1、社会统计学期中试题1、某工厂所生产的灯泡，其寿命服从正态分布，标准差为 8 小时，今随机抽取样本大小n16，得样本平均寿命为 1000 小时，在置信度 95%下，求该厂产品的：样本总量未知，方差已知。1.平均寿命的估计值1000 小时（中心极限定理）2.平均寿命之 95%的置信区间及置信区间长度解：总体 未知，标准差=8；样本容量 n=16（小样本） ，样本均值=1000，置信度 0.95.利用总体标准差已知公式，得标准正态分布的置信区间为=1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4=996.08,1003.921.96,1.96Xnn长度为 7.84.二、某超市，从其顾客中随机抽
2、取，现随机抽取 64 位，衡量其结帐所需要时间 X，设 X近似正态分布，得 则,320641ix,686412ixN 为样本容量，n.=50，方差未知情况之下用样本方差约等于已知方差1. 顾客平均结帐时间之估计值2. 求顾客平均结帐时间之 95%的置信区间及置信区间长度解： =320/64=5，S 2= = =16，故 S=4X21()niiX1(260845)4置信度为 0.95，应用大样本总体均值区间估计公式，得=5-1.96*4/8,5+1.96*4/8=4.02, 5.98，长度为 1.961.96,.96nn三、有个人接受心理测验，得到分数如下表：(设测验分数呈正态分布)则.平均分数
3、之的估计值。.求平均分数之 95%的置信区间及置信区间长度。解：小样本区间估计，应该用 t 检验的区间估计公式n=6， =7，S 2= =1/5*364-6*49=14，t 临界值为 2.5706X21()niiX则区间估计为 =223.743.74, .506,2.506ssttn 3.08，10.92 ，长度为 7.84四、设 ，则以下哪一个为 的无偏估计量。,1,2ii人数 1 2 3 4 5 6X 分数 8 6 10 2 4 122,1087,43, 1422121 为无偏估计量4五、若 来自于同一总体的随机样本，其总体的平均数为 ，方差为 ，则102. 2是否为 的无偏估计量？962
4、110.96, 六、设 A、B 二市去年每人平均所得分配为近似正态分布，其 随机分120.5万 元 ，别从 A、 B 二市各抽出 得出人 ，人 ， 10221n，试在置信度 95%下，求 A、B 两市平均所得差额4.33.XYB万 元 市 ， 万 元 市的置信区间。21解：小样本、总体标准差已知，二总体均值差的区间估计，采用 Z 检验区间估计公式120.5万 元 ， 人 ，人 ， 10221n4.33.2XY万 元 市 ， 万 元 市置信度 0.95，则2 21 112122 2,0.5. 0.5.4.396,43.96Xzznn =1.1-0.38,1.1+0.38=0.72,1.48七、自
5、两正态总体，平均数己知，分别随机抽 ，其样本平均数为10,821n，样本方差为 ，在置信度 95%下，求 的估计值及72,2401S21， 的置信区间？21解：小样本二总体方差比区间估计，且总体平均值为已知，以样本方差比为总体方差比的估计值，即 240/180=4/3，置信度为 0.95 时的方差比置信区间为2211220.50.51224433, ,0.45,132,88,ssFnnF 标准差比的区间估计则在上述基础上开根号，即 .,.87,6八、某城市购买 A 公司牛奶的家庭比例被认为是 P=0.6，若一随机样本 n=10 个家庭中至多有 3 个家庭购买 A 公司，则我们抛弃原假设 ：P=
6、0.6 而赞成 P0.6。0若真正比例是 P=0.6，求 ？ 1 若真正比例 P=0.5，假定 =0.05，求 ？ 2 解：第 1 小题。抛弃原假设，意味着算出的 z 值落在拒绝域；上述检验为单边检验，由此，先算出临界值，再查表计算得到对应的 值。而样本成数小于等于 0.3 时即导致拒绝原假设、支持备择假设，就说明 0.3 对应的 Z 值就是临界值。根据公式10.361.94()pPzn 查表，对应的 1- =0.974，由此， =0.026第 2 小题。在真实比例为 0.5 的情况下，求接受错误的原假设 p=0.6，即犯第二类错误的概率大小。此时，先在错误的原假设中求出接受域，得出接受域上下
7、界值后，放在真实的比例中标准化，即得到第二类错误的大小。S 2=0.3*0.7/10=0.021，S=0.14490.6-1.96*=0.51,0.69标准化：Z 1=(0.51-0.5)/(0.1449/ )=0.217，Z 2=(0.69-0.5)/(0.1449/ )=4.131010= (Z2)- (Z1)=1-0.5793=0.4207九、据统计，某小学一年级学生以往的身高平均数 120 厘米，今于新生中，抽取 64 名得平均数为 123，方差为 36，试问，该小学一年级小学生身高是否己增加？ 05.解：单边检验，大样本单总体假设检验。列出原假设 H0：=120，H1：120算出 Z
8、 值=4，临界值（单边）=1.65，Z临界值，拒绝原假设，即有增加。十、某公司招聘人才，在所抽 36 位女生及 64 位男生应试中，女生的平均成绩为 76 分，标准差为 6 分，男生的平均成绩为 82 分，标准差 8 分， 下，检验男生成绩是否优05.于女生？解：大样本二总体均值差检验，算出 Z 值为 4.242临界值=1.65，故拒绝原假设，即优于女生。十一、某城市有某项公共政策问题，访问 100 人，赞成者有 80 人，在显著水平 5%下，检验全体赞成的比例是否为 60%？解：大样本总体成数假设检验。双边检验。得出 Z 值为 4.08临界值 1.96，拒绝原假设，即认为全体赞成的比例不是
9、60%。十二、Suicide among older males has drawn increasing public attention. White males 65 years or older have the highest suicide rate compared to women, younger males, and other ethnic groups. In 1996 Mark Kaplan, Margaret Adamek, and Olga Geling reported the results of their study based on 14,887 sui
10、cide death records for elderly white males. Based on the following bivariate table, what can you conclude about the relationship between age and method of suicide?Age 65-74 75-84 85+Suicide by firearms 5,687 4,570 1,167Suicide by other methods 1,647 1,303 513Source: Reprinted with permission of the
11、Gerontological Society of America, 1030 15th street, NW, Suite 250, Washington, DC 20005. “Sociodemographic Predictors of Firearm Suicide Among Older White Males”, M. Kaplan, M. Adamek, and O. Geling, The Gerontologist 36(4): 530-533. Reproduced by permission of the publisher via Copyright Clearance
12、 Center, Inc.解：列联表检验。先计算卡方值，为此先把每一格的期望值算出：5627.97 4506.83 1289.21794.7 1437.18 411.11卡方值=63.023自由度 k=2 临界值=5.991，远大于此临界值，有统计显著性，即可以认为二者有显著性关系。关系强度可以用这几个值来衡量： 263.0.4187.n此外，还可以计算 C、V 系数。最后题目：Z=(0.58-0.73) / 根号下的 0.669*0.331*(1/117+1/171)=-0.15/=2.6568而 0.001 水平上的双边检验临界值为 3.3，所以不能拒绝原假设，即无显著性差异。十二大样本总体成数检验，原假设为 p=0.5，备择假设为 p0.5，代入公式 Z=(P-p)/开根号 p(1-p)/n得出 0.8*根号 2，小于临界值 1.65十三大样本总体成数区间估计公式，区间长度为 2Z(a/2)根号 p(1-p)/n =3201 或 4268.4十四13.416 取平方=180十五
