1、2018 届安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 （ ）A=x|2x12 B=x|log2x12 B=x|log2x1 B=x|003mm20mZ m=26. 已知 ， ， ，则（ ）a=413 b=log1413 c=log314A. B. C. D. abc cba bac【答案】A【解析】 ， ， ，则 ，故选 A.a=41340=1 c=log314bc7. 设函数 ，且 ，则 （ ）f(x)= 2tx,x0 y=ex+x
2、exx x1 f(x)0 a1 aM f(x)=loga|x1| (0,1)必要条件，则区间 可以是（ ）MA. B. C. D. (1,+) (1,2) (0,1) (0,12)【答案】D【解析】由“函数 在 上单调递增 ”可知 ，由题意区间 可以是 ，故选(0,1) 05，此时函数图象无交点，如图：y=log5|x|1又两函数在 上有 4 个交点，由对称性知它们在 上也有 4 个交点，且它们关于直线 轴对称，可得x0 x0 f(x)=f(x)=(x+2)=x2 2f(x)13 m+2m+2 ARB ,或 ， 或 14 分m23 m+25, mlog12(f(m2)【答案】 （1）见解析；（
3、2）12log12(f(m2) f(-2m+3)0.（1）写出 的单调区间；f(x)（2）若 ，求相应 的值.f(x)=16 x【答案】 （1）见解析；（2） 或 6.6【解析】试题分析：（1）由题意分别求出当 时和当 时函数对应的解析式，由二次函数的性质写x0出函数的单调区间；（2）用分类讨论法把 ，代入当 时和当 的函数解析式，再求出 的值，f(x)=16 x0 x注意验证 的范围，把不符合的值舍去.x试题解析：（1）当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；当 时， 在 上单x0 f(x) (0,2调递减，在 上单调递增，综上， 的单调增区间为 ， ；单调减区间为 ， .(2,+) f(
4、x) (-2,0) (2,+) (-,-2 (0,2（2）当 时， ，即 ，解得 ；x0 f(x)=16 (x-2)2=16 x=6故所求 的值为 或 6.x -620. 某宾馆有相同标准的床位 100 张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过 10 元时，床位可以全部租出；当床位价格高于 10 元时，每提高 1 元，将有 3 张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为 1 元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为 575 元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好，若用 表示床价，用 表示该宾馆x y一天出租床位的净收入(即除
5、去每日的费用支出后的收入)（1）把 表示成 的函数，并求出其定义域；y x（2）试确定该宾馆将床价定为多少元时，即符合上面的两个条件，又能使净收入最多？【答案】 （1） 定义域为 ；（2）当床位定价y= 100x575(xN*,且 5x10),3x2130x575(xN*,且 100x+10 10 x+10 a1 R（1）若 ，试求不等式 的解集；f(1)0 f(x2+2x)f(x4)0（2）若 ，且 ，求 在 上的最小值.f(1)=32 g(x)=a2x+a2x4f(x) g(x) 1,+)【答案】 （1） 或 ；（2）当 时， 有最小值 .x|x1 x0 a性，利用单调性解不等式；（2）
6、得出 的值，将函数变为 f（1）=32 a g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)，再利用换元法求出函数的最小值.=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2试题解析： 是定义域为 的奇函数， ， ， .f(x) R f(0)=0 k-1=0 k=1（1） ， .又 且 ， . ， .当 时， 和f(1)0 a-1a0 a0 a1 a1 k=1 f(x)=ax-a-x a1 y=ax在 上均为增函数， 在 上为增函数.原不等式可化为 ， ，y=-a-x R f(x) R f(x2+2x)f(4-x) x2+2x4-x即 . 或 .不等式的解集为 或 .x2+3x-40 x1 x1 x-
7、4（2） ， ，即 . 或 （舍去）. f(1)=32 a-1a=32 2a2-3a-2=0 a=2 a=-12 g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x).令 （ ） ，则 ， 在 上为增函=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2 t=h(x)=2x-2-x x1 g(t)=t2-4t+2 t=h(x) 1,+)数（由（1）可知） ， ，即 . ， .当 时， 取得最h(x)h(1)=32 t32g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2 t32,+) t=2 g(t)小值 2，即 取得最小值 ，此时 .故当 时， 有最小值g(x) -2 x=log2(1+ 2) x=log2(1+ 2) g(x) -2
