1、2016 届天津市耀华中学高三上学期第三次月考数学（理科）试卷(word)本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试用时 120 分钟第 I 卷（选择题 共 40 分）一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 复数 在复平面上对应的点位于1ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 对于函数 ， “ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇,yfxRyfxyyfx函数”的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 将函数 的图
2、象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象=sin(+) R6yx4上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得的图象的解析式为A. B. 5si(2) (15=sin(+) (R2xyC. D. =nxy14. 执行如图所示的程序框图,如果输出 3s,那么判断框内应填入的条件是A 9kB 8kC 7D 65. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元元元元元元元元/元元A B C D183672146. 设 357log,l10,log4abc,则A c B a C cb
3、 D abc7. 关于 的方程 的三个实根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个x32x抛物线的离心率，则 的取值范围是1baA B C D(2,0)(0,2)(1,0)(0,1)8. 下列五个命题中， 若数列 的前 项和为 ，则该数列为等比数列；na3nS若 ，则函数 的值域为 R；1m21log()yxm函数 与函数 的图象关于直线 x2 对称；)2(xfyf已知向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 ；,a(,)b1(,)2母线长为 2，底面半径为 的圆锥，过顶点的一个截面面积的最大值为3 3其中正确命题的个数为A B C D 4第 II 卷（非选择题 共 110 分）二填空题：本大题共
4、 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上 9. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人10. 已知双曲线 的两条渐近线均和圆210,xyab相切 ,且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程2:650CxyC为 11. 若存在实数 使 |1|3xa成立，则实数 a的取值范围是 12. 已知 ，若不等式 总能成立，则 m 的最大值是 0
5、,b21b13. 已知等差数列 ，若 ， ，且 na24236na 132135naa，则公差 = 20nSd14. 设点 为 的外心， ，若 ，OABC,yxAC)0(xyACBxO则 cos三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，将解题过程及答案填写在答题纸上15. （本小题满分 13 分）在 中,角 的对边分别为 ,且,Babc.2 3cossin()sico()5ABAAC（）求 的值；（）若 , ,求向量 在 方向上的投影 .4a5b16. （本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜
6、的概率均为 各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.12（）求第 局甲当裁判的概率；4（） 表示前 局中乙当裁判的次数,求 的数学期望.XX17. （本小题满分 13 分）在四棱锥 中，PABCD-PDCBA/ ， ， ， 平面 ，ABCDA4,2,BDC=PABCD4P=（）求证： 平面 ；PC（）求二面角 的余弦值；（）设点 为线段 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求QBQPAC3的值PB18. （本小题满分 13 分）如图,椭圆 经过点 离心率 ,直2+=1(0)xyCab： 3(1,)21=2e线的方程为 .=4x（）求椭圆 的方程；C（） 是经过右焦点 的任一弦(不经过点
7、),设直线 与直线相交于点 ,记ABFPABM的斜率分别为 问:是否存在常数 ,使得 ？若存在,PM123,.k123+=k求 的值；若不存在,说明理由.19. （本小题满分 14 分）设正项数列 的前 项和是 nS, 和 都是等差数列,且公差相naanS等 125,恰为等比数列 b的前三项（）求 的公比 ；nbq（）求 a的通项公式；（）记数列 ， 的前 n 项和为 nT,求证:对任意 ，都有24(1)nnbcc *nN 2nT20. （本小题满分 14 分）已知函数 .ln)2()(xaxf（）当 时,求曲线 在点 处的切线方程；1a)(xfy)1(,f（）当 时,若 在区间 上的最小值为
8、 ,求 的取值范围； 0fe2a（）若对任意 ,有 恒成立,求 的取值范围1212,xx12()ffx天津市耀华中学 2016 届高三第三次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D C B D A A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9、25； 10、 ； 11、 42a； 214xy12、9； 13、0 或 6； 14、 . 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15、解：（）由 ,得 2 3cossinsico5ABABAC, 3cos1ic5AB即 ,
9、csnsi则 ,即 3s53co5A（）由 ,得 , co0A4sin由正弦定理,有 ,所以, . siniabBi2ibAa由题知 ,则 ,故 . b4根据余弦定理,有 , 223455c解得 或 (舍去). 1c7故向量 在 方向上的投影为BAC2cosBA16、解： () 4() X 0 1 2P 18581498E17、解： （）证明：以 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A则 ，(4,0)(,4)(0,2),(2,0)BPDC ， ，2(,4AP， ，(4)20BAC.04DP ， . P， 平面 ， 平面 ，AACAPC所以 平面 ； B（）由（）知平面 的一个法向量为 (4,20
10、)BD设平面 的一个法向量为 ，PC(,)nxyz(4,0)(2,0B z yxP DCBA于是 ，022xznPBxyzyC令 ，于是 ，1y(,1)， 15cos,26DnB而二面角 为锐二面角，所以二面角 的余弦为 ； APCAPCB15（）设 ， ，直线 与平面 所成角为 ，则(01)QB(,)xyzQ，即 ，得P(,4)(,04)xyz04xyz于是 ， 所以 ，(4,0)Q(2,)CQ由（）知平面 的一个法向量为 ，PA0BD则 sinco,BC 2234()826(4)解得 ， 70,171PQB=18、解：（）由 在椭圆上得, 3()22914ab依题设知 ,则 ac2b代入解
11、得 . 214,3故椭圆 的方程为 . C2xy（）方法一:由题意可设 的斜率为 , 则直线 的方程为 ABkAB(1)ykx 代入椭圆方程 并整理,得 , 2341xy222(43)84(3)0xk设 ,则有 12(,)()AyB1212,kx在方程中令 得, 的坐标为 . 4xM(4,3)从而 . 123312,1yykkkxx注意到 共线,则有 ,即有 . AFBAFBk12ykx所以 121212 1233()yykxxx 12()代入得 , 2122283431()kk k 又 ,所以 .3123k故存在常数 符合题意. 方法二:设 ,则直线 的方程为: , 0(,)BxyFB0(1
12、)yx令 ,求得 , 403(,)1M从而直线 的斜率为 , PM0321()yxk联立 ,得 , 02(1)43yx00583(,)25xyA则直线 的斜率为: ,直线 的斜率为: , PA01()yxkPB023(1)ykx所以 , 00012 35231()(1)yxkxx故存在常数 符合题意. 19、解: () 设 na的公差为 d,则由于 ，因此1nS10nndS可得 522113q（） 21 1()()n dSana由()， 2132于是 ，公差21()nddSann2d由 解得 2, ,014于是 4na （也可由 和 求得）21121Sda2da（）易知 134nnb , 2()nc . 当 时,12 13323(1)()()3nnnnn 当 2时,222231()()(3)(3)31nnT+ 1nnn , 又 2故对任意 *N, nT20、解：()当 时, 1a xxfxf 132)(,ln3)(2因为 .所以切线方程是 ()0f .y()函数 的定义域是 xxl)2( ），（ 0当 时, 0a21()1) (0)axfa令 ,即 , 或()fx2()()()xf x 21xa1当 ,即 时, 在1,e上单调递增,所以 在1,e上的最小01)(xf )(xf值是 ; 2)1(f当 时, 在1,e上的最小值是 ,不合题意; ea)(xf 2)1(faf
