1、本章内容,第五章 数控装置的轨迹控制原理,5.1 概述5.2 脉冲增量插补5.3 数据采样插补5.4 数控装置的进给速度控制,5.1 概述,插补的基本概念,为什么数控机床能加工出曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？ 这就是插补所要解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴进给？进多少？,插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。脉冲当量或最小分辨率：刀具
2、或工件能移动的最小位移量。,5.1 概述,插补的实质是根据有限的信息完成“数据点密化”工作。 数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析以满足加工精度的要求。 数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。,5.1 概述,插补运算具有实时性，其运算速度和精度直接影响数控系统的性能指标。 数控系统使用的插补方法决定刀具沿什么路线进给。 虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当小（mm、um级），插补拟合误差在加工误差范围
3、内。,5.1 概述,插补方法的分类,插补器：数控装置中完成插补运算工作的装置或程序。插补器分：硬件插补器 软件插补器 软硬件结合插补器,5.1 概述,早期NC数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成，运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本较高。 CNC数控系统：多采用软件插补器，通过计算机程序来完成各种插补功能，结构简单，灵活易变，但速度较慢。,5.1 概述,现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。 粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省
4、存储空间，且响应速度和分辨率都较高。,5.1 概述,直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，CNC系统都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺旋线插补等功能。一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。,5.1 概述,5.1 概述,主要插补方法,脉冲增量插补法：输出脉冲数据采样插补法：输出数字量,一、脉冲增量插补（基准脉冲插补） 每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移。 脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；
5、 脉冲频率代表刀具或工件运动的速度。 特点：运算简单，用硬件电路实现，运算速度快。适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。 基准脉冲插补方法：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法等。,5.1 概述,二、数据采样插补（数据增量插补、时间分割法） 插补运算结果输出的不是脉冲，而是数字量。 插补运算分两步完成：粗插补和精插补。 在粗插补中，根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，一般由软件完成。 在精插补中，将粗插补算出的每一微小直线段再作“数据点的密化”工作，一般由软件、硬件完成。
6、这类插补方法适用于交（直）流伺服电机为执行元件的闭环和半闭环控制系统。 数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。,5.1 概述,5.1 概述,5.2 脉冲增量插补,脉冲增量插补法实质是一个分配脉冲的过程，在插补过程中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标作相应的移动。 常用的脉冲增量插补算法有：逐点比较法、数字积分法等。,5.2 脉冲增量插补,又称代数运算法或醉步法，是一种边找边走的近似法。 开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。 优点：运算直观，最大插补误差1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节
7、方便。在两坐标联动的数控机床中应用广泛。 缺点：不能直接进行多坐标的分配计算以实现多坐标联动，在控制轴多于三个时一般不用。,一、逐点比较法,5.2 脉冲增量插补,基本原理：数控装置每次插补运算只向一个坐标轴输出1个进给脉冲，每走一步将刀具的瞬时坐标与理想轮廓相比较，由比较结果决定下一步刀具的移动方向，使刀具向减少偏差并趋近终点的方向移动。,（逐点比较，步步逼近）,刀具每进给一步需要四个节拍：,一、逐点比较法,5.2 脉冲增量插补,(1)偏差判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向。加工直线OA，以直线起点建立插补坐标系，则起点坐标为原点O，终点坐标A（xe，ye），
