1、第 1 页 共 4 页高中数学必修内容复习(8)-圆锥曲线一、选择题(每题 3 分)1)如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是（ ）yx, 3)2(yxxyA、 B、 C、 D、2132)若直线 与圆 相切，则 的值为（ ）0)(yxa022yxaA、 B、 C、 D、,113)已知椭圆 的两个焦点为 、 ，且 ，弦 AB 过点 ，125)(F28|21F则 的周长为（ ） （A）10 （B）20 （C）2 （D） F44)椭圆 上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的右焦点的距离36102yx是（ ） （A）15 （B）12 （C）10 （D）85)椭圆 的焦点 、 ，P
2、为椭圆上的一点，已知 ，则9251F2 21F的面积为（ ） （A）9 （B）12 （C）10 （D）81PF6)椭圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）46yx 0yx（A）3（B） （C） （D）1217)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是（ ）（A） （B）2yx xy（C） 或 （D） 或442x22xy8)双曲线 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2，则 P 点到左准线的距离为196（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）129)过双曲线 的右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么F 1PQ 的周2yx长为（ ） （A）2
3、8 （B） （C） （D）814281410)双曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F 2， ，则双曲线的离20M心率为（ ） （A） （B） （C） （D）326311)过抛物线 (a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的2yax长分别为 p、q，则 等于（ ）1（A）2a （B） （C） （D）12aa4a第 2 页 共 4 页12) 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）19362yx（A） （B） （C） （D）004yx0123yx082yx二、填空题(每题 4 分)13)与椭圆 具有相同的离心率且过点（2，-
4、 ）的椭圆的标准方程是_213xy314）离心率 ，一条准线为 的椭圆的标准方程是_。5e3x15）过抛物线 （p0）的焦点 F 作一直线 l 与抛物线交于 P、Q 两点，作2ypPP1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、Q 1，已知线段 PF、QF 的长度分别是a、b，那么|P 1Q1|= 。16)若直线 l 过抛物线 (a0)的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段2ax长为 4，则 a=_。三、解答题17) 已知椭圆 C 的焦点 F1（ ，0）和 F2（ ，0） ，长轴长 6，设直线2交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。(8 分)2xy18)
5、 已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.259yx 514(10 分).19) 抛物线 上的一点 P(x , y)到点 A(a,0)(aR)的距离的最小值记为 ，求xy2 )(af的表达式(10 分)(af20)求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程。02yx03yx38(10 分)21）已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y2=1 交于 A、B 两点， （1）若以 AB 线段为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值。 （2）是否存在这样的实数 a，使 A、B 两点关于直线 对12yx称？说明理由。(10 分)第 3 页 共 4 页答案13、 或 。14
6、、2186xy23415x29150xy15、 ab16、 417、解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程2是: .联立方程组 ,消去 y 得, .219xy219yx2103670x设 A( ),B( ),AB 线段的中点为 M( )那么: , =1,2,xy0, 1285x0x25x所以 = +2= .0y也就是说线段 AB 中点坐标为(- , ).95118、解:由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率45为 2,从而 c=4,a=2,b=2 .3所以求双曲线方程为: 214yx19、
7、解:由于 ,2而|PA|= 2222()xaayxax= = ,其中 x21(1)x0(1)a 1 时,当且仅当 x=0 时, =|PA|min=|a|.f(2)a时, 当且仅当 x=a-1 时, =|PA|min= .21所以 =)(af|21,a20、解:设双曲线方程为 x2-4y2= .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D B A D D B C B C D第 4 页 共 4 页联立方程组得: ,消去 y 得， 3x2-24x+(36+ )=02x-4=30y设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A( ),B( )，那么： 1,x2,y1228364(
8、)0x那么：|AB|= 222113681()4()84)3kx 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：2xy21、解：（1）联立方程 ，消去 y 得：（3-a 2）x2-2ax-2=0.23-=1ya设 A( ),B( ),那么： 。1,xy2,213()8)0ax由于以 AB 线段为直径的圆经过原点，那么： ，即 。OAB120xy所以： ，得到： ，解得 a=1212()0xax2 22(),63aa1(2)假定存在这样的 a，使 A( ),B( )关于直线 对称。1,y,x那么： ，两式相减得： ，从而213-y=x22113(-=y-1212y-3(x+)=.(*因为 A( ),B( )关于直线 对称，所以 12-yx1,y2,2x代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的 a，使 A( ),B( )关于直线 对称。1,xy2,
