1、3.平面一般力系,定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。,G,Q,FAy,FAx,FT,平面一般力系的简化 1.力的平移定理,F,A,O,F,F,A,O,F,M,=,因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。,d,d,2.平面一般力系向平面内任意一点的简化,作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称为该力系的主矢 ，其作用线过简化中心点O。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩 。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力
2、系所在的平面上,如图示。主矢的大小和方向为：,3.简化结果及分析,结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。,分析：（1）若 ，则原力系简化为一个力和 一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这 个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用 线离O点的距离为 ，利用主矩的转向来 确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。,O,FR,Mo,O,FR,d,O,Mo,FR,O,FR,d,(2)若 ，则原力系简化为一个力。在这种情况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR，作用于简化中心。(3)若 ，则原力
3、系简化为一个力偶，其矩等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。(4)若 ，则原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩必然为零。因此， 就是平面一般力系平衡的必要与充分条件。,由此可得平面一般力系的平衡方程为 ：,例1：求图示梁支座的约束反力。已知 ：,a,a,a,F,F,A,B,解:取梁为研究对象。受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：,Fy,Fx,FB,y,x,Fx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0-Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0,即：,求得：FB =2
4、.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN,4.平面平行力系,定义：平面力系中各力的作用线互相平行，则称为平行力系，如图所示。,F1,F2,F3,F4,F5,y,x,o,4.平面平行力系,平面平行力系的平衡方程：如取坐标系中Oy轴与各力平行，各力在x轴上的投影恒等于零，即 因此，平面平行力系的平衡方程为：,或,式中A、B两点连线不能与各力的作用线平行。,例2：如图示为铁路起重机，起重机重力G1=500kN，重心C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保证起重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及其距离x。尺寸如图所示。,空载时，以A点为矩心，列平衡方程： GX-0.75G1
5、 =0 (1),解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此时FB=0；满载时，FA=0。,满载时，以B点为矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2),由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m,5.物体系统的平衡条件,由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物体系统（物系）。系统外部物体对系统的作用力称为物系外力；系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。二者没有严格的区别。 在求解物系的平衡问题时，不仅要考虑系统外力，同时还要考虑系统内力。若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。,例3: 如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C联接起来，通过铰链A、B与桥基联接。已知G=40kN，P=10kN。试求铰链A、B、C三处的约束反力。,3m,解:取整体为研究对象画出受力图，并建立如图所示坐标系。列平衡方程,解之得：,取左半拱为研究对象画出受力图，并建立如图所示坐标系。列解平衡方程 ：,解之得：,所以：,
