度。然后向玻璃杯里倒入石油，使得玻璃杯内外的油面持平。两种情况下，玻璃杯底距离水面的高度相等，如图 1 所示。已知水的密度 0=1.0g/cm3，求油的密度 1。图 1 图 2 图 3问题 9-2 船的驾驶两艘船匀速行驶，且速率的大小相等，v 1=v2=v。在某点处，它们的距离等于 L，相对位置如图 2 所示。求两船在后续移动过程中的最短
2、距离；求到达最短距离所需要的时间；当从 B 出发的船到达了船 A 的运动路线的时候，从船 A 派出一艘小船，需要把带有重要消息的包裹寄送给船 B。求包裹到达船 B 的最短时间 t，如果小船的速度 u 也等于 v。问题 9-3 冰的融化有一大块平整的冰，温度为 0，在上面挖一个体积为 V0=1000cm3的洞，并用不导热的泡沫塑料覆盖，上面挖一个小孔（如图 3 所示） 。现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为 100的水，至多能倒入多少？已知水的比热 c0=4.19J/(kg)，水的密度 0=1.00103kg/m3，冰的密度 冰=0.90103kg/m3，冰的熔解热 =334kJ/kg。问题 9-4
3、电热炉电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝，可以连接到直流电源上，可以单独连接、串联或并联。我们假设电热丝的电阻值与温度无关。结果，如果只接入第一根电热丝，电热炉可以加热到 t1=180；如果只接入第二根电热丝，电热炉可以加热到 t2=220。在下列两种情况下，电热炉分别可以加热到多少度？将两根电热丝串联；将两根电热丝并联。提示：电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。假设空气的温度是常数，为 t0=20。问题 9-5 电桥如图 4 所示，电路包含 5 个电阻器和 2 个理想电流表。电阻 R0、R 1、R 2的阻值已知，R 3的阻值未知。如果经过电流表 A1的电流强度 I1是已知的，求电流表 A2的
4、示数。图 4十年级问题 10-1 在木板上滑动的重物在长的光滑水平桌面上放有质量为 m2，长度为 L 的木板，在它的左端放有质量为 m1的重物。重物和木板之间的摩擦系数为 ，木板和桌面之间的摩擦力可以忽略。将质量为 m1的重物与质量为 M 的重物通过轻质长绳相连，绕在轮轴无摩擦的滑轮上，如图 5 所示。系统从静止状态开始运动。当重物 m1与木板 m2之间的摩擦系数 满足什么条件时，它们能够作为一个整体运动（它们之间不发生滑动）？求能够使得它们之间不发生滑动的摩擦系数的最小值 min；设 。此时，重物 m1与木板 m2会以不同的加速度运动。从一开in始，经过多久之后，重物会从木板上掉下来？设 m
5、1=M=1kg，m 2=2kg，木板的长度 L=1m，重物的大小远小于 L，重力加速度 g=10m/s2。图 5问题 10-2 离解标准状况下，氧气是由双原子分子 O2组成的。当温度升高时，分子可以离解，每个氧分子 O2离解成两个氧原子 O。如图 6 所示，用(,p)的坐标表示两个相同的循环过程，其中 为气体密度，p 为压强。坐标没有单位，是用 和0表示的，其中 0和 p0为比例尺的系数。第一个实验中，工质为低温度的氧0p分子 O2；第二个实验则是在高得多的温度下进行的，此时有一部分氧以分子形式（O 2）存在，一部分以原子形式(O)存在，且实验中离解系数没有改变。两个实验中，气体的质量相等。已
6、知两个实验中的最高温度之比 。2,max15.0Tk求第二个实验中氧分子的离解系数 （即离解了的分子的比例） ；求这两个实验中的最低温度之比 kmin。图 6问题 10-3 斜面上的滑块如图 7 所示，将一个滑块以初速度 v0推上倾斜角为 的斜面。在没有摩擦力的情况下，过多长时间（t 0）后，滑块会回到出发点？当摩擦系数 等于哪些值时，滑块能够回到出发点？在有摩擦力的情况下，求回到出发点所需要的时间 t；如果在有摩擦力的情况下，t 等于没有摩擦力的情况下需要的时间 t0，求摩擦系数 。图 7 图 8问题 10-4 压敏电阻一些情况下，为了防止电器受到过大的电压变化的影响，会加入用非线性半导体制
