1、2017 届福建省数学基地校高三毕业班总复习 概率与统计平行性测试数学（理）试题（解析版）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来 1 534 石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约( )A. 134 石 B. 169 石 C. 268 石 D. 338 石【答案】B【解析】设这批米内夹谷约为 x 石，根据随机抽样事件的概率得 ，得 x169.本题选择 B 选项.2.
2、 某校在 2016 年的中学数学挑战赛中有 1 000 人参加考试，数学考试成绩 N (90，2)(0，试卷满分150 分)，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于 110 分的考生人数约为( )A. 200 B. 400 C. 600 D. 800【答案】A【解析】依题意得 P(70110)0.6， P(110)0.30.50.8， P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于 110 分的考生约有 021 000200(人)本题选择 A 选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记 P(n Snn【答案】C【解析】试题
3、分析：由 (3x1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn可令 得；x=0 (301)n=a0+a10+.+a70=1,a0=(1)n可令 得； ，x=1 (311)n=a0+a1+.+a7=2n,a0=(1)n，而二项式系数和n=a1+a2+a3+an=2n+(1)n Sn=2n则比较易得； 为奇数时， ， 为偶数时，n Snn考点：二项式定理的性质与赋值法12. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. 418C. 518D. 【答案】C【解析】甲共得 6 条，乙共得 6 条，共
4、有 6636(对)，其中垂直的有 10 对， .P=1036=518本题选择 C 选项.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟 )如图所示：13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 1 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为_人.【答案】4【解析】根据茎叶图中的数据，得成绩在区间139,151上的运动员人数是 20，用系统抽样方法从 35
5、 人中抽取 7 人，成绩在区间139,151 上的运动员应抽取 7 4( 人).点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作14. 有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 表示取到次品的件数，则 _.X【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，从 件产品中任取 件，一共有 种选法，对于 的取值有10，且 , , ,所0,1,2P(X=0)=C27C210=2145=715P(X=1)=C17C13C210=715
6、P(X=2)=C23C210=115以 考点：离散型随机变量的期望15. 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满 3 次为止.设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 ，若 的均值 E()，则 p 的取值范围是_.【答案】 (0,12)【解析】由已知得 P(1)p， P(2)(1p)p，P(3)(1p) 2，则 E()p2(1p) p3(1p) 2p 23p3 ，解得 p或 pk) 0.05 0.01 0.001k 3.841 6.635 10.828(I)从乙
7、班随机抽取 2 名学生的成绩 ,记“ 成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望 ；(II)根据频率分布直方图填写下面 2 x2 列联表,并判断是否有 95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A 方式） 乙班(B 方式） 总计成绩优秀成绩不优秀总计附： K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：(1)结合题意可得的可能值为 0,1,2.，结合超几何分布求得分布列，然后计算数学期望可得 ；E（ ） =425(2)首先完成列联表，结合列联表计算可得： 根据列联表中数据可得有 95%的把K24.762.握认为“
8、成绩优秀 ”与教学方式有关 .试题解析：（I）由频率分布直方图可得“成绩优秀” 的人数为 4.的可能值为 0,1,2.， ，P(=0)=C246C250=207245 P(=0)=C24C250= 61225故的分布列为0 1 2P 207245 1841225 61225所以， E（ ） =0207245+11841225+2 61225=425（II）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 12、38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4、46.甲班(A 方式)乙班(A 方式)总计成绩优秀 12 4 16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100K2=100(1246-438)2168450504.762.根据列联表中数据，由于 4.7623.481，所以有 95%的把握认为“ 成绩优秀”与教学方式有关
