1、一种重力梯度小卫星实时姿态控制方法研究摘要：重力梯度卫星是一种利用重力梯度力矩来实现对地定向的卫星。其在达到重力梯度稳定之前还需要消旋、重力梯度捕获等过程，需要一定的主动控制。本文针对重力梯度小卫星的动力学特性在卫星本体坐标系下建立了数学模型。考虑到小卫星的质量和功耗限制，选取了功耗、质量较小的磁力矩器作为控制手段。依据当地的地磁场强度调整磁力矩器磁矩大小，从而产生相应的磁力矩对卫星进行主动控制。依此方法在Matlab/Simulink 中建立模型进行仿真运算。在对仿真结果进行分析的基础上加入星载计算机实物进行半物理实时仿真。仿真结果表明，这种控制方法可以满足重力梯度小卫星所需的主动控制要求。
2、关键字：飞行器控制，重力梯度，半物理仿真，磁力矩器中图分类号：V488.222Real-time Attitude Control Method For Gravity Gradient Micro-satelliteAbstract: Gravity gradient micro-satellite is a kind of satellite which point to the earth with gravity gradient moment. Before the stability of gravity gradient, the micro-satellite needs ac
3、tive control to complete gravity gradient capturing and dumping of the angular velocity. Considering the dynamics of the gravity gradient micro-satellite, a mathematical model of the micro-satellite in the body fixed frame has been made. The magnetic torque is chosen as the executor which has a smal
4、l mass and needs low power. The magnetic torque is adjusted with the local geomagnetic intensity and the micro-satellite will obtain active control torque. According to the result of mathematical simulation, the real-time on-board computer is used in the hardware-in-loop simulation. The result of se
5、mi-physical simulation shows the method is satisfied to the gravity gradient micro-satellite.Key words: control of spacecraft, gravity gradient, semi-physical simulation, magnetic torque0 引言重力梯度卫星是利用空间的重力梯度实现姿态稳定的一类卫星。在理想情况下，卫星仅利用重力梯度力矩即可以实现姿态稳定，但由于存在轨道天平动、太阳光压力矩、气动力矩、剩磁力矩等干扰因素，卫星对地指向有很大的误差，需要加一定的控制
6、和阻尼才能使卫星的控制精度达到设计要求。本文在建立重力梯度卫星在轨姿态控制闭环的基础上，加入星载计算机实物，进行实时仿真，以确定控制方案的可行性。并对仿真结果进行了分析，提出了改进的方法。1 卫星姿态控制系统数学模型如图 1 所示，卫星姿态控制系统包括卫星姿态动力学、运动学，控制模块，执行机构使用三轴磁力矩器，因此还包括地磁场模型及磁力矩器模型。控制系统直接从姿态运动学模块得到姿态信息。参考姿态 地磁场模块 磁力矩器模块干扰力矩姿态动力学、运动学姿态信息姿态敏感器图 1 姿态仿真系统结构Fig.1 The structure of attitude simulation system1.1 坐
7、标系卫星的姿态计算需要涉及一定的坐标系，本模型所用坐标系为惯性坐标系、第二轨道坐标系和卫星本体坐标系。三个坐标系原点均在卫星几何中心。其中惯性坐标系三个轴指向空间一个固定的方向（例如初始方向）不变；第二轨道坐标系 z 轴指向地心，x 轴与 z 轴垂直，沿卫星速度方向，y 轴方向按右手法则确定；卫星本体坐标系在初始状态下和第二轨道坐标系重合，在仿真开始后随卫星本体运动，即它是固连在卫星上的。图 2 本体坐标示意图Fig.2 The body fixed frame图 3 轨道坐标系示意图Fig.3 The orbit fixed frame1.2 重力梯度卫星姿态动力学为了不增加建模的复杂性，暂
