1、本章测评一、选择题(每题只有一个正确答案 ,请把正确答案的序号填写在题后的括号内)1.下列说法正确的是( )A.相关关系是一种不确定的关系 ,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的思路解析:相关关系虽然是一种不确定关系 ,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用,独立性
2、检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.答案：C2.设有一个回归方程为 ,则变量 x 增加一个单位时( )y8.2A.y 平均增加 2.8 个单位 B.y 平均增加 2 个单位C.y 平均减少 2.8 个单位 D.y 平均减少 2 个单位思路解析:根据回归方程可知 y 是关于 x 的单调递减函数,并且由系数知,x 增加一个单位,相应的 y 值平均减少 1.5 个单位.答案：C3.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了 100 个男人,按年龄超过和不超过 40 岁,吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组,如下表:年龄不超过 40 岁 超过 40 岁 合计吸烟量不多于 2
3、0 支/天 50 15 65吸烟量多于 20 支/天 10 25 35合计 60 40 100则有_的把握确定吸烟量与年龄有关. ( )A.99.9% B.99% C.95% D.没有理由思路解析:利用题中列联表,代入公式计算.K2= 22.1610.828,40635)12(102所以我们有 99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关 .答案：A4.下列关于线性回归直线方程 =a+bx 的叙述错误的是 ( )yA.这是根据样本数据近似得出的关系式B.根据回归直线方程可以近似估计某一变量 x 对应的 y 值C.根据回归直线方程可以估计某一组数据的大致分布情况D.对于同一组数据可以得到若干条直线方程
4、,其中任意一条都可以作为回归直线方程思路解析:回归直线方程是近似描述数据之间的一种关系式,根据回归直线方程可以估计某一变量 x 值对应的数值,它是根据样本数据得到的最贴近实际的一条而不是所有直线中的任意一条直线,所以,选项 D 是错误的 .答案：D5.根据表中提供的数据:x 49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 50.8 50.2y a 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 b 17.0若表中数据满足线性相关关系,则表中 a,b 的值最有可能是( )A.16.7 50.2 B.16.7 16.9C.49.0 50.8 D.50.0 47.1思路解析:根据表中数
5、据的特点可以发现 y 随着 x 的增大而增大,结合表中数据的大小特点可知选项 B 最有可能.答案：B6.根据下表内容,下列说法正确的是( )事件 A A 的对立事件 合计方法 1 a b a+b方法 2 c d c+d合计 a+c b+d a+b+c+dA.不论 a、b、c、d 取什么值,方法 1 和方法 2 对事件 A 的影响都是有区别的B.当 时,可以认为方法 1 和方法 2 对事件 A 的影响有非常大的区别C. 的值越大 ,说明方法 1 和方法 2 对事件 A 发生影响的区别越大cD. 的值越大 ,说明方法 1 和方法 2 对事件 A 发生影响的区别越小dba思路解析:当 与 的差越大
6、,则两个变量有关系的可能性越大.c答案：C二、填空题(请把正确答案直接填写在题后的括号内 )7.一台机器可以按各种不同速度运转,其生产的物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下列为其试验结果：速度（转/秒） 每小时生产有缺点物件数8 512 814 916 11则机器速度影响每小时生产有缺点物件数的回归直线方程为_.思路解析:直接代入回归直线方程的公式 ,回归直线方程： =a+bx,其中回归系数是：y.,12xbyaxnybinii 答案： =0.728 6x-0.857 1y8.对于一条线性回归直线 =a+bx,如果 x=3 时,对应的 y 的估计值是 17
7、,当 x=8 时,对应的 yy的估计值是 22,那么,可以估计出回归直线方程是_,根据回归直线方程判断当x=_时,y 的估计值是 38.思路解析:首先把两组值代入回归直线方程得 .14,2873abb所以回归直线方程是 =x+14.令 x+14=38,可得 x=24.y答案： =x+14 24y9.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方程进行检验,对这两个回归方程进行检验,与实际数据(个数) 对比结果如下 :与实际相符数据个数 与实际不符合数据个数 合计甲回归方程 32 8 40乙回归方程 40 20 60合计 72 28 100则从表中数据分析,_回归方程更
8、好(即与实际数据更贴近).思路解析:可以根据表中数据分析 ,两个回归方程对数据预测的正确率进行判断,也可以画出二维条形图进行判断.甲回归方程的数据准确率为 ,而乙回归方程的数据准确率为54032,显然甲的准确率高些,因此甲回归方程好些.32604答案：甲10.假如由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)可以得出线性回归方程 =a+bx 必经过的定y点是以上点中的_.思路解析:易知,线性回归方程 =a+bx 必经过定点( ),而根据计算可知这几个点中满足条yyx,件的是(3,3.6).答案：(3,3.6)三、解答题(请写出详细解题过程 )11.在 7 块
9、并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据.（单位：kg）施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程；(3)若施化肥量为 38 kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.思路分析:首先根据表中数据可以画出散点图 ,然后根据散点图的趋势判断相关关系是正相关还是负相关;利用最小二乘法求出回归直线系数 ,从而得到回归方程,把 x=38 代入方程即可估计出施肥量为 38 kg 时水稻的产量.解：(1)根据表中数据可得散点图如下:
10、(2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程 =4.75x+257.y(3)把 x=38 代入回归直线方程得 y=438,所以,可以预测,施化肥量为 38 kg,其他情况不变,水稻的产量是 438 kg.12.在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲,520 名女人中有 6 名患有色盲,分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关?并给出结论的可信度.思路分析:本题应首先作出调查数据的列联表 ,再根据列联表画出二维条形图或者是三维柱形图,根据图形粗略给出结论,再根据独立性检验得出结论的可信度.解：根据题目中的数据可得列联表如下:色盲 不色盲 合计男人 38 442 480女人 6 514 520合计 44 956 1 000根据列联表作出二维条形图如下:从二维条形图来看,在男人中患色盲的比例为: ,比在女人中患色盲的比例 要大,其差48035206值 - 0.068,差值较大 ,因而我们可以认为性别与患色盲是有关的,根据列联表中4803526所给的数据可以有:a=38,b=442,c=6,d=514,代入公式 K2= ,可得)()(2dbcadbanK2= 27.1,由于 K227.110.828,所以,我们有 99.9%的把握认为956408)213(1性别与色盲有关,这个结论只对调查的 480 名男人和 520 名女人适用.
