1、河北唐山市2012 届高三第三次模拟数学（文）试题 说明：一、本试卷共 4 面，包括三道大题， 24 道小题，共 150 分，其中（1）（21）小题为必做题， （22）（24）小题为选做题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项” 的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据 的标准差 锥体的体积公式12,nx 13vsh其中 S 为底面面积，h 为高221()()()nsxx其中 为样本平均数 球的表面积、体积公
2、式x234,sRV柱体的体积公式 其中 R 为球的半径sh其中 S 为底面面积， h 为高一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1复数 （243()i）Ai Bi C1 D12已知全集 U=N， （ ）2|70,xNxUA则A B,3453,45C D3函数 的零点所在的一个区间是（ ）31()2)(xfxA （2，1） B （1，0 ）C （0 ，1） D （1，2） 4执行右面的程序框图，若输出的 x=2，则输出 k 的值是（ ）A5 B6 C7 D85一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，
3、用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取7（ ）A12 人 B14 人 C16 人 D18 人6等差数列 的前 n 项和为 ，则该数列的公差 d=a71,2,nSS已 知（ ）A5 B4 C3 D27设 a、b ，则“a1 且 00 且 1”成立的 （ Rab）A充分面不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 8 六棱柱 的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长BDEFACEF等于底面边长，则直线 与 所成角的余弦植为 （ ）A B C D636414349函数 的一个单调增区间是cos()yx（ ）A B C D 21,31
4、4,315,651,610 A、B 是椭圆 的左、右顶点，点 P 是该椭圆上与 A、B 不重合的2(0)xyab任意一点，设PAB=a ，PBA= ，则（ ）A B sincoasincoaC D与 的 大 小 不 确 定11动点 P（x，y ）满足 点 Q 为（1 ，1） ，O 为坐标原点，1,253,yx，则 的取值范围是|OQ（ ）A B C D2,2,2,2,12函数 ，2(),()1,()(),(0)fxgoxfgfxab 若 与 的 定 义 域 都 为值域相同，则（ ）A B1,4ab 1,aC D 4b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13经过点（3，
5、0） ，离心率为 的双曲线的标准方程为 。 314已知 。1(),(),()2xeffmf若 则15四棱台的正视图和侧视图都是如图所示的等腰梯形，它的表面积等于 16设 ，12112, 3o oaa 成 等 比 数 列 ,且记 12101210, ,xxyy 则三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分。 （17（21）小题为必做题， （22）（24 ）小题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）如图，为了测量河对岸 A、B 两点之间的距离，观察者找到一个点 C，从 C 点可以观察到点 A、B；找到一个点 D，从 D 点可以观察到点 A、C：找到一个点
6、 E，从 E 点可以观察到点 B、C 。并测得以下数据：CD=CE=100m，ACD=90，ACB=45，BCE=75 ，CDA= CEB=60，求 A、B 两 点之间的距离。18 （本小题满分 12 分）金融机构对本市内随机抽取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。（1）在答题卡上作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）金融机构鼓励得分前 2 名的两家企业 A、B 随机收购得分后 2 名的两家企业 a、b中的一家，求 A、B 企业选择收购同一家
7、企业的概率。19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABBC，AB CD，AB=2BC=2CD=2 。（1）求证：平面 PBC平面 PAB；（2）若 PDC=120，求四棱锥 PABCD 的体积。20 （本小题满分 12 分）抛物线 在点 P 处的切线 分别交 x 轴、y 轴于不同的两点 A、B，2:Cyxl。当点 P 在 C 上移动时，点 M 的轨迹为 D。1AMB（1 ）求曲线 D 的方程：（2）圆心 E 在 y 轴上的圆与直线 相切于点 P，当|PE|=|PA|，求圆的方程。l21 （本小题满分 12 分）已知函数 。2(
8、1)()xfxn（1）判断函数 的单调性；（2）证明： (1)2.xn请考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图，在ABC 中， C=90，BC=8，AB=10，O 为 BC 上一点，以 O 为圆心，OB为半径作半圆与 BC 边、AB 边分别交于点 D、E，连接 DE。（1 ）若 BD=6，求线段 DE 的长；（2 ）过点 E 作半圆 O 的切线，交 AC 于点 F，证明：AF=EF。23 （本小题满分 10 分）选修 44
