1、2017 届浙江省义乌市群星外国语学校高三上学期期中考试数学试题一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1. 设 a，bR，则“ a1 且 b1”是“ ab1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）Ay= By= x2+1 C y=lg| x| Dy=3 x3. 设 m， n 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：若 m，m，则 若 m，m，则 若 m ， m n，则 n 若 m ， ，则 m 其中正确命题的序号是( )A B C D4. 为得到函数
2、y=sin（2 x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5. 向量 ， 的夹角是 60，| |=2，| |=1，则|2 |=（ ）A13 B C D76. 若 sin（ ）= ，则 cos（ +2）=（ ）A B C D7. 已知实数 x、 y 满足 ，若 z=x y 的最大值为 1，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db18. 如图，在三棱锥 ABCD 中， AB AC BD CD3，AD BC2，点 M， N 分别为 AD， BC 的中点，则异面直线 AN， CM
3、 所成的角的余弦值是（ ）A B C D二、填空题（共 7 小题，912 每小题 6 分，1315 每小题 4 分，满分 36 分）9. 设全集 U=R，集合 A=x|x2 x20，B= x|1 x3，则 AB= ，CR（AB）= 10. 已知 f（ x）=sin2 x+ cos2x，则 f（ ）= ；若 f（ x）=2，则满足条件的 x 的集合为： 11. 已知数列 an是公差为 d 的等差数列，且 a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则 d= ，当数列 an的前 n 项和Sn取得最大值时，n= 12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图
4、是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为： cm 2，此三棱锥的外接球表面积为： cm 3 （第 12 题图）13. 已知 a，b0， a+2b=1，则 + 的最小值是： 14. 已知双曲线21xyb(a0，b0 的左、右焦点分别为 F1、F 2，以 F1F2为直径的圆被直线 a截得的弦长为 6a，则双曲线的离心率为： 15. 已知函数 f（ x）= x2+2kx4，若对任意 xR， f（ x）| x+1| x1|0 恒成立，则实数 k 的取值范围是： 三、解答题（共 5 小题，除第 16 题 14 分外，其余各题每题 15 分，满分 74 分）16. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别
5、为 a，b，c，已知 cosB= ，tanC= （）求 tanB 和 tanA； （）若 c=1，求ABC 的面积17. 设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2 an，nN *，设函数 f（ x）=log x，数列b n满足 bn=f（ an） ，记b n的前 n 项和为 Tn（）求 an及 Tn； （）记 cn=anbn，求 cn的最大值18. 如图，四棱锥 PABCD中，底面 为矩形， PA平面 BCD，E 是 P的中点.（I）证明： /平面 E；（II）设 1,3，三棱锥 的体积 34V，求 A到平面 PB的距离.（）在（II）的条件下求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦
6、值19. 在平面直角坐标系 xOy中，若焦点在 x 轴上的椭圆 C 的焦距为 2，且离心率为 （I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若经过点 (02)， 且斜率为 k的直线 l与椭圆 C 有两个不同的交点 P和 Q。（1）求 k的取值范围；（2）设椭圆 C 与 x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否存在常数 k，使得向量 OPQ与 AB共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由20函数 f（ x）= x2+bx1（bR） （）若函数 y= f（ x）在；三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）16解：（I）在 ABC中， 52cos, B为锐角, 1tan2, 2 分 又
7、 1tan3, tanttan()1C123, 5 分)t()(80tt BCA 故 1tanA 7 分（II） 因 1，由（I）结论可得： 35 8 分在 B中, 均为锐角 2cos， taC,5sin,10siC. 11 分由 insicA得 513 分 故 AB的 面 积 为 ： sin2SacB. 14 分17 （） nn 1 2 分当 2时， nnnaa11)2( 1(2)n4 分则数列 na是公比 ,2aq的等比数列， (26 分)(fb，)0(Tn 8 分() 12nc9 分由 1 1()(nn1)(2)(2)nn 12 分当 时， 21c ；当 时， 3c；当 3时， 1nc2
8、3max1ncc 15 分18.（1）设 BD 和 AC 交于点 O，连接 EOABCD 为矩形，O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，EO |PB 3 分平面 ， 平面 ， /平面 5 分（2） 由 ，可得 7 分作 交 于 由题设知 平面 ，故 平面 又 A 到平面 PBC 的距离为 10 分（3）由（2）可知： 平面 APH 为直线 AP 与平面 PBC 所成角 12 分在 RtAPH 中，AH ，AP=1 sinAPH=直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为 15 分19、解：（）21xy5 分（II）由已知条件，直线 l的方程为 2ykx，代入椭圆方程得2()1x整理得
9、 210kk 7 分直线 l与椭圆有两个不同的交点 P和 Q等价于 221840kk，解得 2k或 k即 k的取值范围为 2， 10 分设 12()()PxyQ，则 1212()OPQxy，由方程， 1224k 又 1212()ykx 12 分而 0)(1)ABA，所以 OPQ与 共线等价于 212()xy，将代入上式，解得 k由（）知 2或 ，故没有符合题意的常数 k15 分20解：（） 22()1()14bfxx，对称轴是直线 2bx，2 分y= f（ x）在1，+ ）上单调， ，即：b .5 分（）函数 y= |f (x)|-2 有四个零点，即函数 y= |f (x)|与直线 y=2 有四个交点，22()1)14bfx的最小值为只需 即： .10 分（） 当 0b时， |()|fx在 0,b上单调增，2max 21,0|()| ,ma1,bf 12 分当 0b时， |()|b|)ff， ()4f又2|()|14f，所以2max|1bf14 分综上所述，221,()0,4bg； 15 分