7、成的元件压敏电阻。如图 12 所示，它与负载电阻 R 负 以并连的方式接入电路。这里，R 负 =10，镇流电阻 R=10， 为压敏电阻，其电压电流关系曲线如图 13 所示，电流表 A 的示数为 I，输入电动势为 E。在正常工作状态下，电流表的电流强度 I=I0=1.0A。求在正常工作状态下的输入电动势 E1、压敏电阻两端的电压 U 压 1和经过它的电流强度 I 压 1。令输入端电压增加到 2 倍：E 2=2E1。此时，求负载电阻两端的电压的增加量，以及经过压敏电阻的电流强度的增加量。图 9 图 10问题 10-5 包含两个电容器的电路如图 16 所示，电路中有电动势为 E 的理想电源、电容分别
8、为 2C 和 C 的两个电容器和一个有一定阻值的电阻器。闭合开关 K1，电容器上的电压分别是多少？当电容器充满电后，闭合开关 K2，直到经过电源的电流减为刚闭合开关K2的时候的电流的一半的时候为止。求开关 K2从闭合到断开期间，电路中产生的热量 Q。十一年级问题 11-1 球面上的链子如图 11 所示，将长度为 L 的均匀链子的顶端固定在半径为 R 的光滑球面上放置长度为，其中 。现在，释放链子的顶端。3R在刚刚释放的时候，链子上的每一点的加速度的数值等于多少？在刚刚释放的时候，链子上的什么位置的张力最大？图 11 图 12问题 11-2 无滑动的运动在光滑的水平桌面上放置质量为 m1的木板，
9、它的右侧放置着质量为 m2的木块。将木块与墙壁用劲度系数为 k 的轻质弹簧（未伸缩）连接。将木板与质量为 M 的重物用不可拉伸的轻绳通过滑轮连接，如图 12 所示。一开始时，系统处于静止状态。木板与木块之间有摩擦力，它们之间的摩擦系数为 。当木块移动多长的距离 L 之后，它和木板之间会开始发生滑动？需要分情况讨论。并求出木块移动距离 L 所需要的时间。问题 11-3 热机热机按卡诺循环工作。加热机的温度 T1=800K，而冷凝机的温度 T 取决于机器的有用功率 P。冷凝机是一个与外界绝热的大机体，通过热传导，在时间t 内，在 T2=300K 的温度下，将所有的热量 Q2输送到冷凝库，如图 13
10、 所示。热传导按照公式 Q2=(T-T2)t 进行，其中 =1.0kW/K。用温度 T1、 T、T 2来表示功率 P；当热机的功率达到最大值时，求冷凝机的温度 Tm；求这个最大功率 Pmax；求最大功率下的机械效率 。图 13问题 11-4 带电粒子的运动在自由的空间中，半径为 R0的圆的内接正方形的顶点上各有一个质量为 m的质点。其中两个带电+q ，另外两个带电-q，如图 14 所示。刚开始的时候，这些质点沿着圆的切线以相同的速率顺时针运动。已知在运动过程中，任何一个质点与圆心的最短距离都是 R1（R 1R0） 。设任意时刻，电荷都位于以 O 为中心的正方形的四个角。重力的影响忽略不计。每个
11、粒子的运动轨迹是什么样的？求一个粒子从初始位置到距离圆心 R1的位置所需要的运动时间。图 14 图 15 图 16问题 11-5 单极感应器单极感应器是一块高速旋转的圆盘形状的永磁体。圆盘用磁性合金材料制成，可以产生强磁场，并用能导电的薄镍层覆盖。当圆盘旋转时，转轴与表面之间的电势差可以用固定电压表来测量，如图 15 所示。如果将转轴与表面之间用电池连接，则磁体转动，像电动机一样。类似地，如果将普通电动机进行快速旋转，就会变成发电机；反之，如果对发电机施加电压，就会变成电动机。图 16 是一个工作中的单极电动机，转子是半径为 r0=2cm 的圆盘形状的强永磁体，安在轴上。将它与电动势 E=1.
12、5V 的电池连接，进行滑动接触时，开始转动。在图 15 中，当圆盘的转速为 3000 转/分时，电压表的读数是多少？并标出正确的极性。电势差的极性是什么？从上方看，转动是逆时针的。忽略摩擦，求磁性圆盘（图 16 中的单极电动机的转子）的转速（转/分）的限制。在图 16 中给定的电池极性和磁感应强度向量 的方向下，请给出（从B上方看）的旋转方向。注：在导电的镍层中，磁感应强度向量 与圆盘表面垂直，为常数 B=1T。为简化计算，假设导电层中的电流沿着轴和接触点之间的半径流动。翻译：东北师范大学附属中学 申强邮箱：中文版图片制作：华东师范大学第二附属中学 赵子明若试题存在翻译错误之处，请发邮件告知，多谢！译者