8、加工时动点P（x，y），则直线方程可以表示为：,关键：寻找偏差函数F（x，y）,刀具与直线位置关系有三种情况： 刀具在直线上,则； xey-yex=0 刀具在直线上方，则； xey-yex0 刀具在直线下方,则: xey-yex0,偏差函数F(x,y)= xey-yex,1.平面直线插补,5.2 脉冲增量插补,(2)坐标进给：根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步（1个脉冲当量）。,大小：一个脉冲当量的增量方向：未知？,方向进给原则： 向给定轮廓靠拢，即向减少偏差方向移动 趋近轮廓终点,5.2 脉冲增量插补,（3）.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准
9、备。,Fi0，Fi+1 = Fi ye,5.2 脉冲增量插补,(3)新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。,FiR2 刀具在圆弧内侧,则: x2+y2R2,偏差函数F(x,y)= x2+y2-R2,2.平面圆弧插补,R,5.2 脉冲增量插补,2.坐标进给：根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步（1个脉冲当量）。,大小：一个脉冲当量的增量方向：未知？,方向进给原则： 向给定轮廓靠拢，即向减少偏差方向移动 趋近轮廓终点,5.2 脉冲增量插补,3.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。,Fi0，Fi+1 = Fi 2xi+
10、1,5.2 脉冲增量插补,3.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。,FiTCPU），为什么？ 答：因为在一个插补周期T内，除完成插补运算外，还要执行显示、监控、位置采样及控制等实时任务。 （2）插补周期T与位置反馈采样周期T反馈的关系 插补周期T与采样周期T反馈可相同或不同，一般： TT反馈的整数倍 如：美国A-B公司的7300系列， T T 日本FANUC 7M系统， T8ms，T =4ms 现代数控系统的T已缩短到24ms，有的小于1ms。,5.3 数据采样插补,数据采样插补算法的实现 如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值x或y？ 数据采样插补方法：
11、直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。 闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法。,5.3 数据采样插补,1.直线插补 插补时，取增量大的作长轴，增量小的为短轴，要求X和Y轴的速度保持一定的比例，且同时到达终点。设刀具移动方向与长轴夹角为，OA为一次插补的进给步长l。,5.3 数据采样插补,二、直接函数法,2. 圆弧插补 圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量X, Y。如
12、图3-30所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量X=Xi+1-Xi ， Y=Yi+1-Yi 。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，ME AG，E为AG的中点。圆心角计算如下 式中 轮廓步长所对应的圆心角增量，也称为角步距。,5.3 数据采样插补,二、直接函数法,第三节 数据采样插补,一、概述1、数据采样插补的基本原理 数据采样插补是根据程编的进给速度将轮廓曲线按时间分割为采样周期的进给段，即进给步长。 分两步完成： 1）粗插补：用一组微小直线段来逼近曲线 2）精插补：对微小直线段进
13、行脉冲增量插补,5.3 数据采样插补,1）插补周期与插补运算时间的关系 插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。2） 插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期和采样周期可以相等，如果不等，则一般插补周期是采样周期的整数倍。3） 插补周期与精度、速度的关系 在直线插补中，不会造成轨迹误差 在圆弧插补中，用内接弦线或外均差弦线来逼近圆弧。,（2）插补周期的选择,5.3 数据采样插补,对内接弦线，最大半径误差er与步距角的关系为：,=l/r l=TF（T是插补周期，F是刀具移动速度）,可以看出： 插补周期T分别与精度er，半径r和速度F有关,5.3 数据采样插补,二、直接函数法,
14、1、直线插补,5.3 数据采样插补,2、圆弧插补,设刀具沿顺时针运动，在圆上有插补点A（xi，yi），B（xi+1，yi+1）。图中弦AB为圆弧插补时每周期的进给步长l，AP是A点的切线，M是弦的终点，OMAB，MEAF，E是AF的中点。,=PAF+BAP =+1/2,其中：为弧AB对应的圆心角，即步距角,圆弧插补,5.3 数据采样插补,在MOD中：,由此可以推出（xi，yi）与x 和y的关系式：,5.3 数据采样插补,由于cos和sin都是未知数，难易求解x 和y，所以采用近似算法，用cos45o和sin45o来代替，即：,因为xi和yi为已知，可以由tan求出cos所以x=lcos可求得
15、虽然x为近似值，存在偏差，但这种不会使插补离开圆弧轨迹。,5.3 数据采样插补,这是因为圆弧上任意相邻两点必须满足：,5.3 数据采样插补,由于圆弧插补是以弦长逼近圆弧，因此插补误差主要是径向误差。该误差取决于进给速度的大小，进给速度越高，每次插补进给的弦长越长，径向误差越大。,当er1m，插补周期T=8ms,则进给速度：,v-进给速度，单位mm/min,5.3 数据采样插补,三、双DDA插补算法,1、原理,双DDA插补,5.3 数据采样插补,2、步骤,双DDA圆弧插补分二组公式计算第一组： 第一步： y01=(v/R)x01， y11=y01+y01 x01=-(v/R)y11，x11=x0