8、不考虑卫星的柔性，即认为卫星是一个刚体。所用卫星姿态动力学方程如下：（此方程以卫星本体坐标系为参考系，原点在卫星质心。 为卫星绝对角TJJibibi ib速度在卫星本体坐标系下的投影，下面的 为其分量） 。zbyxb、 1其中 ，进一步认为本体轴即为惯量主轴，这样 ，于zyzxzyyxzxyxJJ 0yzxyJJ是方程简化为：zybxyxzbzzy xyx TJJ)(（1）eGMzyxT（2）为磁滞棒产生的阻尼力矩， 为重力梯度力矩， 为其它干扰力矩。MTGeT， 为从地心指向卫星质心的矢量在卫星本体轴下的投影。 RJuG53 21.3 卫星姿态运动学方程考虑到卫星可能有较大的姿态变化，采用姿
9、态四元数来描述卫星的姿态。（ 为卫星轨道角速度， 为卫星相对于轨道坐标系的角速度在本体坐标系的投影，0ibo ob下面的 为其分量） 。zyx、TqqQ3210（3） 2103210qdtqtbxbyzzyzxbzybx（4）32102103210 qq1.4 卫星姿态数据解算数值积分在长时间下会有较大的误差，因此选择了下面的 Euler 法。 3（5） 0)(,vtutgvf（6）21121 ),(,)khvuhvtgfkunn nnn对于 ，可以转化为TJJibibi )(1iiibT这样，则 qvuib,， （力矩 也是和卫星姿态有关的变量。 ）)(1ibiJJf T321000qgbx
10、byzzyzx bzybx1.5 磁力矩器模型磁力矩器是利用本身磁矩和地磁场的相互作用而产生作用于星体的力矩。忽略地磁场意外的其它外磁场，则 T 为：(7)BM为磁力矩器磁矩矢量， 为地磁场磁通密度矢量（磁场强度）B在建模时选用了空心磁力矩器作为建模对象，这主要也是为了简化模型。其磁矩大小 ：M（8）ANI4A 为线圈面积，N 为线圈匝数，I 为线圈电流。磁矩方向由磁力矩器安装方向决定。如果装三轴磁力矩器则其每个分量的大小由公式（8）决定。1.6 地磁场模型地球外部空间的地磁场产生的源域可分为地核场、地壳场和外源场。产生于地核的磁场约占地球总磁场的 95%，成为地球的主磁场，而称地壳场和地核场
11、的和为内源场，占地磁场的 99%。外源场强度非常弱，在讨论地球外部空间磁场分布时，通常将其忽略。内源场可以看作一个磁偶极子，可以用位势函数表示。地磁位势函数模型利用球谐函数将地球基本磁场位势函数展成级数形式。（9）01 )cos()sin()cos()(),(nm mnmmn PhgrRrV 其中：标准地球磁参考半径 (6371.2 km)R：距地心的距离r：经度：地理纬度：n 次 m 阶的 Schimidt 准归一化的伴随多项式函数。)(xPm：为描述地磁场模型的高斯系数，根据测量数据确定。由于地磁场在缓慢地变化，因此 和hg, mng是时间的函数，一般形式有：mn（10）)()()00Tt
12、hthgmnnn和 的系数一般是每五年定期更新，IGRF2005 模型和 WMM2005 模型是目前国际上影响广泛的mngh地磁位势函数模型，根据 IGRF2005 公布的 2005 年2010 年的数据，前 3 阶的高斯系数见表1，WMM2005 公布的 2005 年 2010 年的数据，前 3 阶的高斯系数见表 2，两种地磁位势函数模型的精度是相当的。根据地磁场位势函数 ，地磁场强度为),(rV ),(),(rVrB（11） 102102 cos/)(in)cos)sin()(cos )(iicsn,s),osnm mmnn mmmnmnr PhgrRrVB dhg其中 ， ， 为地磁场强
13、度在当地向上，向北和向东三个方向的投影分量。B表 1 IGRF2005 模型高斯系数Table 1 The Gauss parameter of IGRF2005N M )(9mn0Tg)(9mn0Th)/(y10Tg9mn )/(y10Th9mn1 0 -29556.8 0.0 8.8 0.01 1 -1671.8 5080.0 10.8 -21.32 0 -2340.5 0.0 -15.0 0.02 1 3047.0 -2594.9 -6.9 -23.32 2 1656.9 -516.7 -1.0 -14.03 0 1335.7 0.0 -0.3 0.03 1 -2305.3 -200.4
14、 -3.1 5.43 2 1246.8 269.3 -0.9 -6.53 3 674.4 -524.5 -6.8 -2.0表 2 WMM2005 模型高斯系数Table 2 The Gauss parameter of WMM2005N M )(9mn10Tg)(9mn10Th)/(y10Tg9mn )/(y10Th9mn1 0 -29556.8 0.0 8.0 0.01 1 -1671.7 5079.8 10.6 -20.92 0 -2340.6 0.0 -15.1 0.02 1 3046.9 -2594.7 -7.8 -23.22 2 1657.0 -516.7 -0.8 -14.63 0
