2016年天津市红桥区高三（上）数学（理）期末考试试卷.doc

1、天津市红桥区 2015-2016 学年度第一学期高三数学（理）期末试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式： 如果事件 ， 互斥，那么 AB()()PABP 如果事件 ， 相互独立，那么 如果在 1 次试验中某事件 发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生pn次的概率是 k()(1)knk

2、nnPCp 柱体体积公式： ，其中表示柱体底面积， 表示柱体的高Vshh 锥体体积公式： ，其中表示柱体底面积， 表示柱体的高3 球体表面积公式： , 其中 表示球体的半径24RS 球体体积公式： ，其中 表示球体的半径3V 方差公式： 22221()()()nsxxxn第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 题，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位， =43i2（A） （B）i 12i（C） （D ）1 （2）已知全集 ，集合 和集合UR|13

3、Mx |21NxkN，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集 合第（ 2）题MNU(图6图)为（A） （B ）|13x 315， ， ， ，（C） （D ）， ， ,， ，（3）等差数列 的前 n 项和为 ， ，nanS51a286,S则 8（A） （B）10（C） （D ）22（4）执行程序框图，该程序运行后输出的 k的值是（A） （B） 65（C） （D）（5）已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为(12)，a(32)，bkab3k（A） （B） （C） （D） 39119（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（A） （B） 243

4、（C） （D ）31（7）已知双曲线 的一个焦点在圆219xym上，则它的渐近线方程为2450xy（A） （B） （C） （D）3x23yx23yx34yx（8）下列四个条件中， 是 的充要条件的是pq（A） ，:pab2:（B） 为双曲线，2xyc:0ab（C） ，:02:qx（D） pm或 6； 3ym有两个不同的零点第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。k = 0，S = 0开始S 100？S = S +2Sk = k +1输出 k结束否是第（ 4）题2本卷共 12 题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 （9）某校高中生

5、共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人现分层抽取容量为 45 的样本，那么高二年级抽取的人数为 （10）设变量 x、y 满足约束条件 12yx，则 yxz3的最大值为 （11）在 ABC 中，角 ， ， 所对的边分别为 abc， ， ，若 1a，b= 7， 3c，则 . （12）若 tan 2，则 = .sinco3（13）已知函数 (a0 且 a1)，其关于 对称的函数为 若 f(2)9，则()xfyx()gx的值是 1()39gf（14）已知点 在圆 直径 的延长线上， 切圆 于点 ， 是 的平分COBECAODCAB线交 于点 ，交 于点

6、.则 DF的度数为 AF三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮 次，一旦投中即停止该轮训练，否4则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为 ，3（）求该选手投篮 3 次停止该轮训练的概率；（）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数 的概率分布和数学期望.（16） （本小题满分 13 分）函数 在同一个周期内，当 时 取最大值)2,0)(sinxy 4xy1，当 时， 取最小值 。27x1（）求函数的解析式 ).(xfy（）函数 的图象经过怎样的变换可得到 的图象？sin

7、)(xfy（）求函数 ()fx的单调递减区间.（17） （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，其前 项和为 ，对 ，都有na19nnS,2nN13()nS（）求数列 的通项；（）求证：数列 是等比数列；n2S（）若 ， ，求数列 的前 项和 的最大值；n3log0baNnbnT（18） （本小题满分 13 分）已知长方体 1AC中，棱 1,B棱 2，连结 1BC，过 点作 1的垂线交1于 E，交 于 F（）求证： 1平面 ED；（）求点 A到平面 1BC的距离；（）求平面 1与直线 所成角的正弦值B CA DC1B1D1A1EF（19） （本小题满分 14 分）已知圆 .2:4Cxy（）直

8、线过点 ，且与圆 相切，求直线的方程；(1,)PC（）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量MymxN（ 为坐标原点） ，求动点 的轨迹方程.OQNOQ（）若点 的坐标为 ，在（）的条件下，求 的最小值.R(1,0)R（20） （本小题满分 14 分）已知函数 2()1ln1fxax.（）若函数 在 处切线的斜率 ， 求实数 的值；f ka（）讨论函数 ()x的单调性；（）若 ，求 a的取值范围.21f天津市红桥区 2015-2016 学年度第一学期高三数学（理）期末试卷参考答案一、选择题 每题 5 分，共 40 分1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D;

