1、(时间：90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1若 C 28，则 m 等于( )2mA9 B8C7 D6解析：C 28( m2，且 mN )，解得 m8.2mmm 121答案：B2编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A60 种 B20 种C10 种 D8 种解析：四盏熄灭的灯产生的 5 个空档中放入 3 盏亮灯，即 C 10.35答案：C3关于(ab) 10 的说法，错误的是( )A展开式中的二项式系数之和为
2、 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为 2101 024，故 A 正确；当 n 为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：C4(2012辽宁高考)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A33! B3(3！) 3C(3！) 4 D9!解析：利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A (A )3(3！) 4. 3 3
3、答案：C55 个人排队，其中甲、乙、丙 3 人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有( )A12 B20C16 D120解析：甲、乙、丙排好后，把其余 2 人插入，共有 45 种插入方法，即有 20 种排法答案：B6在(x )10 的展开式中，x 6 的系数是( )3A27C B27C610 410C9C D9C610 410解析：T k1 C x10k ( )k.令 10k6，解得 k4，系数为( )4C 9Ck10 3 3 410.410答案：D7某人射击 8 枪命中 4 枪，这 4 枪恰有 3 枪连中的不同种数有( )A720 B480C224 D20解析：把连中三枪看成一个元素(捆绑) ，另一
4、命中的枪看成一个元素，这两个元素在其余 4 个元素组成的 5 个空中插空，共有 A 20 种25答案：D8五种不同商品在货架上排成一排，其中 A、B 两种必须连排，而 C、D 两种不能连排，则不同排法共有( )A12 B20C24 D48解析：先排除 C、D 外的商品，利用捆绑法，将 A、B 看成一个整体，有 A A 4 种2 2排法，再将 C、D 插空，共有 A A A 24 种排法2 2 23答案：C9在(x 2 )n的展开式中，常数项为 15，则 n 的一个值可以是( )1xA3 B4C5 D6解析：通项 Tk1 C (x2)nk ( )k(1) kC x2n3k ，常数项是 15，则
5、2n3k，且 Ckn1x kn15，验证 n6 时，k4 符合题意kn答案：D10(2012湖北高考)设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a( )A0 B1C11 D12解析：51 2 012a(1341) 2 012a，被 13 整除余 1a，结合选项可得 a12 时，512 012a 能被 13 整除答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11(2012福建高考)(ax) 4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a_.解析：(ax) 4 的展开式的第 r1 项为 Tr1 C a4r xr，令 r3，得含
6、 x3 的系数为r4C a，故 C a8，解得 a2.34 34答案：2125 名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答 )解析：先让 5 名大人全排列，有 A 种排法，两个小孩再依条件插空，有 A 种方法，5 24故共有 A A 1 440 种排法5 24答案：1 44013设(x1) 21a 0a 1xa 2x2a 21x21，则 a10a 11 _.解析：由二项展开式知 Tk1 C x21k (1) k，k21a 10a 11C (1) 11C (1) 10C C C C 0.112 1021 112 1021 1021 1021答案：014在
7、 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有 4 件次品的抽法为 C C 种；有 3 件次品的抽法有 C C 种，所4 146 34 246以共有 C C C C 4 186 种不同的抽法4 146 34 246答案：4 186三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)有 6 个球，其中 3 个一样的黑球，红、白、蓝球各 1 个现从中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：(1)若取 1 个黑球，则和另三个球排 4 个位置，有 A 24
8、 种排法；4(2)若取 2 个黑球，则从另三个球中选 2 个，排 4 个位置， 2 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有 C A 36 种排法；23 24(3)若取 3 个黑球，则从另三个球中选 1 个，排 4 个位置， 3 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有 C A 12 种排法13 14根据分类加法计数原理，共有 24361272 种不同的排法16(本小题满分 12 分)已知二项式( )n的展开式中，前三项系数的绝对值成等3x12 3x差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为 C ， ， ，所以 C 2，0nC1n2 C2n
9、4 0n C2n4 C1n2即 n29n80，n 2.解得 n8.(1)第四项 T4C ( )5( )37 .383x12 3x 23(2)通项公式为Tk1 C ( )8k ( )kC ( )k( )82kk83x12 3x k8 12 3xC ( )k .k812 3令 0，得 k4.2k 83所以展开式中的常数项为 T5C ( )4 .4812 35817(本小题满分 12 分)如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A，B 的六个点C1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6，直径 AB 上有异于 A，B 的四个点D1，D 2，D 3，D 4.(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶
10、点作三角形可作出多少个？其中含 C1 点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A，B)中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：C 1，C 2，C 6 这六个点任取三点可构成一个三角形；C 1，C 2，C 6 中任取一点，D 1，D 2，D 3，D 4 中任取两点可构成一个三角形；C 1，C 2，C 6 中任取两点，D 1，D 2，D 3，D 4 中任取一点可构成一个三角形C C C C C 116(个)36 16 24 26 14其中含 C1 点的三角形有 C C C C 36(个) 25 15 14 24(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，共
11、有 C C C C C 360(个)46 36 16 26 2618(本小题满分 14 分)已知在( x2 )n的展开式中，第 9 项为常数项，求：12 1x(1)n 的值；(2)展开式中 x5 的系数；(3)含 x 的整数次幂的项的个数解：二项展开式的通项 Tr1 C ( x2)nr ( )rrn12 1x(1) r( )nr C x2n r.12 rn 52(1)因为第 9 项为常数项，即当 r8 时，2n r0，52解得 n10.(2)令 2n r5，得 r (2n5) 6，52 25所以 x5 的系数为(1) 6( )4C .12 610 1058(3)要使 2n r，即 为整数，只需 r 为偶数，由于 r0,1,2,3，9,10，故符合52 40 5r2要求的有 6 项，分别为展开式的第 1,3,5,7,9,11 项