9、：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 。2(cosin)p（1 ）求 C 的直角坐标方程：（2 ）直线 ： 为参数）与曲线 C 交于 A、B 两点，与 y 轴交于 E，求l1,2(3xly|.EAB24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 ()|3|.fxx（1）解不等式 ；()2f（2）若存在实数 x 满足 ，试求实数 a 的取值范围。1fax参考答案一、选择题：A 卷：ADBCC BABDA DAB 卷：CDBCB CAABA DA二、填空题：（13 ） 1 （14） （
10、15）2012 （16）2x29 y216 12 5三、解答题：（17 ）解 ：连结 AB在ACD 中，CD10 0m，ACD 90，CDA 60，则 ACCDtan 60100 ； 4 分3m在BCE 中，CE 100m，BCE 75，CEB60，则CBE45 ，BC 50 ；8 分CEsin60sin45 6m在ABC 中，AC100 ，BC50 ，ACB 45 ，3m 6m则 AB 50 AC2 BC2 2ACBCcos45 6m故 A、B 两点之间的距离为 50 12 分6mDCABE（18 ）解 ：（）频率分布直方图如下：估计企业所获资金支持的均值为 2.2（千万元） 4 分x-03
11、 18 36 6320（）记企业 X 选择收购 Y 为(X，Y )，其中 X 为 A、B 中的一个，Y 为 a、b 中的一个根据题意，有以下情形：(A， a)，(B，a)；(A， a)，(B，b)；(A， b)，(B，a)；(A， b)，(B，b)所求概率 P 12 分24 12（19 ）解 ：（）PA 平面 ABCD，BC 平面 ABCD，PABC，又 ABBC，PA ABA ，BC 平面 PAB，BC平面 PBC，平面 PBC平面 PAB 4 分（）连结 AC，则 AC ，AD AB2 BC2 5 ，BC2 (AB CD)2 2设 PAa （a 0） ，则PC ，PA2 AC2 a2 5P
12、D ，PA2 AD2 a2 2由余弦定理，cosPDC ， 9 分PD2 CD2 PC22PDCD 1a2 2 12解得 a 2故四棱锥 PABCD 的体积V (ABCD)BCPA 12 分1312 22（20 ）解 ：（）对 yx 2 求导，得 y2x 设点 P(x0，x )（x 00），则直线 l 方程为 yx 2x 0(xx 0)，20 200.040.030.020.010 50 60 70 80 90 得分频 率组 距DACPB在 l 方程中分别令 y0，x0，得 A( ，0 )、B (0，x ) 3 分x02 20设 M(x，y) ， 即 (x ，y ) (x，x y)，由此得AM
13、 12MB x02 12 20x03 x，x 3y，20消去 x0，得曲线 D 的方程为 y3x 2（x0） 6 分（）依题意，直线 PE 方程为 yx (xx 0)，2012x0令 x0，得 E(0，x )2012由|PE|PA|，得 x x ，2014 x204 40解得 x 1 ，或 x （舍去） 9 分20 2014于是所求圆的圆心为 E(0， )，半径 r| PE| ，32 52圆的方程为 x2 (y )2 12 分32 54（21 ）解 ：（）f (x) 0， 3 分(x 1)2x(x 1)2所以 f(x)在(0，)单调递增 5 分（）原不等式就是 20 ，即 lnx 0，(x 1
14、)lnxx 1 x 1x 1 2(x 1)x 1也就是 f(x)0 7 分x 1x 1由（） ，f (x)在 (0，)单调递增，且 f (1)0，当 x(0，1)时， f(x)0；当 x(1，)时，f (x)0； 10 分又当 x(0，1)时， 0；当 x(1，) 时， 0 x 1x 1 x 1x 1所以当 x0，且 x1 时， 20，(x 1)lnxx 1因此 2 12 分(x 1)lnxx 1（22 ）解 ：（）BD 是直径，DEB90， ， BD6， BE ，BEBD BCAB 45 245在 RtBDE 中，DE 5 分BD2 BE2185（）连结 OE，EF 为切线， OEF90，A
15、EFOEB 90，又C90，AB90，又OEOB， OEBB，AEFA，AFEF 10 分（23 ）解 ：（）在 2(cos si n)中，两边同乘以 ，得 22(cos sin )，则 C 的直角坐标方程为 x2y 22 x2y，即( x1) 2(y1) 22 4 分（）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t2t10 ，点 E 对应的参数 t0 ，设点 A、B 对应的参数分别为 t1、 t2，则t1t 2 1，t 1t21，|EA|EB | t1|t 2|t 1t 2| 10 分(t1 t2)2 4t1t2 5（24 ）解 ：（）f (x)| x3| x4| 2 分7 2x， x 3，1 3x4，2x 7， x 1 )作函数 yf (x)的图象，它与直线 y2 交点的横坐标为 和 ，由图象知52 92不等式 f(x)2 的解集为 ， 5 分52 92（）函数 yax1 的图象是过点 (0，1)的直线当且仅当函数 yf (x)与直线 yax1 有公共点时，存在题设的 x由图象知，a 取值范围为(，2) ， )12CABED OF3Oxy452 921y 2yax1yf (x) yax1a12a2