15、 1335.4 0.0 0.4 0.03 1 -2305.1 -199.9 -2.6 5.03 2 1246.7 269.3 -1.2 -7.03 3 674.4 -524.5 -6.8 -2.02 磁力矩器控制律设计磁力矩器在本卫星控制中主要执行两个任务：卫星的初始消旋以及姿态校正。在本仿真中只对初始消旋进行验证。要能最终消除旋转动能，只要分别在三个正交轴上产生如下方法确定的磁矩。（9）),(zyxiBKMi卫星绕其质心转动动能 T 的时间变化率为：此处 为作用在卫星上的磁力矩， 为卫星角速度矢量TdtMBM地磁场强度矢量在轨道平面内以 （2 倍轨道角速度）的角频率做周期性变化。0由于 ，初
16、步近似可认为02，即 BtBd 于是可以得到可见按 确定的控制规律可以减少动2)()(KMtT ),(zyxiBKMi能。 53 数学仿真结果根据前面所述在 Matlab/Simulink 中搭建了整个姿态控制系统。卫星质量特性参数：。146.0,38.16,0. zyx JJJ控制律参数：K=2。磁力矩器参数：选择 A=0.005，N=100，I 简化为与输入电压成正比，取 R=50初始条件设置：初始角速度：0.086rad/s（各轴角速度为 0.05rad/s） ；初始三个欧拉角均为 0 度；仿真时间：20000 秒。图 4 卫星滚转角变化曲线（仿真时间 20000 秒）Fig.4 The
17、 changing of roll angle (simulation time: 20000s)图 5 卫星俯仰角变化曲线（仿真时间 20000 秒）Fig.5 The changing of pitch angle (simulation time: 20000s)图 6 卫星偏航角变化曲线（仿真时间 20000 秒）Fig.6 The changing of yaw angle (simulation time: 20000s)图 7 卫星绕 轴角速度变化曲线（仿真时间 20000 秒）xFig.7 The changing of the angle velocity circling
18、x axis (simulation time: 20000s) 图 8 卫星绕 轴角速度变化曲线（仿真时间 20000 秒）yFig.8 The changing of the angle velocity circling axis (simulation time: 20000s)y图 10 卫星绕 轴角速度变化曲线（仿真时间 20000 秒）zFig.10 The changing of the angle velocity circling axis (simulation time: 20000s)z图 11 控制力矩变化曲线（仿真时间 20000 秒）Fig.11 The cha
19、nging of controlling moment (simulation time: 20000s)4 实时姿态控制仿真系统设计上述姿态控制系统仿真是在 Matlab/Simulink 下计算所得，为了检验在包含已有的硬件的系统运行的特性，下面引入半物理仿真系统：卫星姿态的计算数据由动力学仿真计算机程序得到，利用 CAN 卡将姿态数据传给星载计算机，星载计算机根据姿态数据得到控制量再通过 CAN 卡传给仿真程序，由此构成一个闭环。为了实现实时性，控制器控制周期设定为 250 毫秒。整个实时姿态控制仿真系统设计如图 12 所示：其中仿真计算程序指卫星的姿态仿真，即第 2 节所描述的数学模型
20、。星载计算机部分为实际的星载计算机。具体程序流程见图 13.图 12 半物理仿真系统结构图Fig.12 Structure of the hardware-in-loop system初始值设置 （ 初始姿态 、 角速度 、 惯量阵 ）读取磁场强度数据表格C A N 启动与初始化等待程序运行指令 （ 由星载计算机发出 ）卫星姿态动力 、 运动学仿真发送数据 （ 角度 、 角速度 ）卫星能量小于规定值是否收到分离指令是否收到分离指令改变惯量阵改变惯量阵计算磁力矩计算重力梯度力矩接收控制指令是否否否是是图 13 姿态控制系统程序流程图Fig.13 the flow diagram of the a
21、ttitude control program5 结论由重力梯度卫星姿态控制仿真结果可以看出，卫星在 10000 秒左右可以达到稳定，这主要从角速度变化曲线可以看出：绕 x 轴的角速度在 10000 秒左右开始在 0 上下振荡，而绕 y、z 轴的角速度在很早就已接近于 0。从欧拉角变化曲线上也可以得到几乎相同的结果。仿真结果表明，利用第二节所述的控制方法，卫星可以在有限的时间内达到平衡。卫星在消旋模式之后将进入对地定向模式。参考文献(References)1.肖业伦.航空航天器运动的建模飞行动力学的理论基础 M. 北京：北京航空航天大学出版社，2003.6：50-51，130-138.Xiao
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