1、本章整合知识网络专题探究专题一 两个计数原理分类计数原理和分步计数原理是本部分内容的基础在应用题的考查中，经常要用它对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分析往往是解应用题的关键两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步” 分类计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事(可类比物理中的 “并联”电路来理解) ；分步计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可 )，这件事才算完成(可类比物理中的“串联”电路来理解)运用时要掌握其计数本质，合理恰当地运用两个原理排列组合是解
2、决计数问题的一种重要方法但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题【例 1】某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为( )A14 B16 C20 D48思路点拨：根据题意分成两类，一类是甲企业有 1 人发言，另两个发言人出自其余 4家企业，另一类是 3 人全来自其余 4 家企业，采用分类加法和分步乘法计数原理可得解解析：分两类，第一类：甲企业有 1 人发言，有 2 种情况，另两个发言人出自其余 4 家企业
3、，有 6 种情况，由分步乘法计数原理，得 N12612；第二类：3 人全来自其余 4 家企业，有 4 种情况综上可知，共有 NN 1N 212416 种情况答案：B专题二 排列与组合应用题求解策略将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑 “受限元素”或“受限位置” 而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同” ，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关【例 2】在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于43521 的数共有_个解析：解法一：1
4、,2,3,4,5 组成无重复五位数，大于 23145 且小于 43521 的有(1)形如 后两位只能填 5,4，有 1 个数合要求(2)形如 第三位选 4 或 5 都满足要求，后两位任选都可符合要求的数有 C A 4 个12 2(3)形如 第二位选 4 或 5，后三位任选，符合要求的数有C A 12 个12 3(4)形如 第二位开始，均可任选，符合要求的数有 A 244个(5)形如 第二位选 1 或 2，后三位任选，符合要求的数有C A 12 个同理形如 符合要求的数有 2A 4 个，形如12 3 2符合要求的数有 1 个符合要求的数有(1412)22458 个解法二：可用类似方法算出小于 4
5、3521 的 5 位数个数与小于等于 23145 的五位数个数两数之差即为小于 43521 且大于 23145 的五位数个数答案：58专题三 二项式定理的应用对于二项式定理的考查常出现两类问题，一类是直接运用通项公式来求特定项另一类，需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主，难度不大，但不排除与其他知识的交汇，具体归纳如下：(1)考查通项公式问题(2)考查系数问题：涉及项的系数、二项式系数以及系数的和一般采用通项公式或赋值法解决(3)可转化为二项式定理解决问题【例 3】(12 )3(1 )5 的展开式中 x 的系数是( )
6、x 3xA4 B2 C2 D4思路点拨：利用(ab) n展开式中第 r1 项 Tr1 C anr br(r0,1,2，n) 将两项展rn开，确定 x 的系数解析：(12 )3(1 )5x 3x(1 12x )(1 10x )，162813204355xx 的系数是10122.答案：C【例 4】 n展开式中的第 7 项与倒数第 7 项的比是 16，则展开式中的第 7 项(32 133)为_思路点拨：本题是应用二项式定理通项公式的典型问题，解答本题的关键是利用方程思想列出方程，求出 n.解析：第 7 项：T 7C ( )n6 6，倒数第 7 项：T n5 C ( )6 n6 ，6n32 (133) n 6n 32 (133)由 ，C6n32n 6(133)6Cn 6n 326(133)n 6 16n9，故 T7C ( )96 6C 2 .6932 (133) 39 19 563答案：563