16、1+x01 第二步： y11=(v/R)x11， y21=y11+y11 x11=-(v/R)y21， x21=x11+x11式中： y01 、x01为采样周期T时间内从起点开始坐标轴方向的进给增量，v为合成速度，R为圆弧半径，y01、x01为插补起点的坐标值；y11、x11为一个插补周期后得到的新的插补点的坐标。,5.3 数据采样插补,第二组：,第一步： x02=-(v/R)y02， x12=x02+x02 y02=(v/R)x12， y12=y02+y02 第二步： x12=-(v/R)y12，x22=x12+x12 y12=(v/R)x22，y22=y12+y12 坐标下标中的第一个数字
17、表示动点，第二个数字表示组号。,5.3 数据采样插补,每次取二组计算的平均值作为本采样周期的数字增量值，即：,第二步：,写成一般式：,第一步：,5.3 数据采样插补,双DDA插补,第四节 数控装置的进给速度控制,一、进给速度控制1、脉冲增量插补算法的进给速度控制 脉冲增量法输出的脉冲频率与进给速度成正比。 可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。 常用的方法有：（1）软件延时法 延长的时间：t延=t-t程0 t-两次插补运算之间的时间间隔 t程-CPU执行插补程序的时间 通过编写一个延时子程序来改变进给速度。,5.4数控装置的进给速度控制,例如：设某数控装置的脉冲当量=0.01mm，插补程序运
18、行时间t程=0.1ms，若程编进给速度F=300mm/min，求调节时间t延。,解：由v=60f 得：,=500（Hz),则插补时间间隔： t=1/f =0.002(s)=2(ms)调节时间：t延=t-t程=2-0.1=1.9(ms),5.4数控装置的进给速度控制,（2）中断控制法 根据程编进给速度计算出定时器/计数器（CTC）的定时时间常数，以控制CPU中断。在中断服务中进行一次插补运算并发出进给脉冲，CPU等待下一次中断，如此循环进行，直到插补完毕。2、数据采样插补算法的进给速度控制 数据采样插补根据程编进给速度计算一个插补周期内合成速度方向上的进给量。,fs-稳定速度（mm/min) F
19、-程编进给速度（mm/min)T-插补周期（ms) K-速度系数,5.4数控装置的进给速度控制,数控装置的加减速控制多用软件实现，可以在插补前进行，也可在插补后进行 在插补前进行的加减速控制称为前加减速控制。仅对程编速度F指令进行控制； 其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，单需预测减速点，缺点是计算量较大。 在插补后进行的加减速控制称为后加减速控制。分别对各运动轴进行加减速控制，但在加减速构成中对坐标合成位置有影响。,二、加减速度控制,5.4数控装置的进给速度控制,1、前加减速控制,（1） 稳定速度和瞬时速度 稳定速度即系统处于稳定进给状态时，一个插补周期内得进给量fs,当计算出得稳定速度
20、超过系统允许得最大速度（由参数设定），取最大速度为稳定速度。 瞬时速度指系统在每个插补周期内得进给量。当系统处于稳定进给状态时，瞬时速度fi=fs当系统处于加、减速状态时，fifs ）,5.4数控装置的进给速度控制,2）减速处理,每进行一次插补计算，系统都要进行终点判别，计算出刀具离开终点的瞬时距离si，并判别是否达到减速区域。 若 sis，表示已到达减速点。 减速区域：,式中：s为提前量，可作为参数预先设置好。 若不需要提前一段距离开始减速，则可 取s=0,每减速一次后，新的瞬时速度：fi+1=fi-aT,5.4数控装置的进给速度控制,（3）终点判别处理,1）直线插补,设刀具沿直线OE运动，
21、E为直线程序段终点，N为某一瞬时点，在插补时，已算出x轴和y轴的插补进给量x和y，则N点的瞬时坐标为 ：,瞬时点离终点E的距离si为：,5.4数控装置的进给速度控制,2）圆弧插补,设刀具沿AE作顺时针运动，N为某已瞬时插补点，其坐标值x1和y1已在插补计算中求出。N离开终点E的距离si为：,5.4数控装置的进给速度控制,终点判断原理框图,2、后加减速控制,（1）指数加减速控制算法 在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高，一般采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降。,5.4数控装置的进给速度控制,指数加减速控制时速度与时间的关系是：,式中：T为时间常数，vc为稳定速度
22、。上述过程可以用累加公式来实现：,vi=Ei/T,5.4数控装置的进给速度控制,实用的指数加减速算法公式为：,5.4数控装置的进给速度控制,（2）直线加减速控制算法,或：,5.4数控装置的进给速度控制,直线加减速控制需经5个过程：,1）加速过程 当：vc-vi-1KL时，则必须进行加速控制，使本次采样周期的输出速度增加一个KL值 vi=vi-1+KL 式中：vc为输入速度， vi-1为上次采样周期的输出速度 KL为速度阶跃因子2）加速过渡过程 当：0vc-vi-1KL,说明速度以上升至接近匀速，这可使： vi=vc,5.4数控装置的进给速度控制,3）匀速过程,在此过程，速度保持不变，即： vi
23、=vi-14）减速过渡过程 当0KL时，则进行减速控制，使本次采样周期的输出速度vi减小一个KL值。 vi=vi-1-KL,5.4数控装置的进给速度控制,后加减速控制的关键是：,加速和减速过程的对称性，即在加速过程中输入到加减速控制器的总进给量必须等于该加减速控制器减速过程中实际输出的进给量之和，以保证系统不产生失步和超程。,5.4数控装置的进给速度控制,思考题,1、试用逐点比较法推导第二象限直线插补式，第三象限顺圆插补公式。2、逐点比较法插补原理的四个节拍是什么？3、逆圆AB的起点终点坐标如下 （1）A（1，8） B（8，1） （2）A（7，0） B（0，7） 试用逐点比较法对它们进行插补，并画出刀具运动轨迹。,4、什么是数字积分法？什么是时间分割法？5、试用数字积分法推导第二象限逆圆的插补公式。6、在DDA直线插补中，左移规格化如何实现？7、在数据采样插补算法中，插补周期如何选择？插补周期与精度、速度的关系如何？,
