1、1.1.1 变化率问题,1.变化率,一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率,问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,问题1 气球膨胀率,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm) 之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数, 那么,当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,分析一下:,思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,在高台跳水运动中,运动
2、员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,问题2 高台跳水,如果用运动员在某段 时间内的平均速度粗略地 描述其运动状态,那么,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,分析一下:,当t从0增加到0.5时,平均速度为,当t从1增加到2时,平均速度为,思考?,当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,若设x=x2x1, y=f(x2)f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,2.平均变化率的定义,这里x是x1的一个“增量”
3、：x2x1+x ;y是(x1)的一个“增量” : f(x2)=f(x1) +y .,则平均变化率为,观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,割线AB的斜率,思考?,3.平均变化率的几何意义,例、 设函数f(x)=2x, 当从2变到1.9时, 求x和 y.,解 x1.90.1,yf(1.9)f(2)0.2,例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.,1、 过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+x,1+y) 作割线，当x=2时, 求(1) 点Q的坐标;(2) y的值;(3) 割线
4、PQ的斜率.,解 (1) Q(3, 27)，,练 习,2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,练 习,当t从2 变到2+t 时,求运动的平均速度.,=4.9t13.1,作 业 P10 1, P11 2,补充题、求y=1/x在x=x0附近的平均变化率.,； http:/ 支付宝 veg78whv 疑。神秘人冲着这股劲，接着说道，“帮主给我们下了命令，趁着傅家四公子娶妾之事，傅宗哲必然会回到傅家来，趁机务必将傅宗哲的人头给取来！”说罢，神秘人咻地一声就消失了。不得了啊，这就是电视剧中经典到不能再经典
5、的桥段吗？而且我又恰好充当了那个偷听者的角色！而且，从说话的内容，我基本上可以断定出这个女剑侠就是之前遇到的那个帮大看宅子的女看护，傅烨！这就是传说中的混进大宅然后杀人大作战吗？怎么办？我的小命危在旦夕啊！待神秘人走后，傅烨在原地歇了一会，紧接着也离开了。好险啊！差点就瞎闯着把自己的命搭上去了，还好他们俩都已经走了。在我万分感慨了之后，才想起自己依旧被困在禁地之林里，还没有找到出去的路。虽然高手们已经走掉了，但是走不出这鬼地方我还是要死啊。想到这，我又开始摸索着路走了起来。不料，刚开始走了一小步，突然感到有人在我身后敲了我一下，顿时就昏了过去。5傅大少的宅子|“小琴，你在那作甚？”不出所料，厅
6、内传出丑妇人的声音。小琴听罢，也不敢继续和我闲聊，乖乖地往屋里走去，边应和道，“夫人，奴婢这就过来。”说罢，小琴已经进屋子去了。我站在原地，看着小琴的背影离我远去，蓦地觉得好好的一个救生圈就这么走掉了，又是一阵凉意传来。不久，丑妇人从屋里再次走了出来，小琴也跟在她的身后。丑妇人今天的打扮甚是奇葩。稍微瞄了一眼，只见头顶着一堆不知道是发簪还是夹子的闪亮亮的东西，全身被五颜六色的衣服裹着，真有一种现代人超级非主流的打扮韵味；而她的脸部还是老样子，光从她头部周围依旧飘着那些粉末状的小颗粒就知道她今天擦的粉底还是那么的厚。正当我看着这丑妇人的装扮且不小心露出一脸不屑模样之际，丑妇人对我叫道，“你这厮就
7、是新来的家丁吗？”什么！厮？好啊丑妇人，一出口就不把我当一般人看，我脸上就刻着“厮”这字吗？你睁大你的眼睛看看我的样子吧，长得这么秀气，你丫的你们这年代是找不出能超越我样貌的美男的了，但是我也拿他们的审美观没辙，也许别的模样在他们眼中才算是好看吧。一不小心在心里吐槽得火热，忘记答话了，这回丑妇人生气地提高了说话语气对我再次吼道，“你这畜生聋的吗？说话啊。”也许这声音大得有些扭曲，我果真被她的吼叫从我的心理世界换了回来。这时我心里大惊，难道丑夫人要杀掉我了？急中生智，连忙跪下，低下头回答，“是的，大夫人。”一边说道一边把头埋得更深，一来是尽显我的卑下，二来一不小心给她看出来我在鄙视她的表情就更遭了。“这厮真是个废物，小琴，你把他带出去。”说完，丑妇人转身再次走进了屋里。听着丑妇人的脚步声越来越远，接着，小琴的脚步声越来,
