1、八年级下数学复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组书本内容：1.等式的概念：一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。*等式的左右两边是代数式。 2. 不等式的概念：一般的，用符号“” （或“” ） ， “” （或“” ）连接的式子叫做不等式。（1） 条件不等式：如 3a6，只有当 a2 时才能成立。（2） 绝对不等式：如：6-20，x+1x-2。（3） 矛盾不等式：如：7-80 等。3.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不改变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的
2、方向要改变。4.方程：含有未知数的等式叫方程。方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。 5.不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式x5 的一个解，7，8，9，也是不等式 x5 的解。（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式 x-5-1 的解集为 x4；不等式 x0 的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。6.数轴：规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）两边同时除以 x 的系
3、数。8.一元一次不等式：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.一元一次不等式组：（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。课外内容：1. 代数式大小的比较:（1） 利用数轴法;（2） 直接比较法;（3） 差值比较法;（4） 商值比较法;（5） 利用特殊比较法。 （在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）2. 不等式解集的表示方法：（1） 用不
4、等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是 x3。（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。（3） 不等式的解集有以下四种情况： 1.xa 2.xa xb的解集是：xb（2） 关于 x 不等式组xa（3） 关于 x 不等式组xa xb的解集是空集。7. 几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集为： x=a（2） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集是空集。第二章：分解
5、因式1.分解因式把一个多项式化成几个整式积的形式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的分解因式。2.提公因式法多项式 ab+bc 的各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b 就是多项式 ab+bc 各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。注：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，是括号内第一项的系数成为正数。在提出“”号时，多项式的各项都要变号。3.运用公式法(1)a-b=(a+b)(a-b)(2)a+2ab+b=(a+b) (3)a-2ab+b=(a-b) 注：当
6、多项式的各项含有公式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。由分解因式与整式乘法的关系可看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。课外内容：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：等式左边必须是多项式；分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可
7、按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。第三章：分式1.整式 A 除以 B，可以表示为 A/B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么A/B 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形
8、称为约分。4.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。5. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。6.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。7.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。8. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。9. 增根如果 x 的值使原分式方程的分母为 0，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能是分母为 0 的整式。因
9、为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否是原方程中分式的分母的值等于 0 就可以了。第四章：相似图形1. 如果选用同一个长度单位量得的两条限段 AB,CD 的长度分别是 m,n 那么就说这两条线段的比 AB：CD=m:n,或写成 AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a/b=c/d,那么着四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果 a/b=c/d，那么 ad=bc. 如果 ad
10、=bc(a,b,c,d 都不等于 0)，那么 a/b=c/d.5. 如果 a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b.6. 如果 AC/AB=BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。7. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。8. 三角形 ABC 与三角形 ABC是形状形同的图形，其中A 与A ，B 与B ，C 与C 。分别对应相等，称为对应角；AB 与 AB，BC 与 BC,AC 与 AC的比都相等，称为对应边。9. 各
11、角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。10.相似多边形的比叫做相似比。11.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC 与三角形 DEF 相似，记作： ABCDEF12.探索三角形相似的条件： 两角对应相等的两个三角形相似。 三遍对应成比例的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。13.相似多边形的性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。14.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这
12、个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。15.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第五章：数据的收集与处理1. 普查：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。2. 普查的好与坏：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。3. 抽样调查：人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一个部分叫做总体的一个样本。4. 抽样调查的好与坏：优点：调查范围小，节省人力、物力
13、和财力。缺点：其结果往往不如普查得到的结果准确。所以因注意：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。5. 频数：如果一个数的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。6. 频数分布直方图（频数折线图）：当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后在绘制频数分布直方图。为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数直方图上取点、连线，得到频数折线图。7. 极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。8. 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：S=1/n (x1-x)+(x2-x)+(xn-x)
14、。 s是方差，而标准差是方差的算术平方根。9. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。10.组距=极差/组数第六章：证明注：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的。必须一步一步、有根有据地进行推理。1. 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们的定义。2. “如果那么”都是对事情进行判断的句子，叫做命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1） 你喜欢数学吗？（2） 做线段 AB=CD。3. 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事
15、项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般的命题都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论。4. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。5. 公认的真命题叫做公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义、公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。6. 教材内如下命题被视为公理：（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2） 两条平行线
16、被第三条直线所截，同位角相等。（3） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4） 两边及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5） 三边对应相等的两个三角形全等。（6） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。（7） 对顶角相等。（8） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（9） 四边形的内角和等于 180。7. 在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，这一性质也可看作公理，称为：等量代换。8. 可用公理推出的定理：（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。可简单说为：同旁内角互补，两直线平行。注：“”读作“因为” ， “”读作“所以” 。（
17、2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。可简单说为：内错角相等，两直线平行。（3） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可简单说为：两直线平行，内错角相等。（4） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。可简单说为：两直线平行，同旁内角互补。9. 证明过程：（1） 正确理解题意，画出图形。（2） 根据图形、题意写出已知，求证。（3） 根据题意，写出探索证明思路。（4） 根据探索证明思路，运用数字符号，数学语言条理清晰写出证明的过程。（5） 检查表达式，是否正确完善。10. 三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 18011. 三角形的一个外角和等于和它相邻的两个内角和。12. 三角形的一个外角和大于和它不相邻的内角。13. 像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当做定理使用。
