1、1第 7课时 一元二次方程及其应用【课前展练】1方程- 3(1)0x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于 的一元二次方程 1(3)()30nxxn中，则一次项系数是 . 3下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x 2=7 x 32y=8 3y(y-1)=y(3y+1) x 2-2y+6=0 ( x2+1)= 10 24x-x-1=0A B. C. D. 4某地 2010年外贸收入为 2.5亿元，2012 年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为 .5. 解方程： 240x6关于 的一元二次方程 22550xp的一个根为 1，则实数 p=（ ）A B
2、或 C 1 D 【考点梳理】考点一：一元二次方程的辨别一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.考点二：一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 )0(2ax或 )0()(2abx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法，记得取正、负（2）配方法，先移常数项，配方时二次项系数要化 1.（3）公式法：一元二次方程 20()axbca的求根公式是21,24x.2（4）因式分解法，因式分解时一定要化成一般式。考点三: 一元二次方程的
3、实际应用熟记增长率公式： (其中 A是基量, x%是平均增长率,B 是 2年后得出量), 会解2(1%)BAx增长(下降) 率应用题；熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如：特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等), 会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 0a，有解时还需判别式必须大于或等于零！【典型例题】例 1 选用合适的方法解下列方程：（1） )4(5)(2x； （2） x4)1(2；（3） 21； （4） 30.例 2.（1）两圆的圆心距为 3
4、，两圆的半径分别是方程 0342x的两个根，则两圆的位置关系是 （2）三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 215的根，则该三角形的周长为 例 3 已知一元二次方程 043712mxm）（ 有一个根为零，求 m的值.例 4.(山东潍坊)要对一块长 60米、宽 40米的矩形 荒地 ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩 形 P、 Q为两块绿地， 其余为硬化路面， P、 Q两块绿地周围的硬化路面宽都 相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD面积的 14，求 P、 Q两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切3的两等圆，圆心分别为 1O和 2，且 1到 ABCD、 、 的距离与 2O到 CBAD、 、 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由【小结】本节主要考察一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现！