9、6.C; 7.A; 8.D二、填空题 每题 5 分，共 30 分题号 9 10 11 12 13 14答案 10 18 563525 45三、解答题 共 80 分（15） （本小题满分 13 分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮 次，一旦投中即停止该轮训练，否则一4直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为 ，3（）求该选手投篮 3 次停止该轮训练的概率；（）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数 的概率分布和数学期望.解 （）该选手投篮 3 次停止该轮训练即第三次投中事件为 ，概率为：A; -4 分2()146PA（） 的可能取值为 1、2、3、4，-5 分；3(1)4； 216

10、P；23()4-11 分 34()6所以， 的分布列为 1 2 3 4P 343616. -13 分33197()124466E（16） （本小题满分 13 分）函数 在同一个周期内，当 时 取最大值)2,0)(sinxy 4xy1，当 时， 取最小值 。271（）求函数的解析式 ).(xfy（）函数 的图象经过怎样的变换可得到 的图象？sin)(xfy（）求函数 ()fx的单调递减区间.解：（） 3)4127(-4 分又因 ,4,1)43sin(k又-6 分,2函数-7 分)3sin()xf（） 的图象向右平移 个单位得 的图象xysin4)4sin(xy再由 图象上所有点的横坐标变为原来的

11、 .纵坐标不变，得到)4co( 31的图象，-9 分3sixy（）令 ，322()4kxkZ 求得函数 ()f的单调递减区间为 .-13 分2,341k 7（17） （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，其前 项和为 ，对 ，都有na19nnS,2nN13(2)nS（）求数列 的通项； （）求证：数列 是等比数列；n92S（）若 ， ，求数列 的前 项和 的最大值；n3log0baNnbnT解：（） ， ，1()nS13()nnS 故 是公比为 3，首项为 9 的等比数列， -4 分13aa 1n3a（）因为 ，所以 ，-7 分1n9n(1)2nS所以， ， .1n273nnS119273

12、973,2nnSS故，数列 是 为首项，公比为 3 的等比数列. -9 分n92（）由（）可知 ， n3log2018nba 是公差为 首项为 16 的等差数列. -11 分n，因为217nT8910,bb所以， 或 最大，最大值为 72. -13 分89T（18） （本小题满分 13 分）已知长方体 1AC中，棱,B棱 2，连结 1BC，过点作 1的垂线交 1于 E，交 于 F（）求证： AC平面 D；（）求点 到平面 1B的距离；（）求平面 与直线 E所成角的正弦值（）证:以 A 为原点, 1,DA分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系,那么B CA DC1B1D1A1EF(0,)A、 (1

13、,0)B、 (,)C、 (0,1)D、 1(,02)A、 1(,)B、 1(,2)C、1,2D， ,2， ,B， 2 分设 ()Ez，则： (,)Ez， 1()， 1E10z，2， 1,)， 0,2， 10ACBD， 1ACBE， 11,ACBD， 分又 E A平面 E 分（）连结 1,A 到平面 1C的距离,即三棱锥 1ABC的高,设为 h, 分152ABCS, 13ABV,由 11ABCV得: 3h, 25,点 A 到平面 1BC的距离是 9 分（）连结 DF， 111,EBAC， BE平面 1AC，是 在平面 A上的射影， DF是 与平面 1所成的角， （9 分）设 (1,)yz，那么

14、1(0,)(,),(0,2)Byzyz， 10F20 1/CF， 2 由、得 42,5yz，1(,)DE， (,)5011 分在 RtFA中， 5,21EF 1sin5EFD，因此， DE与平面 1BC所成的角的正弦值是 13分（19） （本小题满分 14 分）已知圆 .2:4Cxy（）直线过点 ，且与圆 相切，求直线的方程；(1,)PC（）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量MymxN，求动点 的轨迹方程.OQNQ（） 若点 ，在（）的条件下，求 的最小值.(1,0)RRQ解：（）显然直线不垂直于 轴，x设其方程为 ，即 2 分2()yk20ky设圆心到此直线的距离为 ，则 ，d21得 或 4 分0k43故所求直线方程为 或 . 5 分2y310xy（）设点 的坐标为 ， 点坐标为 ,则 点坐标是 M0(,)Q()xyN0(,)x OQN， ),2(),0xy 即 20， y0 7 分又 420yx，42x9 分由已知，直线 m /oy 轴，所以， 0, Q点的轨迹方程是 42yx(x) 10 分（）设 Q 坐标为(x,y)， ,1yR， 2RQ2)1(yx， 11 分又42yx( 0x)可得： 2R 314)3()1( 222 x. 13 分